62线段、射线和直线
线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示,也 可以用一个小写字母表示 2.直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示,也 可以用一个小写字母表示 3.射线用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个 字母表示,表示端点的字母要写在前面 经过两点有一条而且只有一条直线.可以简单地说 成:两点确定一条直线
课前预练 1． 线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示，也 可以用一个小写字母表示． 2． 直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示，也 可以用一个小写字母表示． 3． 射线用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个 字母表示，表示端点的字母要写在前面． 4． 经过两点有一条而且只有一条直线．可以简单地说 成：两点确定一条直线．
1.线段、射线和直线 【典例1】如图62-1所示,已知A,B,C,DD·.c 四点,按要求画图 (1)画线段AB,射线AD,直线AC; (2)连结BD与直线AC交于点E; 图6.2-1 (3)连结BC,并延长线段BC与射线AD交于点F; (4)连结CD,并延长DC与线段BA的反向延长线交于点G 【点拨】注意射线有两个特征:①只有 个端点;②向一方无限延伸,只要两条射线 的端点和“方向中有一个不同,它们就不 是同一条射线 B G 【解析】如解图所示 典例1解
课内讲练 1．线段、射线和直线 【典例 1】 如图 6.2－1 所示，已知 A，B，C，D 四点，按要求画图： (1)画线段 AB，射线 AD，直线 AC； (2)连结 BD 与直线 AC 交于点 E； (3)连结 BC，并延长线段 BC 与射线 AD 交于点 F； (4)连结 CD，并延长 DC 与线段 BA 的反向延长线交于点 G. 【点拨】 注意射线有两个特征：①只有一 个端点；②向一方无限延伸，只要两条射线 的“端点”和“方向”中有一个不同，它们就不 是同一条射线． 【解析】 如解图所示．
【跟踪练习1】判断下列说法是否正确,并简要说明理由: (1)延长直线AB至C (2)延长射线OA至C; (3)延长线段AB至C; (4)经过两点有且只有一条线段 【解析】(1)不正确.因为直线本身就具有向两边无限延伸的性 质,所以不存在延长线 (2)不正确.因为射线OA在从O到A的方向上本来就是无限延 伸的,所以不存在延长线,它只能反向延长 (3)正确.线段可按要求延长 (4)不正确.由于具有不同端点的线段是不同的线段,因此经过两 点的线段可长可短,有无数条
【跟踪练习 1】 判断下列说法是否正确，并简要说明理由： (1)延长直线 AB 至 C； (2)延长射线 OA 至 C； (3)延长线段 AB 至 C； (4)经过两点有且只有一条线段． 【解析】 (1)不正确．因为直线本身就具有向两边无限延伸的性 质，所以不存在延长线． (2)不正确．因为射线 OA 在从 O 到 A 的方向上本来就是无限延 伸的，所以不存在延长线，它只能反向延长． (3)正确．线段可按要求延长． (4)不正确．由于具有不同端点的线段是不同的线段，因此经过两 点的线段可长可短，有无数条．
2.平面上的点与直线条数之间的关系 【典例2】回答下列问题 (1)过一点可以画多少条直线? (2)过两个已知点可以画多少条直线? (3)同时过三个已知点一定可以画出直线吗?为什么? (4)经过平面上三点A,B,C中的两点可以画多少条直线? (5)经过平面上四点A,B,C,D中的任意两点画直线会有 什么样的结果?如果不能画,请说明理由;如果能画, 画出图形 【点拨】注意(4)(5两题没有明确给出平面上三点或四点是否 在同一条直线上,解答时要分各种可能的情况讨论,并且分类 应做到不遗漏、不重复
