3.3立方根
河统 1.立方根 定义:一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做 a的立方根,也叫做a的三次方根 记法:a的立方根用“a”表示,读做“三次根号 a”,其中a是被开方数,3是根指数 2.开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方 3.立方根的性质: (1)一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负 的立方根;0的立方根是0; (2)立方根等于它本身的数有士1和0
1.立方根的概念和开立方运算 【典例1】求下列各数的立方根: (1)-64 27 (3)-10 【点拨】(1)求一个数的立方根时,应注意其结果的唯一性, 不要与平方根相混淆 (2)在求一个负数的立方根时,不能漏掉其结果前面的负号, 这是本题的易错点
【解析】(1):(-4)3=-64 64的立方根是-4,即 3 64 2388 3 82 (2)∵ 3)27¨27 的立方根是2,即 273 3):(-10)=-1 10的立方根是一102,即 3 10°=-10 【答案】(1)-4(2)33)-102
【跟踪练习1】求下列各式中x的值 (1)3x3+24=0;(2)1000-1)3=-27. 【解析】(1):3x3+24=0,∴3x3=-24, 8,∴x 8=-2 (2)∵:1000x-1 27, (x-1)=-0.027, 3 ∴x 0.027=-0.3, =0.7 【答案】(1)x=-2(2)x=0.7
【跟踪练习 1】 求下列各式中 x 的值． (1)3x 3＋24＝0； (2)1000(x－1) 3＝－27
【典例2】计算: 3/98 (1)√0.125 (2) 125 【点拨】(1)本题要根据开立方与立方的互逆关系来计算,计 算时若被开方数是带分数,则应先化成假分数,再开立方; 若被开方数是和或差的形式,则应先计算出和或差的值,再 开立方 (2)本题的易错之处就是未将被开方数的带分数化成假分数或 是未先计算和或差的值就开立方了 解析】(1) 0.125=0.5 98 3 27 (2)/125 125 5 【答案】(1)05(2)-5
【跟踪练习2】计算: 0.001 91 125 (3)52+10 【解析】(1)-0.001=-0 2166 (2)、1 125 1255 (3)2+102=3125=5 【答案】(1)-0.1(2)5(3)5
2.利用开立方运算解决实际问题 【典例3】张大叔有8个棱长为4025cm的正方体木箱,木 箱中装满了大米.他将这8箱大米都倒入另一个新的正方 体木箱中,结果正好装满,那么这个新的正方体木箱的棱 长大约是多少? 【点拨】解决本题时,要从一个实际问题中抽象出数学关 系,即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的8倍,再 列式计算 【解析】设新正方体木箱的棱长为x(cm),根据题意,得3 8×40253,:x=8×40.253,即x=80.5(cm 答:这个正方体木箱的棱长为805cm 【答案】80.5cm
【跟踪练习3】一个正方体木块的体积是125cm3,现 将它锯成8块大小相同的小正方体木块,求每个小正 方体木块的表面积 【解析】设8块大小相同的小正方体木块的棱长均为 a(cm),则每个小正方体木块的表面积为6a2(cm2),根据 题意,得8a3=125, a=25(cm) 62=6×2.5=375(cm) 答:每个小立方体木块的表面积为375cm2 【答案】37.5cm2
名师指津 个实数的立方根表示为a,根指数3不能省略. 个实数的立方根的结果总是唯一的 3 (a为一切实数)
名师指津