4.5合并同类项
同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母 的指数也相同的项,叫做同类项,所有常数项也看 做同类项 2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫 做合并同类项 3.合并同类项的法则是:把同类项的系数相加,所得 结果作为系数,字母和字母的指数不变
课前预练 1． 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项，叫做同类项，所有常数项也看 做同类项． 2． 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫 做合并同类项． 3． 合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得 结果作为系数，字母和字母的指数不变．
1.同类项的概念 【典例1】下列各组中的两项是同类项的是 A.3x2y与2y Ba2b与ac 3与 Da2与b2 【点拨】(1)判断两项是不是同类项,一看字母,二看相同字 母的指数.注意:不必看系数,不必看字母的顺序 (2)本题容易把选项A中的两项看成是同类项 【解析】对于选项A,相同字母的指数不同,故不是同类 项;对于选项B和D,所含字母不同,故不是同类项;只有 选项C符合同类项的定义 【答案】C
课内讲练 1．同类项的概念 【典例 1】 下列各组中的两项是同类项的是 ( ) A. 3x 2 y 与 2xy 2 B.a 2b 与 1 2 a 2 c C.1 3 x 4 y 与 1 2 yx 4 D.a 2与 b 2 【点拨】 (1)判断两项是不是同类项，一看字母，二看相同字 母的指数．注意：不必看系数，不必看字母的顺序． (2)本题容易把选项 A 中的两项看成是同类项． 【解析】 对于选项 A，相同字母的指数不同，故不是同类 项；对于选项 B 和 D，所含字母不同，故不是同类项；只有 选项 C 符合同类项的定义． 【答案】 C
【跟踪练习1】下列各组整式中,不属于同类项的是 A.5m2n与-m2n B.=ay与≤y 2 C.abc2与2×103c2ba D.-4x2y与2y 【解析】选项B中,相同字母的指数不同,故不是同类 项 【答案】B
【跟踪练习 1】 下列各组整式中，不属于同类项的是 ( ) A.5m 2n 与－1 3 m 2n B. 1 5 a 4 y 与 1 5 ay4 C.abc2与 2×103 c 2ba D.－4x 2 y 与 2 5 x 2 y 【解析】 选项 B 中，相同字母的指数不同，故不是同类 项． 【答案】 B
2.合并同类项 【典例2】合并多项式2ab2-5a2b+3ab-2b2a-3ba+1 中的同类项 【点拨】(1)合并同类项的关键是准确地找出同类项,非 同类项不能合并 (2)若合并同类项之后的式子中仍有同类项,需继续合 并,直到合并后的式子中不再有同类项为止 【解析】原式=(2ab2-2b2a)+3mb-3ba)-5a2b+1 5a2b+1 答案】-5a2b+1
2．合并同类项 【典例 2】 合并多项式 2ab2－5a 2b＋3ab－2b 2a－3ba＋1 中的同类项． 【点拨】 (1)合并同类项的关键是准确地找出同类项，非 同类项不能合并． (2)若合并同类项之后的式子中仍有同类项，需继续合 并，直到合并后的式子中不再有同类项为止． 【解析】 原式＝(2ab2－2b 2a)＋(3ab－3ba)－5a 2b＋1 ＝－5a 2b＋1. 【答案】 －5a 2b＋1
【跟踪练习2】合并下列多项式中的同类项: (1)9+4-3y-9x2+3 (2)3mn-3m-2m2+7-2mn-5 【解析】(1)原式=(9x2-9x2)+4y2+32-3xy 3 3xy 2)原式=(3mn-2mn)+-3mn2+(-2mn2)+(7-5)= m2n-5mn2+2 【答案】(1)3y2-3xy(2)mr2n-5mn2+2
【跟踪练习 2】 合并下列多项式中的同类项： (1)9x 2＋4y 2－3xy－9x 2＋ 2 3 y 2 ； (2)3m 2n－3mn2－2mn2＋7－2m 2n－5. 【解析】 (1)原式＝(9x 2－9x 2 )＋ 4y 2＋ 2 3 y 2 －3xy＝ 14 3 y 2－ 3xy. (2)原式＝(3m 2n－2m 2n)＋[－3mn2＋(－2mn2 )]＋(7－5)＝ m 2n－5mn2＋2. 【答案】 (1)14 3 y 2－3xy (2) m2n－5mn2＋2
3.求多项式的值 【典例3】已知多项式3-2x2+3x+3x2-5x-x2-7. (1)当x=-时,求这个多项式的值; 2)当x为何值时,这个多项式的值为2? 【点拨】在求代数式的值时,当代数式较简单时可以直接代入字 母的值求解,但当字母的值或代数式较复杂时,应先合并同类项 进行化简,再代入求值,这样既可以减少计算量,也可以提高准 确性 【解析】(13-2x2+3x+3x2-5x-x2-7=|3+(-7)+-2x2+ 3x2+(-x2)+3x+(-5)=-4-2x 当x=-时,原式=-4-2x=-4-2 3. (2)由题意,得-2x-4=2,∴x=-3. 当x=-3时,这个多项式的值为2 【答案】(1)-3(2)-3
3．求多项式的值 【典例 3】 已知多项式 3－2x 2＋3x＋3x 2－5x－x 2－7. (1)当 x＝－ 1 2时，求这个多项式的值； (2)当 x 为何值时，这个多项式的值为 2? 【点拨】 在求代数式的值时，当代数式较简单时可以直接代入字 母的值求解，但当字母的值或代数式较复杂时，应先合并同类项 进行化简，再代入求值，这样既可以减少计算量，也可以提高准 确性． 【解析】 (1)3－2x 2＋3x＋3x 2－5x－x 2－7＝[3＋(－7)]＋[－2x 2＋ 3x 2＋(－x 2 )]＋[3x＋(－5x)]＝－4－2x. 当 x＝－ 1 2时，原式＝－4－2x＝－4－2× － 1 2 ＝－3. (2)由题意，得－2x－4＝2，∴x＝－3. ∴当 x＝－3 时，这个多项式的值为 2. 【答案】 (1)－3 (2)－3
【跟踪练习3】已知3x5+gy和—5x3y2+1是同类项,求代 数式3b4-6a3b-4b4+2bd3的值 【解析】由题意,得5十a=3,b+1=4. a=-2,b=3 3b4-6a3b-4b4+2ba3=(3b4-4b)+(-6nb+2b)=-b 4ab 当a=-2,b=3时, 原式=-34-4×(-2)3×3=15 答案】15
【跟踪练习 3】 已知 3x 5＋a y 4和－5x 3 y b＋1是同类项，求代 数式 3b 4－6a 3b－4b 4＋2ba3的值． 【解析】 由题意，得 5＋a＝3，b＋1＝4. ∴a＝－2，b＝3. 3b 4－6a 3b－4b 4＋2ba3＝(3b 4－4b 4 )＋(－6a 3b＋2ba3 )＝－b 4 －4a 3b. 当 a＝－2，b＝3 时， 原式＝－3 4－4×(－2)3×3＝15. 【答案】 15
名师指津 在合并同类项时,必须正确地找出多项式中的同类 项,在项数比较多的情况下,可采用画线的方法帮 助寻找,然后正确地运用合并同类项法则进行合并 2.运用加法交换律把同类项放在一起时,要连同符号 起交换 3.注意整体思想在合并同类项中的运用
名师指津 1． 在合并同类项时，必须正确地找出多项式中的同类 项，在项数比较多的情况下，可采用画线的方法帮 助寻找，然后正确地运用合并同类项法则进行合并. 2． 运用加法交换律把同类项放在一起时，要连同符号 一起交换． 3． 注意整体思想在合并同类项中的运用