6.3线段的长短比较
1.一般地,如果两条线段长度相等,那么我们就说这 两条线段相等. 2.在所有连结两点的线中,线段最短,简单地说,两 点之间线段最短 3.连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离
课前预练 1． 一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这 两条线段相等． 2． 在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两 点之间线段最短． 3． 连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离．
用尺规等工具比较两条线段的长度 【典例1】如图63-1,比较下列线段的长短: (1)AB与BD;(2)DC与AC;(3)BD与DC 【点拨】(1)比较线段长短的两种方法:度量法 D 和叠合法 图6.3-1 (2)利用刻度尺量出所要比较线段的长度,如果线段长度相 等,就说两条线段相等;如果一条线段的长度大于另一条线 段的长度,就说这条线段大于另一条线段或另外一条线段小 于这条线段 【答案】(1)AB>BD(2)DC<AC(③3)BD=CD
课内讲练 1．用尺规等工具比较两条线段的长度 【典例 1】 如图 6.3－1，比较下列线段的长短： (1)AB 与 BD；(2)DC 与 AC；(3)BD 与 DC. 【点拨】 (1)比较线段长短的两种方法：度量法 和叠合法． (2)利用刻度尺量出所要比较线段的长度，如果线段长度相 等，就说两条线段相等；如果一条线段的长度大于另一条线 段的长度，就说这条线段大于另一条线段或另外一条线段小 于这条线段． 【答案】 (1)AB>BD (2)DC<AC (3)BD＝CD
跟踪练习1】如图63-2,比较下列各 对线段的大小(用“>”“<
【跟踪练习 1】 如图 6.3－2，比较下列各 对线段的大小(用“>”“ <
2.线段的基本性质 【典例2】如图6.3-3,在△ABC中 1)比较线段AC+BC与AB的大小; (2)如果线段AB,AC,BC的长分别为 c,b,a,试化简a+b-c|-|c-b-a 图6.3-3 【点拨】(1)本题主要考查“两点之间线段最短”与绝对值的综 合应用. (2)注意第(2)小题中,a+b>c 【解析】(1)4C+BC>AB (2)∵a+b>c, a+b-c-|-b-al=(a+b-c)-(a+b-c)=0 【答案】(1)4C+BC>AB(2)0
2．线段的基本性质 【典例 2】 如图 6.3－3，在△ ABC 中． (1)比较线段 AC＋BC 与 AB 的大小； (2)如果线段 AB，AC，BC 的长分别为 c，b，a，试化简|a＋b－c|－|c－b－a|. 【点拨】 (1)本题主要考查“两点之间线段最短”与绝对值的综 合应用． (2)注意第(2)小题中，a＋b>c. 【解析】 (1)AC＋BC>AB. (2)∵a＋b>c， ∴|a＋b－c|－|c－b－a|＝(a＋b－c)－(a＋b－c)＝0. 【答案】 (1)AC＋BC>AB (2)0
【跟踪练习2】(1)为解决四个村庄用电 D村 5.5 6. 问题,政府投资在已建电厂与这四电月 C村 个村庄之间架设输电线路.现已知 各村及电厂之间的距离如图63-4 B村 图6.3 所示(距离单位:km),则能把电力 输送到这四个村庄的输电线路的总长度最短应该是() A.19.5kmB.20.5kmC.215kmD.25.5km (2)把两地间一段弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其 理由是
【跟踪练习 2】 (1)为解决四个村庄用电 问题，政府投资在已建电厂与这四 个村庄之间架设输电线路．现已知 各村及电厂之间的距离如图 6.3－4 所示(距离单位：km)，则能把电力 输送到这四个村庄的输电线路的总长度最短应该是( ) A．19.5 km B．20.5 km C．21.5 km D．25.5 km (2)把两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其 理由是 ．
【解析】(1)电厂→A村→D村→C村,A村→B村, 即5+4+55+6=20.5(km) (2)理由是两点之间线段最短 【答案】(1)B(2)两点之间线段最短
【解析】 (1)电厂→A 村→D 村→C 村，A 村→B 村， 即 5＋4＋5.5＋6＝20.5(km). (2)理由是两点之间线段最短． 【答案】 (1)B (2)两点之间线段最短
3.两点间的距离 【典例3】某市有A,B,C,D四个居民区如图A。 D 63-5所示,若要建立一个公共汽车停靠站 O,使车站O到4个居民区的距离之和最小,。 车站应建在何处?请说明理由,并在图中画出B 图6.3-5 车站O的位置 【点拨】(1)本题主要考查“两点之间,线段最短”的性质在实际 生活中的运用. (2)注意当问题中要说明线段的等量关系或求最短距离时,不妨 利用线段的性质,即两点之间线段最短 【解析】连结AC,BD,AC与BD交于点O, O就是所求的车站位置(如解图所示) 理由:两点之间线段最短 (典例3解)
3．两点间的距离 【典例 3】 某市有 A，B，C，D 四个居民区如图 6.3－5 所示，若要建立一个公共汽车停靠站 O，使车站 O 到 4 个居民区的距离之和最小， 车站应建在何处？请说明理由，并在图中画出 车站 O 的位置． 【点拨】 (1)本题主要考查“两点之间，线段最短”的性质在实际 生活中的运用． (2)注意当问题中要说明线段的等量关系或求最短距离时，不妨 利用线段的性质，即两点之间线段最短． 【解析】 连结 AC，BD，AC 与 BD 交于点 O， O 就是所求的车站位置（如解图所示）． 理由：两点之间线段最短．
【跟踪练习3】如图63-6,在一条笔直的路 l两侧,分别有A,B两个村庄.现在要在 的位置应如何确定?请说明你的理由,并图6M 公路l旁建一停靠站C,使A,B两村的村 民到停靠站C的距离之和最短.停靠站C 在图中画出站点C的位置 【解析】连结AB,AB与直线l的交点C就 是所求的站点C(如解图所示) 理由:两点之间线段最短 (跟踪练习3解)
【跟踪练习 3】 如图 6.3－6，在一条笔直的路 l 两侧，分别有 A，B 两个村庄．现在要在 公路 l 旁建一停靠站 C，使 A，B 两村的村 民到停靠站 C 的距离之和最短．停靠站 C 的位置应如何确定？请说明你的理由，并 在图中画出站点 C 的位置． 【解析】 连结 AB，AB 与直线 l 的交点 C 就 是所求的站点 C（如解图所示）. 理由：两点之间线段最短．
名师指津 1.两点之间线段的长度是一个距离概念 2.在各种路径中选择最短路径常利用“两点之间线段最 短”这一性质
名师指津 1. 两点之间线段的长度是一个距离概念. 2． 在各种路径中选择最短路径常利用“两点之间线段最 短”这一性质．