课题学习问题解决的基本步骤
解决问题通常可以按理解问题、制讧计划、执行计划、回顾四 个步骤来进行 (1)理解问题:弄清问题的意思,以及问题中涉及的术语、词汇 的含义;分清问题中的条件和要求的结论等; (2)制订计划:在理解问题的基础上,运用有关的数学知识和方 法拟订出解决问题的思路和方案; (3执行计划:把已制定的计划具体地进行实施,包括建立数学 模型,求解等; (4)回顾:对整个解题过程进行必要的检查和反思,也包括检验 得到的答案是否符合问题的实际,思考对原来的解法进行改 进或尝试用不同的方法,进行适当的引申、拓展、举一反三 等
课前预练 解决问题通常可以按理解问题、制订计划、执行计划、回顾四 个步骤来进行． (1)理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇 的含义；分清问题中的条件和要求的结论等； (2)制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方 法拟订出解决问题的思路和方案； (3)执行计划：把已制定的计划具体地进行实施，包括建立数学 模型，求解等； (4)回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验 得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改 进或尝试用不同的方法，进行适当的引申、拓展、举一反三 等．
1.资费调整型问题的解决 【典例1】某通信公司的杭州分公司调整后的普通国内长话资费 标准如下(不足6s按6s计 调整前 调整后 算,本题假设通话时间均时间段标准时间段标准 为6s的倍数) 070-10.060元61800.06元/6 09:00~ 问题一:在21:00时拨打 20:00 一个从杭州到上海的电 20:00~ 22:00 04元/6518:00 话,如果调整前的话费为 次日0.03元/6s 340元,那么这个电话在日0元6,:0 调整后的话费是多少? 问题二:在21:00时拨打一个从杭州到上海的电话,如果调 整前的话费为30元,那么这个电话在调整后的话费是多少?
课内讲练 1．资费调整型问题的解决 【典例 1】 某通信公司的杭州分公司调整后的普通国内长话资费 标准如下(不足 6 s 按 6 s 计 算，本题假设通话时间均 为 6 s 的倍数)： 问题一：在 21：00 时拨打 一个从杭州到上海的电 话，如果调整前的话费为 3.40 元，那么这个电话在 调整后的话费是多少？ 问题二：在 21：00 时拨打一个从杭州到上海的电话，如果调 整前的话费为 30 元，那么这个电话在调整后的话费是多少？
【点拨】问题一: 理解问题 1.本题涉及哪几个数量?它们之间的关系是什么? 分析:通话时间×收费标准=话费 2.已知的条件是:a.电话公司调整前的资费标准 b.在21:00拨打的电话调整前的话费为3.40元 3.要求的是:这个电话在调整后的话费
【点拨】 问题一： 理解问题 1．本题涉及哪几个数量？它们之间的关系是什么？ 分析：通话时间×收费标准＝话费． 2．已知的条件是：a. 电话公司调整前的资费标准； b. 在 21：00 拨打的电话调整前的话费为 3.40 元． 3．要求的是：这个电话在调整后的话费．
制订计划 等量关系:调整前的通话时间=调整后的通话时间, 即 调整前的话费调整后的话费 调整前的标准调整后的标准 对照资费标准,你能判定这个长话属于哪个时间吗? 分析:∵3.40 0.04 510(s)<1h,∴在21:00~22:00 还有其他判定方法吗? 0.04 ×3600=24(元),3.4<24,∴在21:00~22:00. 6 设所求的根据等量关 话费为x系列出方程 解方程一→检验 执行计划
制订计划 等量关系：调整前的通话时间＝调整后的通话时间， 即 调整前的话费 调整前的标准＝ 调整后的话费 调整后的标准. 对照资费标准，你能判定这个长话属于哪个时间吗？ 分析：∵3.40÷0.04 6 ＝510(s)<1 h，∴在 21：00～22：00. 还有其他判定方法吗？ ∵ 0.04 6 ×3600＝24(元)，3.4<24，∴在 21：00～22：00. 设所求的 话费为x ―→ 根据等量关 系列出方程 ―→ 解方程―→ 检验 执行计划
问题二:理解问题 等量关系:调整前的通话时间=调整后的通话时间, 调整前的话费调整后的话费 即 调整前的标准调整后的标准 讨论:1.这时的通话在一个时间段里,还是跨时间段的?怎么判断? 2.这时通话时间共有多长?应该怎么计算? 3.根据等量关系怎么列方程? 制订计划 分析:21:00~22:00,通话时间为1h, 相应话费为×3600=24(元),剩下的时间为30-)40.03=1200), 总通话时间为3600+1200=4800(s) 执行计划
问题二：理解问题 等量关系：调整前的通话时间＝调整后的通话时间， 即 调整前的话费 调整前的标准＝ 调整后的话费 调整后的标准. 讨论：1.这时的通话在一个时间段里，还是跨时间段的？怎么判断? 2．这时通话时间共有多长？应该怎么计算？ 3．根据等量关系怎么列方程？ 制订计划 分析：21：00～22：00，通话时间为 1 h， 相应话费为0.04 6 ×3600＝24(元)，剩下的时间为(30－24)÷0.03 6 ＝1200(s)， ∴总通话时间为 3600＋1200＝4800(s)． 执行计划
