54一元次方程的应用(4)
元一次方程的应用利息问题 【典例1】赵刚把3000元人民币按一年期的定期储蓄存入 银行,到期支付时,扣去利息税后实得本利和为3048 元.已知当时的利息税税率为20%,问:当时一年期定 期储蓄的年利率是多少? 【点拨】(1)本题主要考查对本金、利息、年利率、利息税税 率和实得本利和之间关系的理解 (2)利息问题中的等量关系:①本金×利率=利息;②利息x税 率=利息税;③本金+利息一利息税=实得本利和 (3)现国家不征利息税,因此,在做此类题时要注意题目的条 件是否含利息税
课内讲练 1．一元一次方程的应用——利息问题 【典例 1】 赵刚把 3000 元人民币按一年期的定期储蓄存入 银行，到期支付时，扣去利息税后实得本利和为 3048 元．已知当时的利息税税率为 20%，问：当时一年期定 期储蓄的年利率是多少？ 【点拨】 (1)本题主要考查对本金、利息、年利率、利息税税 率和实得本利和之间关系的理解． (2)利息问题中的等量关系：①本金×利率＝利息；②利息×税 率＝利息税；③本金＋利息－利息税＝实得本利和． (3)现国家不征利息税，因此，在做此类题时要注意题目的条 件是否含利息税．
【解析】设当时一年期定期储蓄的年利率是x,根据题 意,得30001+x)-3000x20%=3048, 解得x=2% 【答案】当时一年期定期储蓄的年利率是2%
【解析】 设当时一年期定期储蓄的年利率是 x，根据题 意，得 3000(1＋x)－3000x·20%＝3048， 解得 x＝2%. 【答案】 当时一年期定期储蓄的年利率是 2%
跟踪练习1】已知银行一年期定期储蓄的年利率为325%, 所得利息要交纳20%的利息税.例如:某人将100元按一 年期的定期储蓄存入银行,到期储户纳税后所得利息的计 算公式为:税后利息=100×325%-100×325%×20 100×325%1-20%).已知某储户有一笔一年期的定期储 蓄,到期纳税后得到利息650元,问:该储户存入了多少本 金? 【解析】设存入了x元本金,根据题意,得 325%(1-20%)=650,解得x=25000 【答案】存入了25000元本金
【跟踪练习 1】 已知银行一年期定期储蓄的年利率为 3.25%， 所得利息要交纳 20%的利息税．例如：某人将 100 元按一 年期的定期储蓄存入银行，到期储户纳税后所得利息的计 算公式为：税后利息＝100×3.25%－100×3.25%×20%＝ 100×3.25%(1－20%)．已知某储户有一笔一年期的定期储 蓄，到期纳税后得到利息650元，问：该储户存入了多少本 金？ 【解析】 设存入了 x 元本金，根据题意，得 3.25%(1－20%)x＝650，解得 x＝25000. 【答案】 存入了 25000 元本金
2.一元一次方程的应用用图示法分析数量关系 【典例2】在100名学生中,会打羽毛球的 有83人,会打乒乓球的有75人,这两项籴,人影 都不会的有10人,问这两项都会的有多 少人? 图54-3 【点拨】(1)本题主要考查应用图54-3所示的方法解决问题 的能力,使原来比较隐蔽的相等关系变得直观 (2)本题的等量关系是:会打羽毛球的人数+会打乒乓球的人数 两项都会的人数=总人数一两项都不会的人数 【解析】设两项都会的有x人,根据题意,得 83+75-x=100-10,解得x=68 【答案】两项都会的有68人
2．一元一次方程的应用——用图示法分析数量关系 【典例 2】 在 100 名学生中，会打羽毛球的 有 83 人，会打乒乓球的有 75 人，这两项 都不会的有 10 人，问这两项都会的有多 少人？ 【点拨】 (1)本题主要考查应用图 5.4－3 所示的方法解决问题 的能力，使原来比较隐蔽的相等关系变得直观． (2)本题的等量关系是：会打羽毛球的人数＋会打乒乓球的人数 －两项都会的人数＝总人数－两项都不会的人数． 【解析】 设两项都会的有 x 人，根据题意，得 83＋75－x＝100－10，解得 x＝68. 【答案】 两项都会的有 68 人
跟踪练习2】有大、小两个正方形纸片放在桌子上, 共遮住了32cm2的面积.如果两正方形纸片重叠部 分的面积为4cm2,小正方形纸片的面积为7cm2 则大正方形纸片的面积是多少? 【解析】设大正方形纸片的面积为x(cm2),根据题意, 得7+x-4=32 解得x=29 【答案】大正方形纸片的面积是29cm2
【跟踪练习 2】 有大、小两个正方形纸片放在桌子上， 共遮住了 32 cm2的面积．如果两正方形纸片重叠部 分的面积为 4 cm2，小正方形纸片的面积为 7 cm2， 则大正方形纸片的面积是多少？ 【解析】 设大正方形纸片的面积为 x(cm2 )，根据题意， 得 7＋x－4＝32， 解得 x＝29. 【答案】 大正方形纸片的面积是 29 cm2
3.一元一次方程的应用利润问题 【典例3】某商店里有种皮衣,每件售价600元可获利20% 现在某客户和商家商定按“成本价”购买,并用2800元的总 价购买若干件皮衣,而商家实际仍获得12%的利润,问: 该客户买了几件皮衣? 【点拨】(1)商品的利润=商品的售价一商品的进价;商品的利 润率 商品的利润 商品的进价 100% (2)本题的等量关系为:销售额一成本=利润 【解析】设该客户买了x件皮衣,根据题意,得 600 600 2800 1+20%1+20% x·12%,解得x=5 【答案】该客户买了5件皮衣
3．一元一次方程的应用——利润问题 【典例 3】 某商店里有种皮衣，每件售价 600 元可获利 20%. 现在某客户和商家商定按“成本价”购买，并用 2800 元的总 价购买若干件皮衣，而商家实际仍获得 12%的利润，问： 该客户买了几件皮衣？ 【点拨】 (1)商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利 润率＝商品的利润 商品的进价×100%. (2)本题的等量关系为：销售额－成本＝利润． 【解析】 设该客户买了 x 件皮衣，根据题意，得 2800－ 600 1＋20%x＝ 600 1＋20%x·12%，解得 x＝5. 【答案】 该客户买了 5 件皮衣
【跟踪练习3】某商品因换季准备打折销售,如果按定价 的七五折出售,那么会亏本25元,而按定价的九五折 出售就会赚20元,问:这种商品的定价是多少元? 【解析】设这种商品定价是x元,根据题意,得 75%x+25=95%x-20, 解得x=225. 【答案】这种商品的定价是225元
【跟踪练习 3】 某商品因换季准备打折销售，如果按定价 的七五折出售，那么会亏本 25 元，而按定价的九五折 出售就会赚 20 元，问：这种商品的定价是多少元？ 【解析】 设这种商品定价是 x 元，根据题意，得 75%x＋25＝95%x－20， 解得 x＝225. 【答案】 这种商品的定价是 225 元
名师指津 1.利率问题的等量关系包括以下三个公式: (1)本金×利率=利息 (2)利息x税率=利息税 (3)本金十利息一利息税=实得本利和 2.对一些等量关系不易得出的问题,往往采用图示法 理清等量关系,从而求解问题
名师指津 1． 利率问题的等量关系包括以下三个公式： (1)本金×利率＝利息； (2)利息×税率＝利息税； (3)本金＋利息－利息税＝实得本利和． 2． 对一些等量关系不易得出的问题，往往采用图示法 理清等量关系，从而求解问题．