5.3一元一次方程的解法(1)
移项:一般地,把方程中的项改变符号后,从方程 的一边移到另一边,这种变形叫移项 2.移项时,通常把含有未知数的项移到等号的左边, 把常数项移到等号的右边,移项要变号 3.移项和合并同类项在方程变形中经常用到,移项时 应注意改变项的符号
课前预练 1． 移项：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程 的一边移到另一边，这种变形叫移项． 2． 移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左 边， 把常数项移到等号的右边，移项要变号． 3． 移项和合并同类项在方程变形中经常用到，移项时 应注意改变项的符号．
1.移项 【典例1】下面的移项是否正确?如果不正确,请改正 (1)由5+x=10得x=10+5; 2)由3x=8-2x得3x+ 8 (3)由3x=2x-5得3x+2x=-5 (4)由2=-5x+1得5x=1+2; (5)由1-2x=-3x得3x-2x=-1 (6)由7x-2=5x+3得7x-5x=3+2 【点拨】通常把含有未知数的项移到等号的左边,把常数项移 到等号的右边,移项要变号 【解析】由移项的定义可知:(1)不正确,应为x=10-5;(2) 不正确,应为3x+2x=8;(3不正确,应为3x-2x=-5;(4)不 正确,应为5x=1-2;(5)正确;(6)正确
课内讲练 1．移项 【典例 1】 下面的移项是否正确？如果不正确，请改正． (1)由 5＋x＝10 得 x＝10＋5； (2)由 3x＝8－2x 得 3x＋2x＝－8； (3)由 3x＝2x－5 得 3x＋2x＝－5； (4)由 2＝－5x＋1 得 5x＝1＋2； (5)由 1－2x＝－3x 得 3x－2x＝－1； (6)由 7x－2＝5x＋3 得 7x－5x＝3＋2. 【点拨】 通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移 到等号的右边，移项要变号． 【解析】 由移项的定义可知：(1)不正确，应为 x＝10－5；(2) 不正确，应为 3x＋2x＝8；(3)不正确，应为 3x－2x＝－5；(4)不 正确，应为 5x＝1－2；(5)正确；(6)正确．
跟踪练习1】填空: (1)方程2x+3=1移项后可变形为2x=1_; (2)方程3+2x=5x移项后可变形为2x (3)方程5x-1=3-2x移项后可变形为5x=3 【答案】(1)-3(2)-5x-3(3)+2x+1
【跟踪练习 1】 填空： (1)方程 2x＋3＝1 移项后可变形为 2x＝1 ； (2)方程 3＋2x＝5x 移项后可变形为 2x ＝ ； (3)方程 5x－1＝3－2x 移项后可变形为 5x ＝3 ． 【答案】 (1)－3 (2)－5x －3 (3)＋2x ＋1
2.解一元一次方程 【典例2】解下列方程; a2x-3x-3=12+-4(2x+35-2 (3)1-21-(2-x)=x 【点拨】去括号时应注意两点:①不要漏乘括号内的项;②若 括号前是负号,去括号后括号里面各项都要变号 【解析】(1)去括号,得2x-3x+9=12+x-4 移项,得2x-3x-x=12-4-9 合并同类项,得-2x=-1. 两边同除以一2,得x=2
2．解一元一次方程 【典例 2】 解下列方程； (1)2x－3(x－3)＝12＋(x－4)； (2)2 x＋ 3 4 －5 3 10－x ＝2； (3)1－2[1－(2－x)]＝x. 【点拨】 去括号时应注意两点：①不要漏乘括号内的项；②若 括号前是负号，去括号后括号里面各项都要变号． 【解析】 (1)去括号，得 2x－3x＋9＝12＋x－4. 移项，得 2x－3x－x＝12－4－9. 合并同类项，得－2x＝－1. 两边同除以－2，得 x＝ 1 2
