第章图形的初步知识 6.1几何图形
数学中的平面是可以无限伸展的 2.点、线、面、体称为几何图形 3.若图形所表示的各个部分不在同一个平面内,这样 的图形称为立体图形 4.若图形所表示的各个部分都在同一个平面内,这样 的图形称为平面图形
课前预练 1． 数学中的平面是可以无限伸展的． 2． 点、线、面、体称为几何图形． 3． 若图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样 的图形称为立体图形． 4． 若图形所表示的各个部分都在同一个平面内，这样 的图形称为平面图形．
1.几何体的分类 典钢1】如61-b将下列国 图形进行分类,并说明理由 【点拨】几何体一般可分为柱 体、锥体和球体三类;也可以按 组成几何体的面是平面还是曲面 进行分类 图6.1-1 【解析】第一种分类,按柱体、锥体、球体进行分类: ①是球体;②④⑥是柱体;③⑤是锥体 第二种分类:①③④是一类,它们至少有一个面是曲面 ②⑤⑥是一类,组成它们的各个面都是平面
课内讲练 1．几何体的分类 【典例 1】 如图 6.1－1，将下列 图形进行分类，并说明理由． 【点拨】 几何体一般可分为柱 体、锥体和球体三类；也可以按 组成几何体的面是平面还是曲面 进行分类． 【解析】 第一种分类，按柱体、锥体、球体进行分类： ①是球体；②④⑥是柱体；③⑤是锥体． 第二种分类：①③④是一类，它们至少有一个面是曲面； ②⑤⑥是一类，组成它们的各个面都是平面．
【跟踪练习1】请把图61-2的的△目 中上方的实物与下方相应篮球铅球方木块方纸盒签帽蛋筒茶叶罐罐头 的图形用线连起来 △⑨ 圆锥体 球体 长方体 圆柱体 图6.1-2 【答案】 8的△目日 篮球铅球方木块方纸盒笠帽蛋筒茶叶罐罐头 圆锥体 球体 长方体圆柱体 (跟踪练习1解)
【跟踪练习 1】 请把图 6.1－2 中上方的实物与下方相应 的图形用线连起来． 【答案】
2.立体图形中的点、线、面、体 【典例2】如图61-3所示的几何体 (1)这个图形是平面图形还是立体图形? (2)它有多少个面?这些面是平面还是曲面?有多少 条棱?这些棱是直的还是曲的?有多少个顶点? 图61-3 (3)从它的表面看,你观察到哪些平面图形? 【点拨】(1)本题考查平面图形与立体图形的区别. (2)寻找几何体的面,关键是寻找几何体中的线,线是面的分 界.如果线是曲的,它的旁边必定有曲面 【解析】(1)这个图形是立体图形. (2)它有5个面,这些面都是平面,有9条棱,这些棱都是直的, 有6个顶点 (3)从它的表面看,有长方形和三角形
2．立体图形中的点、线、面、体 【典例 2】 如图 6.1－3 所示的几何体． (1)这个图形是平面图形还是立体图形？ (2)它有多少个面？这些面是平面还是曲面？有多少 条棱？这些棱是直的还是曲的？有多少个顶点？ (3)从它的表面看，你观察到哪些平面图形？ 【点拨】 (1)本题考查平面图形与立体图形的区别． (2)寻找几何体的面，关键是寻找几何体中的线，线是面的分 界．如果线是曲的，它的旁边必定有曲面． 【解析】 (1)这个图形是立体图形． (2)它有 5 个面，这些面都是平面，有 9 条棱，这些棱都是直的， 有 6 个顶点． (3)从它的表面看，有长方形和三角形．
【跟踪练习2】如图61-4所示是一个正六棱 柱(有两个面互相平行,其余各面都是四边 形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面所围成的几何体叫棱柱), 图6.1-4 它的底面边长都是5cm,侧棱长都是4cm (1)这个六棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪 些面的形状、大小完全相同? (2)这个六棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少? 【解析】(1)这个六棱柱一共有8个面,其中2个是底面,6个 是侧面;底面是正六边形,侧面都是长方形;2个底面的形状、 大小完全相同;6个侧面的形状、大小也完全相同 (2)这个六棱柱一共有18条棱,侧棱的长都是4cm,其他棱长都 是5cm
【跟踪练习 2】 如图 6.1－4 所示是一个正六棱 柱(有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱)， 它的底面边长都是 5 cm，侧棱长都是 4 cm. (1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪 些面的形状、大小完全相同？ (2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 【解析】 (1)这个六棱柱一共有 8 个面，其中 2 个是底面，6 个 是侧面；底面是正六边形，侧面都是长方形；2 个底面的形状、 大小完全相同；6 个侧面的形状、大小也完全相同． (2)这个六棱柱一共有 18 条棱，侧棱的长都是 4 cm，其他棱长都 是 5 cm
3.立体图形中点、线、面、体之间的关系 【典例3】一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转 而得到,这样的几何体叫旋转体.试思考: (1)以长方形的一边为轴把长方形绕轴旋转一周得到的立 体图形是什么? (2)以直角三角形的直角边为轴旋转一周得到的 几何体又是什么?以斜边为轴呢? (3)把如图6.1-5所示的图形绕虚线旋转一周所 得的图形是怎样的呢? 图61-5
3．立体图形中点、线、面、体之间的关系 【典例 3】 一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转 而得到，这样的几何体叫旋转体．试思考： (1)以长方形的一边为轴把长方形绕轴旋转一周得到的立 体图形是什么？ (2)以直角三角形的直角边为轴旋转一周得到的 几何体又是什么？以斜边为轴呢？ (3)把如图 6.1－5 所示的图形绕虚线旋转一周所 得的图形是怎样的呢？
【点拨】“点动成线,线动成面,面动成体”,从运动的角度 去理解,并且借助具体的实例去理解是关键 【解析】(1)以长方形的一边为轴把长方形绕轴旋转一周得到 的立体图形是圆柱体. (2)以直角三角形的直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥, 以斜边为轴旋转一周得到的几何体是两个圆锥的组合体 (3)把图6.1-5所示的图形绕虚线旋转一周所得的图形是圆台
【点拨】 “点动成线，线动成面，面动成体” ，从运动的角度 去理解，并且借助具体的实例去理解是关键． 【解析】 (1)以长方形的一边为轴把长方形绕轴旋转一周得到 的立体图形是圆柱体． (2)以直角三角形的直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥， 以斜边为轴旋转一周得到的几何体是两个圆锥的组合体． (3)把图 6.1－5 所示的图形绕虚线旋转一周所得的图形是圆台
跟踪练习3】将如图61-6所示的图形绕虚线旋转一 周,所形成的几何体是 A B 图6.1-6 答案】D
【跟踪练习 3】 将如图 6.1－6 所示的图形绕虚线旋转一 周，所形成的几何体是 ( ) 【答案】 D
名师指津 1.平面图形要求组成图形的各部分都在同一平面上, 充分了解平时常见的几何图形 2.要从运动的角度理解“点动成线,线动成面,面动 成体
名师指津 1． 平面图形要求组成图形的各部分都在同一平面上， 充分了解平时常见的几何图形． 2． 要从运动的角度理解“点动成线，线动成面，面动 成体”．