5元一次方程
方程小史 程”一词来源于我国古算书《九章算术》,在 作中,经会列一元一次方程 宋元时期,中国数学家剑豆了“天元术”,用天 元痃示未知数进而建丘亦程.这种亦珐的代袤作是数 学家孳冾写的《测圆海镜》书中所珖的“丘天元一” 相当于现在的“设未知数x” 清代数学家孳善兰翻译外国藪学著作旷,开始牾 equation一词译为“亦程,至今一直这样活用
方程小史 “方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程. 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天 元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数 学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一” 相当于现在的“设未知数x”. 清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将 equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用
合作学习 在小学我们已经学过方程是指含有未知数的等式 运用已学的知识,根据下列问题中的条件,分别列 出方程: 1、一件衣服按8折销售的售价为72元这件衣服的原价是多 少元? 设这件衣服的原价为x元,可列出方程0.8=72 2、物体在水下,水深每增加10.33米承受的压力就会增加1 个大气压,当“蛟龙”号下潜至3500米时,它承受的压力约为 340个大气压问当它承受压力增加到500个大气压时,它又 继续下潜了多少米? 340+ x=500 设它又继续下潜了x米,可列出方程 10.33 3、小强、小杰、张明参加投篮比赛,每人投20次,小强投进10个 球,小杰比张明多投进2个,三人平均每人投进14个球问小杰和 小明各投进多少个 2 设第一次射击的成绩为x个,可列方程为
在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式. 运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列 出方程： 2、物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1 个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为 340个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又 继续下潜了多少米？ 设它又继续下潜了x米 ,可列出方程 ____________________ 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为___________ 3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个 球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和 小明各投进多少个 1、一件衣服按 8 折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多 少元? 设这件衣服的原价为x元,可列出方程 __________; 2 12 14 3 x + = 0.8 72 x = 1 340 500 10.33 + =x
议一议 72 观察你所列的方程,这些方 程之间有什么共同的特点? 40 x=500 10.33 方程两边都是整式; 2x+12 方程中只含有一个未知数; 14 未知数的指数是一次。 方程的两边都是整式,只含 有一个未知数,并且未知数 的指数是一次,这样的方程 叫做一元一次方程
观察你所列的方程，这些方 程之间有什么共同的特点？ ★方程两边都是整式； ★方程中只含有一个未知数； ★未知数的指数是一次。 方程的两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数 的指数是一次，这样的方程 叫做 一元一次方程 。 0.8 72 x = 1 340 500 10.33 + =x 2 12 14 3 x + =
做1判断下列各式哪些是一元一次方程 (1)5×=0 做 (2)y2=4+y (3)3m+2=1-m (4)1+3 6)3 Xxx )-=4 XX 2你能写出一个一元一次方程吗?
⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？ ⒉你能写出一个一元一次方程吗？ √ √ x x (1)5x=0 (2)y2=4+y (3)3m+2=1-m (4)1+3x (5) x 3 4 x =
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛,每人投20次,小强投进10个 球,小杰比张明多投进2个,三人平均每人投进14个球问小杰和 小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为x个,可列方程为 方程后,还必须找出符合方程的未知数的值 关于方程的解:能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解 例1:判断下列t的值是不是 方程2t+1-=7-t的解 (1)t=2(2)t=1(3)t=2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个 球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和 小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为___________ 2 12 14 3 x + = 列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值． 能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解. 判断下列t的值是不是 方程2t+1=7-t的解： （1） t=-2 （2） t＝1 (3) t=2 例１:
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛,每人投20次,小强投进10个 球,小杰比张明多投进2个,三人平均每人投进14个球问小杰和 小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为x个,可列方程为 出方程后,还必须找出符合方程的未知数的 关于方程的解。能使方程左右两边的信相等 的未知数的值叫方程的解 你们知道合作学习中方程 2x+12 14的解 吗?
你们知道合作学习中方程 的解 吗？ 3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个 球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和 小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为___________ 2 12 14 3 x + = 列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值． 能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解. 2 12 14 3 x + =
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛,每人投20次,小强投进10个 球,小杰比张明多投进2个,三人平均每人投进14个球问小杰和 小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为x个,可列方程为 2x+12 解方程 14 3 云试检验法 (1确定x的取值范围135×18且x取正整数 对于一些较简单的方 程,可以确定未知数 所以只能取13.14.15.16.17.18 2x+12 的一个较小的取值范 (2)把所取的的值代入方程左边的代数式=14,求出代围,逐一将这些可取 数式的值,如下表: 的值代入方程进行 x131415161718 试检验.能使方程左右 两边相等的未知数的 值就是方程的解.这种 x+123840 尝试检验的方法是解 14 决问题的一种重要的 方法 2x+12 2x+12 由上表知,当x=15时 14所以x=15就是一元一次方程 14的解
x 13 14 15 16 17 18 … 2 12 3 x + (1)确定x的取值范围____________________ 所以只能取_________________ 13≤x≤18且x取正整数 13,14,15,16,17,18 14 (2)把所取的的值代入方程左边的代数式 ,求出代 数式的值，如下表： 2 12 14 3 x + = 由上表知，当x＝15时， 所以x=15就是一元一次方程 的解 2 12 14 3 x + = 2 12 14 3 x + = 尝试检验法 2 +12 =14 3 x 38 3 40 3 解方程: 3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个 球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和 小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为___________ 2 12 14 3 x + = 对于一些较简单的方 程，可以确定未知数 的一个较小的取值范 围，逐一将这些可取 的值代入方程进行尝 试检验.能使方程左右 两边相等的未知数的 值就是方程的解.这种 尝试检验的方法是解 决问题的一种重要的 方法
方程 如何列方程? 概念 元一次方程 同一个量用两种不 同的代数式表示 元次式 元 次方程 尝试检验法 先估计范围, 再代入检
小结 一元一 次方程 概念 如何列方程? 一元一次方程 先估计范围, 再代入检验 方程 尝试检验法 同一个量用两种不 同的代数式表示 ①一元; ②一次; ③整式
课内练习 1.下列方程是一元一次方程的是 5x +2=3x (2)2x-1=0,( 2x+3 (4)2x2+3x-1=0,(5)x=0,(6)03x-4y=1 2.若x=2是关于2x+3m-n=0的方程的解, 则3m-n的值为 有的温度计有华氏、摄氏两种温标,华氏(F)、摄氏(℃) 温标的转换公式是F=1.8C+32。请填下表 华氏(")摄氏℃)温度描述 212 100 水沸腾的温度 98.6 37 人体温度 68 20 室温 0 水结冰的温度
华氏(℉) 摄氏(℃) 温度描述 212 水沸腾的温度 37 人体温度 68 室温 0 水结冰的温度 100 98.6 20 32 有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏(℉)、摄氏(℃) 温标的转换公式是F=1.8C+32。请填下表： 1.下列方程是一元一次方程的是___________ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 4 1 5 2 3 ; 2 1 0; 2 3; 9 2 3 1 0; 0; 0.3 4 5 6 1, x x x x x x x x x y + = − = = + + − = = − = (2)，(3)，(5) 2. 若 是关于 的方程的解， 则3m-n的值为 ． x = 2 2 3 0 x m n + − =