4.3代数式的值
代数式的值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得 的结果叫做代数式的值
课前预练 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得 的结果叫做代数式的值．
1.求代数式的值 【典例1】(1)当x=2=4时,求代数式x2+y2-y的 值 (2)当a=4,b=-时,求代数式 bb 的值 【点拨】(1)求代数式的值的步骤:①代入,在代入时要注 意:i如果代数式中省略了乘号,代入后必须添上乘号;i如 果字母给出的值是负数或分数并作乘方运算,代入时都必须 添上括号;②计算 (2)代入求值时,注意书写格式,特别是不要漏掉“当…时” 等文字
课内讲练 1．求代数式的值 【典例 1】 (1)当 x＝－ 1 2，y＝4 时，求代数式 x 2＋y 2－xy 的 值； (2)当 a＝4，b＝－ 1 3时，求代数式 1 4 a 3－b 3 a－b 的值． 【点拨】 (1)求代数式的值的步骤：①代入，在代入时要注 意：i.如果代数式中省略了乘号，代入后必须添上乘号；ii.如 果字母给出的值是负数或分数并作乘方运算，代入时都必须 添上括号；②计算． (2)代入求值时，注意书写格式，特别是不要漏掉“当……时” 等文字．
【解析】(1)当x=_1 2,J=4时,原式 2}+4 4=:+16+2=1 16+ 27 (2)当a=4,b=-时,原式 13 4 433 117 433 【答案】(1)184(2)117
【解析】 (1)当 x＝－ 1 2，y＝4 时，原式＝ － 1 2 2＋4 2－ － 1 2 ×4＝ 1 4＋16＋2＝181 4 . (2)当 a＝4，b＝－ 1 3时，原式＝ 1 4 ×43－ － 1 3 3 4－ － 1 3 ＝ 16＋ 1 27 13 3 ＝ 433 117. 【答案】 (1) 181 4 (2) 433 117
a-b 【跟踪练习1】(1)当a=-1,b=2时,求代数式n的 值; (2)当x=3,y=-4时,求代数式x2-2qy+y2的值 1-2 【解析】(1)当a=-1,b=2时,原式= 1+2 3. (2)当x=3,y=-4时,原式=32-2×3×(-4)+(-42=9 +24+16=49. 【答案】(1)-3(2)49
【跟踪练习 1】 (1)当 a＝－1，b＝2 时，求代数式a－b a＋b的 值； (2)当 x＝3，y＝－4 时，求代数式 x 2－2xy＋y 2的值． 【解析】 (1)当 a＝－1，b＝2 时，原式＝－1－2 －1＋2＝ －3 1 ＝ －3. (2)当 x＝3，y＝－4 时，原式＝3 2－2×3×(－4)＋(－4)2＝9 ＋24＋16＝49. 【答案】 (1)－3 (2) 49
2.用整体代入法求代数式的值 【典例2】已知x2+5x+8的值是2,求代数式3x2+15x+8 的值 【点拨】(1)本题主要考查求代数式的值的方法 (2)注意x2+5x与3x2+15x的关系,采用整体代入法 【解析】由已知条件知x2+5x+8=2,∴x2+5x=-6 当x2+5x=-6时,3x2+15x+8=3(x2+5x)+8=3×(-6)+8 10 即代数式3x2+15x+8的值为-10 【答案】-10
2．用整体代入法求代数式的值 【典例 2】 已知 x 2＋5x＋8 的值是 2，求代数式 3x 2＋15x＋8 的值． 【点拨】 (1)本题主要考查求代数式的值的方法． (2)注意 x 2＋5x 与 3x 2＋15x 的关系，采用整体代入法． 【解析】 由已知条件知 x 2＋5x＋8＝2，∴x 2＋5x＝－6. 当 x 2＋5x＝－6 时，3x 2＋15x＋8＝3(x 2＋5x)＋8＝3×(－6)＋8 ＝－10. 即代数式 3x 2＋15x＋8 的值为－10. 【答案】 －10
a+b 2(a+b) 【跟踪练习2】(1)已知 a-b 7,则 a-b 3 Ca+b)- (2)若3n2-a-2=0,则5+2a-6a2 (3)若6y2-3y+6的值等于8,则代数式2y2-y+1的值是 【解析】():+b,‘a+b7 a-b 2(a+b) b 20 a-b3(a+b)2×7-x=14-1=13 (2)当3n2-a-2=0时,3a2-a=2,∴5+2a-6a2=-2(3a2-a)+5 2×2+5=1. )当矿y2-3y+6=8时,62-3=2,2y2-y=3,∴2y2-y+1= 1 【答案】(1) 12 2)1(3)3
