第4章复习课
定义:由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式, 单独的一个数或字母也是代数式 列代数式 求代数式的值 定义:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式 用字母表示数—代数式 单项式次数:单项式中所有字母的指数和 系数:单项式中的数字因数 分类 定义:几个单项式的和 多项式项:多项式中的每个单项式(不含字母的项叫做常数项) 整式 次数:多项式中次数最高的项的次数 分类 运算一整式的加减{去括号 合并同类项 分式
知识结构
1.根据题意列代数式 【典例1】填空: (1)若a表示一个不为零的有理数,则它的相反数为, 倒数为」 (2)一个正方形的边长是a(cm),把这个正方形的边长增加 3cm后所得到的正方形的面积为 cm i (3)a与b的和的立方根是 【点拨】用字母表示数时,要注意书写规范;列代数式时, 要注意关键的字词及运算顺序 【答案】(1)-a ((a+3)2(3)√a+b
课内讲练 1．根据题意列代数式 【典例 1】 填空： (1)若 a 表示一个不为零的有理数，则它的相反数为____， 倒数为 ； (2)一个正方形的边长是 a(cm)，把这个正方形的边长增加 3 cm 后所得到的正方形的面积为 cm2； (3)a 与 b 的和的立方根是 ． 【点拨】 用字母表示数时，要注意书写规范；列代数式时， 要注意关键的字词及运算顺序． 【答案】 (1)－a 1 a (2) (a＋3)2 (3) 3 a＋b
【跟踪练习1】用代数式表示: (1)a的4倍与b的平方的差; (2)与b的平方的和; (3)x,y两数的平方和与它们乘积的2倍的和 (4)a的相反数与b的倒数的差; 【答案】(1)4a-b2(2)a+b2(3)x2+y2+2xy (4)-a b
【跟踪练习 1】 用代数式表示： (1)a 的 4 倍与 b 的平方的差； (2)a 与 b 的平方的和； (3)x，y 两数的平方和与它们乘积的 2 倍的和； (4)a 的相反数与 b 的倒数的差； 【答案】 (1)4a－b 2 (2)a＋b 2 (3)x 2＋y 2＋2xy (4)－a－ 1 b
2.整式的概念及分类 【典例2】(1)在下列代数式中,哪些是单项式?哪些是多项 式?哪些是整式? 2x+3y,3a 2x+ y (2)指出(1)中单项式的系数和次数; (3指出(1)中多项式各由哪些项组成,各是几次几项式 【点拨】(1)判别一个代数式是不是单项式,关键是理解单项 式的概念,多项式和整式也是如此 (2)单项式和多项式的分母中都不含字母,也都不含对字母的 开方运算 (3)本题的易错之处是认为二不是整式
2．整式的概念及分类 【典例 2】 (1)在下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项 式？哪些是整式？ a π， 3 a，－xy 2，－2x＋3y 2， 3a， 1 2x＋y， 3 a. (2)指出(1)中单项式的系数和次数； (3)指出(1)中多项式各由哪些项组成，各是几次几项式． 【点拨】 (1)判别一个代数式是不是单项式，关键是理解单项 式的概念，多项式和整式也是如此． (2)单项式和多项式的分母中都不含字母，也都不含对字母的 开方运算． (3)本题的易错之处是认为a π不是整式．
【解析】(my2,3a是单项式;-2x+3y2是多项 式 xy2,3a,-2x+3y2是整式 (2)的系数是,次数是1;-xy2的系数是1,次数是 3;3a的系数是3,次数是1 (3)-2x+3y2是由-2x和3y2组成,是二次二项式
【解析】 (1)a π，－xy2， 3a 是单项式；－2x＋3y 2是多项 式；a π，－xy2， 3a，－2x＋3y 2是整式． (2)a π的系数是1 π，次数是 1；－xy2的系数是－1，次数是 3； 3a 的系数是 3，次数是 1. (3)－2x＋3y 2是由－2x 和 3y 2组成，是二次二项式．
跟踪练习2】写出下列各单项式的系数与次数 ab,-a,1.5x ,3ab 解析】-a2b的系数是-1,次数是3;-a的系数是 1,次数是1;1.5x的系数是1.5,次数是1;b2的系 数是2,次数是3
【跟踪练习 2】 写出下列各单项式的系数与次数： －a 2b，－a，1.5x， 1 3 πab2 . 【解析】 －a 2b 的系数是－1，次数是 3；－a 的系数是 －1，次数是 1；1.5x 的系数是 1.5，次数是 1； 1 3 πab2的系 数是π 3，次数是 3
3.同类项的概念 典例3】当k为何值时,32y+与-2xy是同类项? 【点拨】(1)判断两个单项式是不是同类项需抓住两个“相 同”,两个“无关”:两个“相同”是指所含字母相同,相同字母 的指数也相同;两个“无关”是指与系数无关,与字母的顺序 无关 (2)根据同类项的定义,相同字母的指数相同,故可求出k的 值 【解析】要使x2y3+与-2x2y2是同类项,必须有3+1 7,解得k=2 当k=2时,32与2y是同类项 【答案】2
3．同类项的概念 【典例 3】 当 k 为何值时， 1 3 x 2 y 3k＋1与－2x 2 y 7是同类项？ 【点拨】 (1)判断两个单项式是不是同类项需抓住两个“相 同”，两个“无关”：两个“相同”是指所含字母相同，相同字母 的指数也相同；两个“无关”是指与系数无关，与字母的顺序 无关． (2)根据同类项的定义，相同字母的指数相同，故可求出 k 的 值． 【解析】 要使1 3 x 2 y 3k＋1与－2x 2 y 7是同类项，必须有 3k＋1＝ 7，解得 k＝2. ∴当 k＝2 时， 1 3 x 2 y 3k＋1与－2x 2 y 7是同类项． 【答案】 2
【跟踪练习3】若3a2bm+3、A是同类项,则m 的值是 A.3 B,4 C.5 D.6 【解析】根据题意,得n-1=2,m+3=5,解得m= 2,n=3.m=6,故选D 【答案】D
【跟踪练习 3】 若 3a 2b m＋3与－3 2 a n－1b 5是同类项，则 mn 的值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】 根据题意，得 n－1＝2，m＋3＝5，解得 m＝ 2，n＝3.∴mn＝6，故选 D. 【答案】 D
4.整式的化简求值 【典例4】先化简,再求值: (1)(3a2-2ab+6)-(5a2-6mb-7),其中a=-2,b= (2)2a-2a-4b-3c+3(-2c+2b),其中a=-3,b 2 3 点拨】(1)整式加减时应先去括号,然后再合并同类 项 (2)注意书写的格式
4．整式的化简求值 【典例 4】 先化简，再求值： (1)(3a 2－2ab＋6)－(5a 2－6ab－7)，其中 a＝－2，b＝ 1 4； (2)1 3 a－2 1 2 a－4b－3c ＋3(－2c＋2b)，其中 a＝－3，b ＝－ 1 2，c＝ 5 3 . 【点拨】 (1)整式加减时应先去括号，然后再合并同类 项． (2)注意书写的格式．