【解析】问题 设调整后的话费为x元,根据题意,得 0.03 0.04 =3.40 6 解得x=255. 答:这个电话在调整后的话费是255元 回顾: (1)把x=255代入方程,左边=右边,说明求解无误,结果也符合 实际; (2)如果估计调整前通话时间大于1h,这时,根据调整前的计费标 准,通话时间应分段计算(20:00至22:00,22:00以后) 问题二: 设调整后的话费为x元,根据题意,得 0.03 4800,解得x=24 答:这个电话在调整后的话费为24元
【解析】 问题一： 设调整后的话费为 x 元，根据题意，得 x÷ 0.03 6 ＝3.40÷0.04 6 ，解得 x＝2.55. 答：这个电话在调整后的话费是 2.55 元． 回顾： (1)把 x＝2.55 代入方程，左边＝右边，说明求解无误，结果也符合 实际； (2)如果估计调整前通话时间大于 1 h，这时，根据调整前的计费标 准，通话时间应分段计算(20：00 至 22：00，22：00 以后)． 问题二： 设调整后的话费为 x 元，根据题意，得 x÷ 0.03 6 ＝4800，解得 x＝24. 答：这个电话在调整后的话费为 24 元．
问题三: 在19:00~20:00之间,每秒话费降幅为 0.060.030.03 6 元) ∴在19:50~20:00这10min内可节省话费×10×60=3(元) 18<3,;通话时间在19:50~20:00之间,一共打了1.8 0.03 360(s) 设调整后的话费是x元,根据题意,得 0.03 x 6360,解得 18 答:这个电话打了360s,调整后的话费为1.8元 【答案】问题一:2.55元问题二:24元 问题三:这个电话打了360s,调整后的话费为1.8元
问题三： 在 19：00～20：00 之间，每秒话费降幅为0.06 6 － 0.03 6 ＝ 0.03 6 (元)， ∴在 19：50～20：00 这 10 min 内可节省话费0.03 6 ×10×60＝3(元)． ∵1.8<3，∴通话时间在 19：50～20：00 之间，一共打了 1.8÷0.03 6 ＝ 360(s)． 设调整后的话费是 x 元，根据题意，得 x÷ 0.03 6 ＝360，解得 x＝1.8. 答：这个电话打了 360 s，调整后的话费为 1.8 元． 【答案】 问题一：2.55 元 问题二：24 元 问题三：这个电话打了 360 s，调整后的话费为 1.8 元
【跟踪练习1】甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的 价格如下: 购买苹果量不超过30kg以上但 50kg以上 30kg不超过50kg 每千克价格3元25元2元 甲班学生分两次共购买苹果70kg(第二次多于第一次), 共付出189元,乙班则一次性购买苹果70kg (1)乙班比甲班少付出多少元? (2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克?
【跟踪练习 1】 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的 价格如下： 购买苹果量 不超过 30 kg 30 kg 以上但 不超过 50 kg 50 kg 以上 每千克价格 3 元 2.5 元 2 元 甲班学生分两次共购买苹果 70 kg(第二次多于第一次)， 共付出 189 元，乙班则一次性购买苹果 70 kg. (1)乙班比甲班少付出多少元？ (2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
【解析】(1)乙班少付出:189-2×70=49(元) (2)设甲班第一次购买苹果x(kg) 若两次都在30~50kg之间,则有2.5x+25(70-x)=189,无解 若第一次在0~30kg之间,第二次在30~50kg之间,则有 3x+25(70-x)=189,解得x=28.70-x=42. 若第一次在0~30kg之间,第二次在50kg以上,则有 3x+2(70-x)=189,解得x=49,不符合实际 综上所述,只有x=28,70-x=42符合题意 【答案】(1)49元(2)甲班第一次购买苹果28kg,第二次购 买苹果42kg
【解析】 (1) 乙班少付出：189－2×70＝49(元)． (2)设甲班第一次购买苹果 x(kg)． 若两次都在 30～50 kg 之间，则有 2.5x＋2.5(70－x)＝189，无解. 若第一次在 0～30 kg 之间，第二次在 30～50 kg 之间，则有 3x＋2.5(70－x)＝189，解得 x＝28.∴70－x＝42. 若第一次在 0～30 kg 之间，第二次在 50 kg 以上，则有 3x＋2(70－x)＝189，解得 x＝49，不符合实际． 综上所述，只有 x＝28，70－x＝42 符合题意． 【答案】 (1) 49 元 (2)甲班第一次购买苹果 28 kg，第二次购 买苹果 42 kg