(2)去括号,得2x+,-y+5x=2 移项,得2x+5x=2 合并同类项,得7x=2 两边同除以7,得x 2 7 (3)去括号,得1-2(1-2+x)=x, 2+4-2x 移项,得-2x-x=-1+2-4 合并同类项,得-3x=-3 两边同除以-3,得x=1. 【答案】(1)x=7(2)x ③3x=1
(2)去括号，得 2x＋ 3 2－ 3 2＋5x＝2. 移项，得 2x＋5x＝2－ 3 2＋ 3 2 . 合并同类项，得 7x＝2. 两边同除以 7，得 x＝ 2 7 . (3)去括号，得 1－2(1－2＋x)＝x， 1－2＋4－2x＝x. 移项，得－2x－x＝－1＋2－4. 合并同类项，得－3x＝－3. 两边同除以－3，得 x＝1. 【答案】 (1)x＝ 1 2 (2)x＝ 2 7 (3)x＝1
【跟踪练习2】解下列方程 1)3(x-1)-2(2x+3)=0;(2)2x-3+1=5 【解析】(1)去括号,得3x-3-4x-6=0 移项,得3x-4x=3+6. 合并同类项,得-x=9 两边同除以一1,得x=-9 (2)去括号,得2x 3 23=5 移项,得2x-yx=5+3. 合并同类项,得x=8 两边同乘2,得x=16 【答案】(1)x=-9(2)x=16
【跟踪练习 2】 解下列方程： (1)3(x－1)－2(2x＋3)＝0； (2)2x－3 x 2＋1 ＝5. 【解析】 (1)去括号，得 3x－3－4x－6＝0. 移项，得 3x－4x＝3＋6. 合并同类项，得－x＝9. 两边同除以－1，得 x＝－9. (2)去括号，得 2x－ 3 2 x－3＝5. 移项，得 2x－ 3 2 x＝5＋3. 合并同类项，得 1 2 x＝8. 两边同乘 2，得 x＝16. 【答案】 (1)x＝－9 (2)x＝16
3.一元一次方程的解的应用 【典例3】已知x=是关于x的方程x+4=3-2ax的解,求a 的值. 【点拨】(1)方程的解必须使方程成立 (2)把x=2代入方程,得到一个关于a的一元一次方程 【解析】把x=代入方程x+4=3-2ax,得 +4=3-2×a×2,即2=3-a 移项、合并同类项,得a= 3 a的值为 3 2 2° 【答案】
3．一元一次方程的解的应用 【典例 3】 已知 x＝ 1 2是关于 x 的方程 x＋4＝3－2ax 的解，求 a 的值． 【点拨】 (1)方程的解必须使方程成立． (2)把 x＝ 1 2代入方程，得到一个关于 a 的一元一次方程． 【解析】 把 x＝ 1 2代入方程 x＋4＝3－2ax，得 1 2＋4＝3－2×a× 1 2，即 9 2＝3－a. 移项、合并同类项，得 a＝－ 3 2 .∴a 的值为－3 2 . 【答案】 － 3 2
跟踪练习3】已知代数式3+5与ax+15的值在x= 2时相等,求a的值. 【解析】把x=2分别代入3x+5与ax+15,得 3x+5=3×2+5=11,ax+15=2a+15. 由题意,得2a+15=11,解得a=-2. 【答案】-2
【跟踪练习 3】 已知代数式 3x＋5 与 ax＋15 的值在 x＝ 2 时相等，求 a 的值． 【解析】 把 x＝2 分别代入 3x＋5 与 ax＋15，得 3x＋5＝3×2＋5＝11，ax＋15＝2a＋15. 由题意，得 2a＋15＝11，解得 a＝－2. 【答案】 －2
名师指津 1.解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数 化为1等. 2.若括号前为“—”号,去括号时要注意符号变化 3.移项过程要注意变号
名师指津 1． 解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数 化为 1 等． 2． 若括号前为“—”号，去括号时要注意符号变化． 3． 移项过程要注意变号．