earE 6.8余角和补角
6.8余角和补角
合作学司 观察下图,∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗?你是怎么 判断的呢? A O B 如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个 角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另 个角的余角。 互余的数量关系:∠1+∠2=90° 如上图中,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余 ∠2也是∠1的余角
A O B 合作学习 观察下图，∠1＋ ∠ 2与Rt∠ AOB相等吗？你是怎么 判断的呢？ 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个 角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一 个角的余角。 如上图中， ∠ 1与 ∠ 2互为余角， ∠ 1是 ∠ 2的余角， ∠ 2也是∠ 1的余角。 互余的数量关系： ∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 90 ° １ ２ １ ２ １
earE 再观察下图,∠3+∠4与∠AOB相等吗?你是怎么判 断的呢? 4 3 3 A 如果两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角, 简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角。 互补的数量关系:∠3+∠4=180° 如上图,∠3与∠4互为补角,∠3是∠4的补角, 也是∠3的补角
再观察下图，∠ ３＋ ∠ ４与∠AOB相等吗？你是怎么判 断的呢？ 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角， 简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。 如上图， ∠ ３与 ∠ ４互为补角，∠ ３是 ∠ ４的补角，∠ ４ 也是∠ ３的补角。 互补的数量关系:∠ 3 ＋∠ 4 ＝ 180 ° ３ ４ ３ Ｏ ４ Ａ Ｂ ３
earE 填空题: 1、若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=180° 2、30°的余角是60°,补角是150° 3、若∠α=60°32,则∠的余角是2928′ ∠a的补角是119°28,若一个角的度数是x°,则 它的余角的度数和补角的度数分别是(90-x)°(180 4、60°的余角的补角是150°
填空题： 1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝____ 2、30°的余角是_______，补角是_________ 3、若 ＝60°32′，则的余角是 ________ ， 的补角是_________，若一个角的度数是x °，则 它的余角的度数和补角的度数分别是 4、60°的余角的补角是___________ 180° 60° 150° 29°28′ 119°28′ (90－x)° (180－x)° 150°
earE 判断 (1)互余的两个角必定都是锐角。 (2)∠a=90°,那么它是余角 (×) (3)一个角的补角必定是钝角。 (×) (4)两个角互补,那么这两个角中,必定一个是锐角, 另一个是钝角。(x) (5)若∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1、∠2、∠3互为补角( (6)一个角的余角一定比这个角的补角小。(√) (7)若∠AOB与∠BOC互补,则A、O、C同在一直线上9(
(1)互余的两个角必定都是锐角。 ( ) (2) ＝90°，那么它是余角。 ( ) (3)一个角的补角必定是钝角。 ( ) (4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角， 另一个是钝角。 ( ) (5)若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角.( ) (6)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( ) (7)若AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上。( )
earE 如图,O是直线AB上 的一点,∠AOC=90°, OD是∠BOC内的一条射线。 C D 看图回答: 1、图中互余的角是 ∠BOD与∠DOC A B 2、图中互补的角是 ∠AOD与∠DOB,∠AOC与∠BOC
如图，O是直线AB上 的一点，∠AOC=90° ， OD是 BOC内的一条射线。 看图回答： 1、图中互余的角是 ______________________ 2、图中互补的角是 ______________________ A O B C D BOD与DOC AOD与DOB，AOC与BOC
earE 如图,如果∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,那 么∠2与∠3相等吗?为什么? 答:∠2=∠3 因为∠1与∠2互余,∠1与∠3互余 3/所以∠2=90°-∠1,∠3=90°-∠1 所以∠2=∠3 通过上题,你是否发现同角的余角有怎样的关系?你能试着总结一下吗? 同角(或等角)的余角相等
如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那 么∠2与∠3相等吗？为什么？ 1 2 3 答：∠2=∠3 因为∠1与∠2互余，∠1与∠3互余 所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1 所以∠2=∠3 通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？ 同角（或等角）的余角相等
想一想:∠1与∠2互补,∠3与∠4互补, 若∠1=∠3,那么∠2和∠4相等吗?为什么? 由此你有能得出什么结论? 答:∠2和∠4相等 因为∠1与∠2互补,∠3与∠4互补 所以∠2=180°-∠1,∠4=180°-∠3 又因为∠1=∠3 所以∠2=∠4 结论:同角(或等角)的补角相
想一想： ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？ 由此你有能得出什么结论？ 因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补 答：∠2和∠4相等 又因为∠1=∠3 结论：同角（或等角）的补角相等 所以∠2=∠4 所以∠2=180°-∠1，∠4=180°- ∠3
earE 例1、如图1,∠AOC=∠BOD=Rt∠,请 指出图中还有哪些角相等,并说明理由。 D B A 图1
例1、如图1，∠AOC=∠BOD=Rt∠，请 指出图中还有哪些角相等，并说明理由。 O A B 图1
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角的度数 解:设这个角为x度,则这个角的余角是(90-x)度,补角是 (180-x)度 由题意得180-x=4(90-x) 解方程,得ⅹ=60 所以这个角的度数为60°
例 2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角的度数. 解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度. 由题意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ), 解方程,得 x=60 所以这个角的度数为60 °