3.2实数
实数的概念 无理数:无限不循环小数叫做无理数 实数:有理数和无理数统称实数 2.实数的分类: 正有理数 有限小数和无 按定义分有理数零 负有理断限循环小数 类:实数 正无理数无限不循 无理数 负无理数环小数 正实数 按大小分类:实数零 负实数
课前预练 1． 实数的概念： 无理数：无限不循环小数叫做无理数． 实数：有理数和无理数统称实数． 2． 实数的分类： 按定义分 类：实数 有理数 正有理数 零 负有理数 有限小数和无 限循环小数 无理数 正无理数 负无理数 无限不循 环小数 按大小分类：实数 正实数 零 负实数
3.实数与数轴上的点的关系: 关系:在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上 的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一 个实数.我们说实数和数轴上的点二一对应 大小比较:在数轴上表示的两个实数,右边的数总 比左边的数大
3． 实数与数轴上的点的关系： 关系：在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上 的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一 个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应． 大小比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大．
无理数的概念及其实数的分类 【典例1】把下列各数填入相应的括号里 0,、8,√4,31415926,一2,3,3 22 7 0.1010010001(两个“1”之间依次多一个“0”),1414, 0.02, 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 实数
课内讲练 1．无理数的概念及其实数的分类 【典例 1】 把下列各数填入相应的括号里： 0， 8， 4，3.1415926，－2， 3， 3－1， 22 7 ， 0.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414， －0.0 · 2 ·，－ 7，－π. 正有理数﹛ ﹜； 负有理数﹛ ﹜； 正无理数﹛ ﹜； 负无理数﹛ ﹜； 实数﹛ ﹜
【点拨】(1)解决本题的关键是理解实数、无理数以及有理数的概念及 分类,注意分数包括有限小数和无限循环小数;注意无理数的三种形 式:一是带根号且开不尽的数,如√2,3等;二是含有字母m的数,如 π,-2等;三是有规律的无限不循环的数,如0.1010010001.(两个“1” 之间依次多一个“0”)等. (2)本题的易错点是把-0.02,当做是无理数,把0.1010010001… (两个“1”之间依次多一个“0”)当做是有理数 22 【解析】正有理数4,3.1415926,71.414 负有理数{-2,-0.02} 正无理数8,3,3-1,0.101000.(两个 1”之间依次多一个“0”) 负无理数一√7,-r 实数,、8,,3141926-2,3,3-1,3,00 (两个“1”之间依次多一个“0”),1.414,-0.02
【点拨】 (1)解决本题的关键是理解实数、无理数以及有理数的概念及 分类，注意分数包括有限小数和无限循环小数；注意无理数的三种形 式：一是带根号且开不尽的数，如 2， 3等；二是含有字母 π 的数，如 π，π－2 等；三是有规律的无限不循环的数，如 0.1010010001…(两个“1” 之间依次多一个“0”)等． (2)本题的易错点是把－0.0 · 2 ·， 22 7 当做是无理数，把 0.1010010001… (两个“1”之间依次多一个“0”)当做是有理数． 【解析】 正有理数 4，3.1415926， 22 7 ，1.414 ； 负有理数 －2，－0.0 · 2 · ； 正无理数 8， 3， 3－1，0.1010010001…（两 个 “1”之间依次多一个“0”） ； 负无理数 － 7，－π ； 实数 0， 8， 4，3.1415926，－2， 3， 3－1， 22 7 ，0.1010010001… (两个“1”之间依次多一个“0”), 1.414，－0.0 · 2 ·，－ 7，－π
跟踪练习1】把下列各数填入相应的括号里: 3.14,3,2x,-8,V81,-04,4222265个“6”之 间依次多一个“2”) 有理数{ 无理数 实数 【解析】有理数314,2,√81,-04 无理数{2n,一、8,4,26226226.(两个“6”之间 依次多一个“2”)} 实数314,,2m,-8,81,-0 426226226.(两个“6”之间依次多一个“2”)
【跟踪练习 1】 把下列各数填入相应的括号里： 3．14， 1 3，2π，－ 8， 81，－0.4 ·，4.262262226…(两个“6”之 间依次多一个“2”)． 有理数﹛ ﹜； 无理数﹛ ﹜； 实数﹛ ﹜. 【解析】 有理数 3.14， 1 3， 81，－0.4 · ； 无理数 2π，－ 8，4.262262226…（两个“6”之间 依次多一个 “2”） ； 实数 3.14， 1 3，2π，－ 8， 81，－0.4 ·， 4.262262226…（两个“6”之间依次多一个“2”）
2.实数的相反数、倒数、绝对值 【典例2】求下列各数的相反数、倒数和绝对值: (1)-√64;(2)2-1;(3)3-m 【点拨】(1)有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义在 实数范围内仍然适用 (2)在求解本题时易把(2)(3)的绝对值弄错 【解析】(1)-64的相反数是8,倒数是一,绝对值是8 2-1的相反数是1-2,倒数是2-1绝对值是2-1 (3)3-的相反数是-3,倒数是2,绝对值是-3
2．实数的相反数、倒数、绝对值 【典例 2】 求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)－ 64； (2) 2－1； (3)3－π. 【点拨】 (1)有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义在 实数范围内仍然适用． (2)在求解本题时易把(2)(3)的绝对值弄错． 【解析】 (1)－ 64的相反数是 8，倒数是－1 8，绝对值是 8. (2) 2－1 的相反数是 1－ 2，倒数是 1 2－1，绝对值是 2－1. (3)3－π 的相反数是 π－3，倒数是 1 3－π，绝对值是 π－3
【跟踪练习2】求下列各数的相反数、倒数和绝对值: (2)16 (3)0.16 【解析】(1)-3的相反数是3,倒数是 绝对值是 3 (2)16的相反数是-4,倒数是,绝对值是4 5 (3)0.16的相反数是-0.16,倒数是,绝对值是0.16
【跟踪练习 2】 求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)－ π 3； (2) 16； (3)0.16. 【解析】 (1)－ π 3的相反数是π 3，倒数是－3 π，绝对值是π 3 . (2) 16的相反数是－4，倒数是1 4，绝对值是 4. (3)0.16 的相反数是－0.16，倒数是25 4 ，绝对值是 0.16
3.实数的大小比较 【典例3】把下列实数表示在数轴上,并将它们用“<”连接起来: 15,-3,√3,0,π 【点拨】(1)本题主要考查对“实数与数轴上的点的关系”的理解 (2)在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大 (3)本题的易错之处是把-15与3的大小关系弄错 【解析】实数在数轴上表示如解图: (典例3解) 13<-1.5<0<3<π
3．实数的大小比较 【典例 3】 把下列实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来： －1.5，－ 3， 3，0，π. 【点拨】 (1)本题主要考查对“实数与数轴上的点的关系”的理解． (2)在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大． (3)本题的易错之处是把－1.5 与－ 3的大小关系弄错． 【解析】 实数在数轴上表示如解图： ∴－ 3<－1.5<0< 3<π
跟踪练习3】比较下列数的大小 (1)-x和-31415;2和√7 【解析】(1)∵|-r|-3.1415, 丌<-3.1415. 64 636463 9 =23 7 9,99 2(72 23 【答案】(1)-<-3.1415(2) 2
【跟踪练习 3】 比较下列数的大小： (1)－π 和－3.1415； (2)22 3和 7. 【解析】 (1)∵|－π|>|－3.1415|， ∴－π 63 9 ， ∴ 2 2 3 2> 7 2，∴ 2 2 3 2> （ 7）2， ∴2 2 3 > 7. 【答案】 (1)－π 7