53元一次方程的解法(2)
去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变 形的常用方法 2.移项和去分母的依据是等式的性质,而去括号和合 并同类项的依据是代数式的运算法则 般地,解一元一次方程的基本程序是:(1)去分 母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)两边同 除以未知数的系数(即系数化为1
课前预练 1． 去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变 形的常用方法． 2． 移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合 并同类项的依据是代数式的运算法则． 3． 一般地，解一元一次方程的基本程序是：(1)去 分 母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)两边同 除以未知数的系数(即系数化为 1)．
1.解含有分母的一元一次方程 1+2xx-2.3x+2 【典例1】解方程: 3 5 【点拨】(1)利用等式的性质2可将方程中的分母去掉 (2)去分母时,应用各分母的最小公倍数去乘方程的两 边,这样计算较简捷 (3)当分子是一个多项式时,去分母后,分子作为一个整 体应该加上括号,这时的分数线起到了括号的作用
课内讲练 1．解含有分母的一元一次方程 【典例 1】 解方程：1＋2x 3 ＝ x－2 5 ＋ 3x＋2 4 . 【点拨】 (1)利用等式的性质 2 可将方程中的分母去掉． (2)去分母时，应用各分母的最小公倍数去乘方程的两 边，这样计算较简捷． (3)当分子是一个多项式时，去分母后，分子作为一个整 体应该加上括号，这时的分数线起到了括号的作用．
【解析】方程两边同乘60,得6×3=0(5213x+2 1+2 4 即20(1+2x)=12(x-2)+15(3x+2) 去括号,得20+40x=12x-24+45x+30 移项,得40x-12x-45x=-24+30-20. 合并同类项,得-17x=-14. 两边同除以-17,得x=17 【答案】 17
【解析】 方程两边同乘 60，得 60× 1＋2x 3 ＝60× x－2 5 ＋ 3x＋2 4 ， 即 20(1＋2x)＝12(x－2)＋15(3x＋2)． 去括号，得 20＋40x＝12x－24＋45x＋30. 移项，得 40x－12x－45x＝－24＋30－20. 合并同类项，得－17x＝－14. 两边同除以－17，得 x＝ 14 17. 【答案】 x＝ 14 17
【跟踪练习1】解方程: 2x-118x+1x 【解析】方程两边同乘12,得12 12x-118x+1 12× 即3(12x-1)-2(18x+1)=4x 去括号,得36x-3-36x-2=4x 移项,得36x-36x-4x=3+2. 合并同类项,得-4x=5. 两边同除以-4,得x= 【答案】x
【跟踪练习 1】 解方程：12x－1 4 － 18x＋1 6 ＝ x 3 . 【解析】 方程两边同乘 12，得 12 12x－1 4 － 18x＋1 6 ＝12× x 3 . 即 3(12x－1)－2(18x＋1)＝4x. 去括号，得 36x－3－36x－2＝4x. 移项，得 36x－36x－4x＝3＋2. 合并同类项，得－4x＝5. 两边同除以－4，得 x＝－ 5 4 . 【答案】 x＝－ 5 4
2.解分母中含有小数的一元一次方程 x1.5-2x 【典例2】解方程:05-03= 【点拨】(1)本题主要考查当分母中含有小数时,应利用 分数的基本性质把它们化为整数 (2)当方程的分母是小数时,可先利用分数的基本性质, 将分子、分母同时扩大若干倍,此时分子要作为一个整 体,需要补上括号,注意不是去分母,不能把方程其余 的项也扩大若干倍
2．解分母中含有小数的一元一次方程 【典例 2】 解方程： x 0.5－ 1.5－2x 0.3 ＝1. 【点拨】 (1)本题主要考查当分母中含有小数时，应利用 分数的基本性质把它们化为整数． (2)当方程的分母是小数时，可先利用分数的基本性质， 将分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整 体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余 的项也扩大若干倍．
【解析】将方程左边两个整式的分子分母同乘10,得 15-20x 去分母,得6x-(15-20x)=3 去括号,得6x-15+20x=3 移项,得6x+20x=3+15 合并同类项,得26x=18 两边同除以26,得x=9 【答案】x 13
【解析】 将方程左边两个整式的分子分母同乘 10，得 2x－ 15－20x 3 ＝1. 去分母，得 6x－(15－20x)＝3. 去括号，得 6x－15＋20x＝3. 移项，得 6x＋20x＝3＋15. 合并同类项，得 26x＝18. 两边同除以 26，得 x＝ 9 13. 【答案】 x＝ 9 13
1.7-2x.0.5+2 【跟踪练习2】解方程: 0.2 0.3+0.6 【解析】方程两边同乘0.6,得3x-0.6=34-4x+0.5+2x 移项,得3x+4x-2x=3.4+0.5+0.6 合并同类项,得5x=45 两边同除以5,得x=0.9 答案】x=0.9
【跟踪练习 2】 解方程： x 0.2－1＝ 1.7－2x 0.3 ＋ 0.5＋2x 0.6 . 【解析】 方程两边同乘 0.6，得 3x－0.6＝3.4－4x＋0.5＋2x. 移项，得 3x＋4x－2x＝3.4＋0.5＋0.6. 合并同类项，得 5x＝4.5. 两边同除以 5，得 x＝0.9. 【答案】 x＝0.9
3.解未知数的系数有特点的一元一次方程 38x-22-3r 【典例3】解方程:1 19 【点拨】(1)本题主要考查解一元一次方程步骤的灵活运 用. (2)通过观察可得分母和分子中未知数系数的特点,可以 38x-2、38x2 2-3x 把整式 2 19拆成 1919 即2x 19 而右边 可 化为32一x,这是关键所在
3．解未知数的系数有特点的一元一次方程 【典例 3】 解方程：1－ 38x－2 19 ＝ 2－3x 3 . 【点拨】 (1)本题主要考查解一元一次方程步骤的灵活运 用． (2)通过观察可得分母和分子中未知数系数的特点，可以 把整式38x－2 19 拆成 38x 19 － 2 19，即 2x－ 2 19，而右边2－3x 3 可 化为2 3－x，这是关键所在．
【解析】原方程可化为1-2x 22 去括号,得1-2x+19=3-x. 移项,得1+19-3=x-x 合并同类项,得x=57 25 【答案】x= 57
【解析】 原方程可化为 1－ 2x－ 2 19 ＝ 2 3－x. 去括号，得 1－2x＋ 2 19＝ 2 3－x. 移项，得 1＋ 2 19－ 2 3＝2x－x. 合并同类项，得 x＝ 25 57. 【答案】 x＝ 25 57