第6章复习课
体图形 「物体上 面、体}几何图形 严平面图形 角 射线 线段 直线相交线性质 垂线 平的的念念段自段/小/ 角角角概概|线 大 大与 的比 质 质 线 画法与和差 比 表示法 与表示法 的中点 和 两 的 到 日 质法 殊 的 关 的 离 距 概念与表示法
知识结构
1.线段之间的和、差、倍、分的关系 【典例1】如图6-1,已知AB:BC:CD=2:3:4,E,F 分别是AB,CD的中点,且EF=24cm,求线段AD的 长 AE B C D 图6-1 【点拨】(1)本题主要考查对线段比及线段中点的理解 (2)已知一个连比,在设未知数时可引进参数k如AB:BC CD=2:3:4,可设AB=2k,BC=3k,CD=4k,这样设比 较方便
课内讲练 1．线段之间的和、差、倍、分的关系 【典例1】 如图6－1，已知AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，E，F 分别是AB，CD的中点，且EF＝24 cm，求线段AD的 长． 【点拨】 (1)本题主要考查对线段比及线段中点的理解． (2)已知一个连比，在设未知数时可引进参数k.如AB∶BC∶ CD＝2∶3∶4，可设AB＝2k，BC＝3k，CD＝4k，这样设比 较方便．
【解析】设AB=2k(cm),则BC=3k(cm),CD=4k(cm E,F分别是AB和CD的中点, EB=yAB=k(cm), CF=)CD=2k(cm) EF=EB+BC+CF ∴k+3k+2k=24,解得k=4 .ab=8 cm, BC=12 cm, CD=16 cm AD=AB+BC+CD=8+12+16=36(cm). 答案】36cm
【解析】 设AB＝2k(cm)，则BC＝3k(cm)，CD＝4k(cm)． ∵E，F分别是AB和CD的中点， ∴EB＝ 1 2 AB＝k(cm)，CF＝ 1 2 CD＝2k(cm)． ∵EF＝EB＋BC＋CF， ∴k＋3k＋2k＝24，解得k＝4. ∴AB＝8 cm，BC＝12 cm，CD＝16 cm. ∴AD＝AB＋BC＋CD＝8＋12＋16＝36(cm)． 【答案】 36 cm
【跟踪练习1】如图6-2,直线AB,CD交 于点O,∠AOC=70°若∠BOE:∠EOD E =2:3,求∠EOD的度数 C B 【解析】设∠BOE=2x,则∠EOD=3x, 图6-2 °∠BOD=∠AOC=70°,:∠BOE+∠EOD=∠BOD=70°, 即2x+3x=70°,解得x=14° 故∠EOD=3x=42° 【答案】42°
【跟踪练习1】 如图6－2，直线AB，CD交 于点O，∠AOC＝70°.若∠BOE∶∠EOD ＝2∶3，求∠EOD的度数． 【解析】 设∠BOE＝2x，则∠EOD＝3x， ∵∠BOD＝∠AOC＝70°，∴∠BOE＋∠EOD＝∠BOD＝70°， 即2x＋3x＝70°，解得x＝14°. 故∠EOD＝3x＝42°. 【答案】 42°
2.垂线、角平分线 【典例2】如图6-3,直线AB⊥CD,O为垂 E 足,直线EF经过点O,且∠COE=30° (1)∠FOD和∠AOF的度数各为多少? (2)若OM为∠FOB的平分线,则∠EOM为FDM 图6-3 多少度? 【点拨】运用对顶角相等可以实现角的转换,结合图形充 分理解平角、互余角的意义及图中各角之间的关系
2．垂线、角平分线 【典例2】 如图6－3，直线AB⊥CD，O为垂 足，直线EF经过点O，且∠COE＝30°. (1)∠FOD和∠AOF的度数各为多少？ (2)若OM为∠FOB的平分线，则∠EOM为 多少度？ 【点拨】 运用对顶角相等可以实现角的转换，结合图形充 分理解平角、互余角的意义及图中各角之间的关系．
【解析】(1)∵AB⊥CD于点O(已知) ∠AOD=90垂直的意义) ∵∠FOD=∠COE=30°(对顶角相等), ∠AOF=∠AOD-∠FOD=90°-30°=60 (2)∠FOB=1800—∠AOF=180°-60°=120°(平角的意义) OM为∠FOB的平分线(已知), ∠FOM=,∠FOB=)×120°=60°(角平分线的意义) ∴∠EOM=180°—∠FOM=180°—60°=120°(平角的意义) 【答案】(1)∠FOD=30°,∠AOF=60(2)120
【解析】 (1)∵AB⊥CD于点O(已知)， ∴∠AOD＝90°(垂直的意义)． ∵∠FOD＝∠COE＝30°(对顶角相等)， ∴∠AOF＝∠AOD－∠FOD＝90°－30°＝60°. (2)∠FOB＝180°－∠AOF＝180°－60°＝120°(平角的意义)． ∵OM为∠FOB的平分线(已知)， ∴∠FOM＝ 1 2∠FOB＝ 1 2×120°＝60°(角平分线的意义)． ∴∠EOM＝180°－∠FOM＝180°－60°＝120°(平角的意义)． 【答案】 (1)∠FOD＝30°，∠AOF＝60° (2)120°
跟踪练习2】如图6-4,直线a,b交于点O,∠1=∠2 (1)指出∠3的对顶角; (2)指出∠5的补角; b (3)∠3的补角有几个? O5 (4)若∠1与∠4的度数之比为1:4, 图6-4 求∠3及其邻补角的度数 【解析】(1)∠3的对顶角是∠2 (2)∠5的补角是∠3,∠2,∠1
【跟踪练习2】 如图6－4，直线a，b交于点O，∠1＝∠2. (1)指出∠3的对顶角； (2)指出∠5的补角； (3)∠3的补角有几个？ (4)若∠1与∠4的度数之比为1∶4， 求∠3及其邻补角的度数． 【解析】 (1)∠3的对顶角是∠2. (2)∠5的补角是∠3，∠2，∠1
(3)∠3的补角有2个 (4)设∠1=x,则∠4=4x,∠3=x ∠1+∠4+∠3=180°, x+4x+x=180°,解得x=30° ∠3=30°,∠3的邻补角为150° 【答案】(1)∠2(2)∠3,∠2,∠1(3)2个(4)∠3=30°, ∠3的邻补角为150°
(3)∠3的补角有2个． (4)设∠1＝x，则∠4＝4x，∠3＝x. ∵∠1＋∠4＋∠3＝180°， ∴x＋4x＋x＝180°，解得x＝30°. ∴∠3＝30°，∠3的邻补角为150°. 【答案】 (1)∠2 (2)∠3，∠2，∠1 (3)2 个 (4)∠3＝30°， ∠3 的邻补角为 150°
典例3】如图6-5,O为直线AB上一点 C OC平分∠AOD,3∠AOC=∠BOC (1)求∠COD的度数 B (2)试判断OD与AB的位置关系,并说明 图6-5 理由 【点拨】(1)本题主要考查对角平分线、垂线等概念的理解 与综合应用 (2)求解本题的关键是灵活运用对顶角和邻补角的性质,用方 程思想将已知条件与要求的角联系起来
【典例3】 如图6－5，O为直线AB上一点， OC平分∠AOD，3∠AOC＝∠BOC. (1)求∠COD的度数； (2)试判断OD与AB的位置关系，并说明 理由． 【点拨】 (1)本题主要考查对角平分线、垂线等概念的理解 与综合应用． (2)求解本题的关键是灵活运用对顶角和邻补角的性质，用方 程思想将已知条件与要求的角联系起来．