64线段的和差
1.一般地,如果一条线段的长度是另两条线段的长度 的和,那么这条线段就叫做另两条线段的和;如果 条线段的长度是另两条线段的长度的差,那么这 条线段就叫做另两条线段的差 2.两条线段的和或差仍是一条线段 3.若点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC, 则点C叫做线段AB的中点
课前预练 1． 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度 的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果 一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这 条线段就叫做另两条线段的差． 2． 两条线段的和或差仍是一条线段． 3． 若点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段 AC 与 BC， 则点 C 叫做线段 AB 的中点．
1.用尺规画一条线段等于已知线段的和或差 【典例1】已知线段a,b(如图6.4-1), 用直尺和圆规画线段: (1)使MN=b-a; (2)使PQ=2a+b 图6.4-1 【点拨】(1)尺规作图叙述作法时要注意“顺次截取”“在线段 上截取”“在线段的延长线上截取”等几何作图术语的正确使 用 (2)画线段时,应在图中标明线段的名称,并要求书写结论
课内讲练 1．用尺规画一条线段等于已知线段的和或差 【典例 1】 已知线段 a，b(如图 6.4－1)， 用直尺和圆规画线段： (1)使 MN＝b－a； (2)使 PQ＝2a＋b. 【点拨】 (1)尺规作图叙述作法时要注意“顺次截取”“在线段 上截取”“在线段的延长线上截取”等几何作图术语的正确使 用． (2)画线段时，应在图中标明线段的名称，并要求书写结论．
【解析】(1)作法:如解图A, ①作射线MA ②在射线MA上截取MB=b; (典例1解A) ③在线段BM上截取NB=a则MN=b-a,即线段MN就是 所求的线段 (2)作法:如解图B, a ①作射线PC; 典例1解B) ②在射线PC上依次截取PD=2a,DQ=b线段PQ=2a+b, 即线段PQ就是所求的线段
【解析】 (1)作法：如解图 A， ①作射线 MA； ②在射线 MA 上截取 MB＝b； ③在线段 BM 上截取 NB＝a.则 MN＝b－a，即线段 MN 就是 所求的线段． (2)作法：如解图 B， ①作射线 PC； ②在射线 PC 上依次截取 PD＝2a，DQ＝b.线段 PQ＝2a＋b， 即线段 PQ 就是所求的线段．
跟踪练习1】如图64-2,已知线段a, b(a>b),画一条线段,使它等于2a-b 【解析】(1)作射线AP 图6.4-2 (2)用圆规在射线AP上截取AB=BC=a (3)用圆规在线段BC的反方向上截取CD=b 线段AD就是所要作的线段,即AD=2a-b(如解图) a B D (跟踪练习1解)
【跟踪练习 1】 如图 6.4－2，已知线段 a， b(a>b)，画一条线段，使它等于 2a－b. 【解析】 (1)作射线 AP. (2)用圆规在射线 AP 上截取 AB＝BC＝a. (3)用圆规在线段 BC 的反方向上截取 CD＝b. 线段 AD 就是所要作的线段，即 AD＝2a－b(如解图)．
2.线段的中点 【典例2】画图并计算: (1)延长线段AB至点C,使BC=2AB,用刻度尺取AC 的中点D; (2)已知AB=6cm,求线段BD的长 【点拨】(1)本题主要考查线段延长线及线段中点的画法 (2)“延长线段AB”是指将线段沿AB方向延长,若沿BA方向 延长线段,则要说成“延长线段BA”或“反向延长线段AB” 线段的延长通常画成虚线
2．线段的中点 【典例 2】 画图并计算： (1)延长线段 AB 至点 C，使 BC＝2AB，用刻度尺取 AC 的中点 D； (2)已知 AB＝6 cm，求线段 BD 的长． 【点拨】 (1)本题主要考查线段延长线及线段中点的画法． (2)“延长线段 AB”是指将线段沿 AB 方向延长，若沿 BA 方向 延长线段，则要说成“延长线段 BA”或“反向延长线段 AB”． 线段的延长通常画成虚线．
【解析】(1)如解图所示 B D (典例2解 (2)BC=2AB=2×6=12(cm), .AC=AB+BC=6+12=18(cm) ∴D是AC的中点,∴AD=4C=2×18=9cm) ∴BD=AD-AB=9-6=3(cm) 【答案】(1)画图见“解析”(2)3cm
【解析】 (1)如解图所示． (2)∵BC＝2AB＝2×6＝12(cm)， ∴AC＝AB＋BC＝6＋12＝18(cm)． ∵D 是 AC 的中点，∴AD＝ 1 2 AC＝ 1 2×18＝9(cm)． ∴BD＝AD－AB＝9－6＝3(cm)． 【答案】 (1)画图见“解析” (2)3 cm
跟踪练习2】已知线段AB如图6.4-3所示 (1)在AB上取一点C,使AC:BC=3:2; (2)画线段b,使b=4B; (3)若AC=6cm,求线段BC和AB的长 图64-3
【跟踪练习 2】 已知线段 AB 如图 6.4－3 所示． (1)在 AB 上取一点 C，使 AC∶BC＝3∶2； (2)画线段 b，使 b＝ 3 5 AB； (3)若 AC＝6 cm，求线段 BC 和 AB 的长．
【解析】(1)如解图所示 跟踪练习2解) (2)如解图中线段AC即为所求的线段 2 2 (3)∵AC:BC=3:2,∴BC=34C=3×6=4(cm) AB=AC+BC=6+4=10(cm). 【答案】(1)(2)见“解析”(3)A4B=10cm,BC=4cm
【解析】 (1)如解图所示． (2)如解图中线段 AC 即为所求的线段． (3)∵AC∶BC＝3∶2，∴BC＝ 2 3 AC＝ 2 3×6＝4(cm)． AB＝AC＋BC＝6＋4＝10(cm)． 【答案】 (1)(2)见“解析” (3)AB＝10 cm，BC＝4 cm
3.线段之间的和、差、倍、分的关系 【典例3】如图64-4,已知点C将线段AB分为长度之比为 5:7的两部分,点D将线段AB分为长度之比为5:11的两 部分,CD的长为10cm,求AB的长 A D C B 图6.4-4 【点拨】(1)解此类问题的关键是:把图中的各条线段表示成基 本线段的几倍或几分之几,再根据各条线段之间的和、差关系 列出等式 (2)如果题中未给出图形,则应按分C,D点的不同位置进行讨 论
3．线段之间的和、差、倍、分的关系 【典例 3】 如图 6.4－4，已知点 C 将线段 AB 分为长度之比为 5∶7 的两部分，点 D 将线段 AB 分为长度之比为 5∶11 的两 部分，CD 的长为 10 cm，求 AB 的长． 【点拨】 (1)解此类问题的关键是：把图中的各条线段表示成基 本线段的几倍或几分之几，再根据各条线段之间的和、差关系 列出等式． (2)如果题中未给出图形，则应按分 C，D 点的不同位置进行讨 论．