2．平面上的点与直线条数之间的关系 【典例 2】 回答下列问题： (1)过一点可以画多少条直线？ (2)过两个已知点可以画多少条直线？ (3)同时过三个已知点一定可以画出直线吗？为什么？ (4)经过平面上三点 A，B，C 中的两点可以画多少条直线? (5)经过平面上四点 A，B，C，D 中的任意两点画直线会有 什么样的结果？如果不能画，请说明理由；如果能画， 画出图形． 【点拨】 注意(4)(5)两题没有明确给出平面上三点或四点是否 在同一条直线上，解答时要分各种可能的情况讨论，并且分类 应做到不遗漏、不重复．
【解析】(1)经过一点可以画无数条直线 (2)过两点可以画且只能画一条直线 (3)同时过三个已知点不一定可以画出直线,因为只有当三个点 在同一条直线上时,才能画一条直线.如果三个点不在同一条 直线上,最多只能经过两个点,而无法同时过三点 4)①当A,B,C三点在同一条直线上时,只可以画一条直线, 如解图① ②当A,B,C三点不在同一条 直线上时,可以画3条直线, (典例2解①) (典例2解②) 如解图②
【解析】 (1)经过一点可以画无数条直线． (2)过两点可以画且只能画一条直线． (3)同时过三个已知点不一定可以画出直线，因为只有当三个点 在同一条直线上时，才能画一条直线．如果三个点不在同一条 直线上，最多只能经过两个点，而无法同时过三点． (4)①当 A，B，C 三点在同一条直线上时，只可以画一条直线， 如解图①. ②当 A，B，C 三点不在同一条 直线上时，可以画 3 条直线， 如解图②
(5)①当A,B,C,D四点在同一条直线上时,只可以画一条 直线,如解图③ ②当A,B,C,D四点中有三点在同一条直线上时,可以画4 条直线,如解图④ ③当A,B,C,D四点中任意三点都不在同一条直线上时, 可以画6条直线,如解图⑤ (典例2解③) (典例2解④) (典例2解⑤)
(5)①当 A，B，C，D 四点在同一条直线上时，只可以画一条 直线，如解图③. ②当 A，B，C，D四点中有三点在同一条直线上时，可以画 4 条直线，如解图④. ③当 A，B，C，D 四点中任意三点都不在同一条直线上时， 可以画 6 条直线，如解图⑤
跟踪练习2】根据图形62-2,回答下列问 题: (1)写出以O为端点的所有射线 (2)写出图中所有的线段 (3)射线AB和射线CB的公共部分是什么?图62-2 【解析】(1)射线OA,射线OB,射线OC,射线OD (2)线段O4,线段OB,线段OC,线段OD,线段AB,线段 BC,线段AC,线段AD (3)线段AC
【跟踪练习 2】 根据图形 6.2－2，回答下列问 题： (1)写出以 O 为端点的所有射线； (2)写出图中所有的线段； (3)射线 AB和射线 CB的公共部分是什么？ 【解析】 (1)射线 OA，射线 OB，射线 OC，射线 OD. (2)线段 OA，线段 OB，线段 OC，线段 OD，线段 AB，线段 BC，线段 AC，线段 AD. (3)线段 AC
3.直线的基本性质 【典例3】经过刨平的木板上的两点,能弹 出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条这 样的墨线(如图62-3所示),说说理由 图6.2-3 【点拨】“两点确定一条直线”在日常生活中有着广泛的应用, 如墙上要固定一根木条,只需在木条上钉两颗钉子即可 【答案】因为经过两点有且只有一条直线,所以只能弹出一条 这样的墨线
3．直线的基本性质 【典例 3】 经过刨平的木板上的两点，能弹 出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这 样的墨线(如图 6.2－3 所示)，说说理由． 【点拨】 “两点确定一条直线”在日常生活中有着广泛的应用， 如墙上要固定一根木条，只需在木条上钉两颗钉子即可． 【答案】 因为经过两点有且只有一条直线，所以只能弹出一条 这样的墨线
跟踪练习3】用颗钉子能将一根细木条固定在墙 上,根据是 【解析】因为两点确定一条直线,所以用2个钉子能将 一根细木条固定 【答案】2两点确定一条直线
【跟踪练习 3】 用 颗钉子能将一根细木条固定在墙 上，根据是 ． 【解析】 因为两点确定一条直线，所以用 2 个钉子能将 一根细木条固定． 【答案】 2 两点确定一条直线