【跟踪练习 2】 (1)已知a＋b a－b＝7，则 2（a＋b） a－b － a－b 3（a＋b） ＝ ． (2)若 3a 2－a－2＝0，则 5＋2a－6a 2＝___； (3)若 6y 2－3y＋6 的值等于 8，则代数式 2y 2－y＋1 的值是___． 【解析】 (1)∵ a＋b a－b＝7，∴ a－b a＋b＝ 1 7， ∴ 2（a＋b） a－b － a－b 3（a＋b） ＝2×7－ 1 3 × 1 7＝14－ 1 21＝1320 21. (2)当 3a 2－a－2＝0 时，3a 2－a＝2，∴5＋2a－6a 2＝－2(3a 2－a)＋5 ＝－2×2＋5＝1. (3)当 6y 2－3y＋6＝8 时，6y 2－3y＝2，∴2y 2－y＝ 2 3，∴2y 2－y＋1＝ 2 3＋1＝ 5 3 . 【答案】 (1) 1320 21 (2) 1 (3) 5 3
3.用代数式解决实际问题 【典例3】列代数式,并求值 某班开学初,老师要颁发奖品,奖品为钢笔和笔记本.已知钢 笔每支8元,笔记本每本3元 (1)老师买a支钢笔和b本笔记本共花费多少钱? (2)当老师买8支钢笔和12本笔记本时,共花了多少钱? (3)若老师用100元钱全部用来买钢笔,则最多买几支?若全部 用来买笔记本,则最多买几本? 【点拨】(1)对各个问题列代数式前,应先明确问题本身各个量之 间蕴含的关系,列代数式只是用字母表示量而已 (2)首先应明确“单价x数量=费用”的基本数量关系,“共花费多少” 就是求两种物品的费用和;其次,代入时,a,b对应的数值为a= 8,b=12;最后求最多买多少时,应是100÷单价,取整数值,但 不能进行四舍五入,将小数舍去后保留的整数即为最大值
3．用代数式解决实际问题 【典例 3】 列代数式，并求值： 某班开学初，老师要颁发奖品，奖品为钢笔和笔记本．已知钢 笔每支 8 元，笔记本每本 3 元． (1)老师买 a 支钢笔和 b 本笔记本共花费多少钱？ (2)当老师买 8 支钢笔和 12 本笔记本时，共花了多少钱？ (3)若老师用 100 元钱全部用来买钢笔，则最多买几支？若全部 用来买笔记本，则最多买几本？ 【点拨】 (1)对各个问题列代数式前，应先明确问题本身各个量之 间蕴含的关系，列代数式只是用字母表示量而已． (2)首先应明确“单价×数量＝费用”的基本数量关系，“共花费多少” 就是求两种物品的费用和；其次，代入时，a，b 对应的数值为 a＝ 8，b＝12；最后求最多买多少时，应是 100÷单价，取整数值，但 不能进行四舍五入，将小数舍去后保留的整数即为最大值．
【解析】(1)(8a+3b)元 (2)当a=8,b=12时,8a+3b=8×8+3×12=100(元) (3)100÷8=125≈12,即用100元最多能买12支钢笔 100÷3=332≈33,即用100元最多能买33本笔记本 【答案】(1)(8a+3b)元(2)100元(3)12支,33本
【解析】 (1)(8a＋3b)元． (2)当 a＝8，b＝12 时，8a＋3b＝8×8＋3×12＝100(元)． (3)100÷8＝12.5≈12，即用 100 元最多能买 12 支钢笔． 100÷3＝331 3 ≈33，即用 100 元最多能买 33 本笔记本． 【答案】 (1)(8a＋3b)元 (2) 100 元 (3) 12 支，33 本
【跟踪练习3】一辆运菜车,原载重为15t,运费为3000元,每 千克蔬菜的运输成本为0.2元.经整治后,每车载重比原来减 少x(t),运费增加y(元) (1)请用代数式表示整治后每千克蔬菜的运输成本 (2)如果x=7,y=3000,那么在不改变利润的情况下,原来每 500g0.5元的山东大白菜要涨到每500g多少元? 【解析】(1) 3000+y 1000(15-x) 元 3000+y 3000+3000 (2)当x=7,y=3000时, 1000(15-x)1000×(15-7) 0.75(元) 每500g的运输成本为075÷2=0.375(元),整治前的运输成本为 02÷2=01(元,即增加了0.375-01=0.275(元) 因此原来每500g0.5元的山东大白菜要涨到每500g:0.5+0.275 =0.775(元) 【答案】(1) 3000元(2)0.75元 1000(15-x)
【跟踪练习 3】 一辆运菜车，原载重为 15 t，运费为 3000 元，每 千克蔬菜的运输成本为 0.2 元．经整治后，每车载重比原来减 少 x(t)，运费增加 y(元)． (1)请用代数式表示整治后每千克蔬菜的运输成本； (2)如果 x＝7，y＝3000，那么在不改变利润的情况下，原来每 500 g 0.5 元的山东大白菜要涨到每 500 g 多少元？ 【解析】 (1) 3000＋y 1000（15－x） 元． (2)当 x＝7，y＝3000 时， 3000＋y 1000（15－x） ＝ 3000＋3000 1000×（15－7） ＝ 0.75(元)． 每 500 g 的运输成本为 0.75÷2＝0.375(元)，整治前的运输成本为 0.2÷2＝0.1(元)，即增加了 0.375－0.1＝0.275(元)． 因此原来每 500 g 0.5 元的山东大白菜要涨到每 500 g ：0.5＋0.275 ＝0.775(元)． 【答案】 (1) 3000＋y 1000（15－x） 元 (2) 0.775 元