断题 (1)16的平方根是4 (2)16的算术平方根是4 (3)-4是16的平方根 (4)16的平方根是4与-4
(1) 16的平方根是4 (2) 16的算术平方根是4 (3) -4是16的平方根 (4) 16的平方根是4与-4 复习回顾：
熟题 (5)平方根等于本身的数10 (6)算术平方根等于本身的数是1 (7)-1的平方根是+1与-1
(5)平方根等于本身的数1,0 (6)算术平方根等于本身的数是1 (7)-1的平方根是+1与-1
塞数 2的算术平方根记作√2
2的算术平方根记作 2
海神错判” 约公元600年,毕达哥拉斯学派 认为宇宙万物的总规律是服从整数化, 认为世界上一切现象,都能归结为整 数或整数之比。正当毕氏学派津津乐 道地高唱“万物皆数”时,该学派的 位成员希伯索斯利用推理的方法发 现,边长为1的正方形的对角线长既 整数,也不是整数的比(分
“海神错判” 约公元600年，毕达哥拉斯学派 认为宇宙万物的总规律是服从整数化， 认为世界上一切现象，都能归结为整 数或整数之比。正当毕氏学派津津乐 道地高唱“万物皆数”时，该学派的 一位成员希伯索斯利用推理的方法发 现，边长为1的正方形的对角线长既 不是整数，也不是整数的比（分数） 所能表示的
海神错判” 这个发现被人们看成是“荒谬”和违 反常识的事。对于只有整数和整数比 概念的他们来说,这意味着边长为1 的正方形的对角线长竟然不能用任何 “数”来表示!这在数学史上称为第 次数学危机。最后希伯索斯的发现 没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受, 相传就因为这一发现,毕达哥拉斯学 派把希伯索斯投入大海中处死
“海神错判” 这个发现被人们看成是“荒谬”和违 反常识的事。对于只有整数和整数比 概念的他们来说，这意味着边长为1 的正方形的对角线长竟然不能用任何 “数”来表示！这在数学史上称为第 一次数学危机。最后希伯索斯的发现 没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受， 相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学 派把希伯索斯投入大海中处死
已知每个小正方形的边长均为1,我 们可以得到小正方形的面积为1。 (1)图中“蓝色”正方形的面积是多少? 它的边长是多少? (2)估计√2的值在哪两个整小 数之间。 根据正方形的面积越大,边长越大。 面 因为正方形面积从小到大是1<2(4,积 越 所以边长从小到大是1(√2(2即√2在1与之间
C D B A 1 1 根 据 正 方 形 的 面 积 越 大 ， 边 2在1与2之间。 124 1 22 已知每个小正方形的边长均为1，我 们可以得到小正方形的面积为1。 （1）图中“蓝色”正方形的面积是多少？ 它的边长是多少？ 2 （2）估计 的值在哪两个整 数之间。 2 根据正方形的面积越大，边长越大。 因为正方形面积从小到大是 ， 所以边长从小到大是 即 2在1与2之间。 124 1 22
1412<(2)<142 1.414 (2)<14152 14142<(2)<1.41432 1.41421 1.41422 1.4<√2<1.5 1.4 2<1.42 1.414 √2<1.415 1.4142<√2<1.4143 1.41421 2<141422
1.5 2 1.4 2 ( 2) 2 1.422 1.412 ( 2) 2 1.4142 1.4152 ( 2) 2 1.41422 1.41432 ( 2) 2 1.414212 1.414222 ( 2) 2 1.4 1.5 2 1.41 1.42 2 1.414 1.415 2 1.4142 1.4143 2 1.41421 1.41422 2 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ … … … …
/2=1.4142135623730950488016887242096 理数( irrational number)42 像√这种无限不循环小数叫做
像 这种无限不循环小数叫做无 理数（irrational number）. 2 2 =1.4142135623730950488016887242096
无理数广泛存在着,一般有三种情况: 第一种: 元 例如:,2 ,2丌+1
无理数广泛存在着，一般有三种情况： , 2 1 2 + 例如： , 圆周率 及一些含有 的数都是无理数 第一种: