新浙教版《数学》七年级(上) 54-元一次方程的应用(二) 等积变形问题 88影
新浙教版《数学》七年级（上） 5.4一元一次方程的应用（二） ---等积变形问题
要想求出某个同学的体积是多少?你怎么测量呢? 形状改变, 体积不变。 R h 你还能举出相类似的事例吗?(古代:曹冲称象)
h R 要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？ 你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象） 形状改变， 体积不变
教学目标 1.继续体验方程是刻画现实世界的有效数学模型 2.掌握有关图形面积,体积计算和等积变形中常见的数量关系,进一步掌握分析数量关 系,并列出方程的方法 教学重点:掌握有关图形面积,体积计算和等积变形中常见的数量关系,进一步掌 握分析数量关系,并列出方程的方法 教学难点:从问题情境中找出用来列方程的不变量,需要较强的观察和分析能力 是本节的难点。 教材分析 1、学生通过自学,小组合作能掌握的知识点是基本的面积公式,体积公式以及一些 简单的数量关系 2、学生自学不能掌握的知识点在具体的问题中如何去寻找各种等量关系,如何设元 及列方程,需要多找几个题目加以练习从中得到提升和巩固
教学目标 ⒈继续体验方程是刻画现实世界的有效数学模型 ⒉掌握有关图形面积，体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关 系， 并列出方程的方法 教学重点：掌握有关图形面积，体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌 握分析数量关系， 并列出方程的方法 教学难点：从问题情境 中找出用来列方程的不变量，需要较强的观察和分析能力， 是本节的难点。 教材分析： 1、学生通过自学，小组合作能掌握的知识点是基本的面积公式，体积公式以及一些 简单的数量关系 2、学生自学不能掌握的知识点在具体的问题中如何去寻找各种等量关系，如何设元 及列方程，需要多找几个题目加以练习从中得到提升和巩固
相目 请指出下列过程中,哪些量发生了变化,哪 些量保持不变? 1、把一小杯水倒入另一只大杯中; 解:水的底面积、高度发生了变化,水的体积和质量都保持不变 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形,然后 把它围成长方形; 解:围成的图形的面积发生了变化,但铁丝的长度不变 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体,再把它改 变成球。 解:形状改变,体积不变
想一想： 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪 些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后 把它围成长方形； 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改 变成球。 解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变 解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变 解：形状改变，体积不变
善于学习 ·自学书本128-129,思考下面问题: 例题3中的阴影面积怎么表示,144块花岗 岩的总面积是多少,两者有什么关系? 例题4中长方体的体积和圆柱体的体积公式 是什么,它们有什么关系?
善于学习 • 自学书本128-129，思考下面问题： • 例题3中的阴影面积怎么表示，144块花岗 岩的总面积是多少，两者有什么关系？ • 例题4中长方体的体积和圆柱体的体积公式 是什么，它们有什么关系？
纪念碑建筑的底面呈正方形,其四周 铺上花岗石,形成一个宽为3.2米的正方 形边框(如图中阴影部分),已知铺这个 边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形 花岗石(接缝忽略不计),问纪念碑建筑 底面的边长是多少米? 分析:如图,若用x表示中间空白正方形的边 32x 长,本题的等量关系是什么? 阴影部分的面积=144块边长为0.8米的 正方形花岗石的面积 怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢? 你能设计几种不同的计算方法
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周 铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方 形边框（如图中阴影部分），已知铺这个 边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形 花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑 底面的边长是多少米? 3.2 x 3.2 分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边 长，本题的等量关系是什么？ 阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的 正方形花岗石的面积 怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢? 你能设计几种不同的计算方法
合作豌:宠下 方案 方案二 4(3.2x+3.22) 4×3,2×(x+3.2) 方案三 方案四 4 32(2x+64) 2×32(x+64)+2×3.2x
方案如下： 方案一 方案二 方案三 方案四 4(3.2 3.2 ) 2 x + 23.2(x + 6.4) + 23.2x 2 3.2(2 6.4) 4 + x 43.2(x + 3.2)
纪念碑建筑的底面呈正方形,其四周 铺上花岗岩,形成一个宽为3.2米的正方 形边框(如图中阴影部分),已知铺这个 边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形 花岗岩,问纪念碑建筑底面的边长是多少 米? 3.2 3.2 阴影部分的面积=144块边长为08正方形花岗岩的面积 阴影部分的面积=4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形 解:设纪念碑建筑底面的边长为x米,根据题意,得 4×32(x+3.2)=0.8×0.8×144 解这个方程,得x=4 答:纪念碑建筑底面的边长为4米 方案 本题还有哪些解法?
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周 铺上花岗岩，形成一个宽为3.2米的正方 形边框（如图中阴影部分），已知铺这个 边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形 花岗岩,问纪念碑建筑底面的边长是多少 米? 3.2 x 3.2 方案二 阴影部分的面积= 144块边长为0.8正方形花岗岩的面积 阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形 解： 设纪念碑建筑底面的边长为x米，根据题意，得 解这个方程，得x=4 答：纪念碑建筑底面的边长为4米. 本题还有哪些解法？ 43.2(x + 3.2) = 0.80.8144
1、在应用方程解决问有关实际问题时,清楚地分辨量之间的 关系,尤其相等关系是建立方程的关键。 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助,但具体 过程可省略不写。 3、对于等积变形问题,它的基本数量关系是相关的面积公式, 相等关系的特征是存在不变量,也就是用不同的方法来计算 阴影部分的面积,面积不变
1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的 关系，尤其相等关系是建立方程的关键。 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体 过程可省略不写。 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式， 相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算 阴影部分的面积，面积不变
例2:用直径为200m的钢柱锻造一块长 宽、高分别为300m,300mm,80mm的长方 体毛坯底板,应截取圆柱多少长?(圆柱的 体积=底面积×高。计算时,要求结果误差不超过1mm)
例2：用直径为200mm的钢柱锻造一块长、 宽、高分别为300mm，300mm，80mm的长方 体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的 体积=底面积×高。计算时，要求结果误差不超过1mm）