第5章复习课
元一次方程 等式的性质1:如果a=b,那么ac=bc; 等式的性质 等式的性质2:如果a=b,那么ac=bc,或2b(cA0) 元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→ 两边同除以未知数的系数 元一次方程的应用:审题→设元→列方程→解方程→检验 问题解决的基本步骤:理解问题、制订计划、执行计划、回顾
知识结构 一元一次方程 等式的性质 等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc，或a c＝ b c（c≠0） 一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 两边同除以未知数的系数 一元一次方程的应用：审题→设元→列方程→解方程→检验 问题解决的基本步骤：理解问题、制订计划、执行计划、回顾
1.解一元一次方程 【典例1】解下列方程 (1)9+11x=6x-16;(2)2x-(1-3x)=2(x-2); 3x一1 2+3x 2-0.3x0.2 (3) 2 0.4 0.3 【点拨】(1)去分母时,对不含分母的项易漏乘,应注意 第(3)小题 (2)第(4)小题的分母中有小数,应根据分数的基本性质, 分子、分母同乘一个数,把分母化为整数
课内讲练 1．解一元一次方程 【典例 1】 解下列方程： (1)9＋11x＝6x－16; (2)2x－(1－3x)＝2(x－2)； (3)3x 2 －1＝ 2＋3x 6 ； (4) 2－0.3x 0.4 ＝ 0.2x 0.3 －1. 【点拨】 (1)去分母时，对不含分母的项易漏乘，应注意 第(3)小题． (2)第(4)小题的分母中有小数，应根据分数的基本性质， 分子、分母同乘一个数，把分母化为整数．
【解析】(1)移项,得11x-6x=-16-9 合并同类项,得5x=-25 两边同除以5,得x=-5. (2)去括号,得2x-1+3x=2x-4 移项,得2x+3x-2x=-4+1. 合并同类项,得3x=-3. 两边同除以3,得x=-1. (3)去分母,得9x-6=2+3x 移项,得9x-3=2+6 合并同类项,得6x=8. 两边同除以6,得x
【解析】 (1)移项，得 11x－6x＝－16－9. 合并同类项，得 5x＝－25. 两边同除以 5，得 x＝－5. (2)去括号，得 2x－1＋3x＝2x－4. 移项，得 2x＋3x－2x＝－4＋1. 合并同类项，得 3x＝－3. 两边同除以 3，得 x＝－1. (3)去分母，得 9x－6＝2＋3x. 移项，得 9x－3x＝2＋6. 合并同类项，得 6x＝8. 两边同除以 6，得 x＝ 4 3
20-3x2x (4)原方程可化为 去分母,得3(20-3x)=8x-12 去括号,得60-9x=8x-12 移项,得-9x-8x=-12-60 合并同类项,得-17x=-72. 两边同除以-17,得x 17 【答案】(1)x=-5(2)x=-1(33s? 17
(4)原方程可化为20－3x 4 ＝ 2x 3 －1. 去分母，得 3(20－3x)＝8x－12. 去括号，得 60－9x＝8x－12. 移项，得－9x－8x＝－12－60. 合并同类项，得－17x＝－72. 两边同除以－17，得 x＝ 72 17. 【答案】 (1)x＝－5 (2)x＝－1 (3)x＝ 4 3 (4)x＝ 72 17
【跟踪练习1】解下列方程: (1)4(x-1)-5(3x-4)=7(4x-3); 3x-7 (2)3=1 3 2x-0.3 (3)0.2-1=0,3 【解析】(1)去括号,得4x-4-15x+20=28x-21 移项,得4x-15x-28x=-21+4-20 合并同类项,得-39=-37 37 两边同除以-39,得x=39
【跟踪练习 1】 解下列方程： (1)4(x－1)－5(3x－4)＝7(4x－3)； (2) 2x－6 3 ＝1－ 3x－7 6 ； (3) x 0.2－1＝ 2x－0.3 0.3 . 【解析】 (1)去括号，得 4x－4－15x＋20＝28x－21. 移项，得 4x－15x－28x＝－21＋4－20. 合并同类项，得－39x＝－37. 两边同除以－39，得 x＝ 37 39
(2)去分母,得2(2x-6)=6-(3x-7 去括号,得4x-12=6-3x+7 移项,得4x+3x=6+7+12 合并同类项,得7x=25. 两边同除以7,得x 7 20r-3 (3)原方程可化为5x-1 去分母,得15x-3=20x-3. 移项,得15x-20x=-3+3 合并同类项,得-5x=0 两边同除以-5,得x=0. 37 25 【答案】(x39(2x=7(3)x=0
(2)去分母，得 2(2x－6)＝6－(3x－7)． 去括号，得 4x－12＝6－3x＋7. 移项，得 4x＋3x＝6＋7＋12. 合并同类项，得 7x＝25. 两边同除以 7，得 x＝ 25 7 . (3)原方程可化为 5x－1＝ 20x－3 3 . 去分母，得 15x－3＝20x－3. 移项，得 15x－20x＝－3＋3. 合并同类项，得－5x＝0. 两边同除以－5，得 x＝0. 【答案】 (1)x＝ 37 39 (2)x＝ 25 7 (3)x＝0
2.一元一次方程的解的应用 【典例2】已知,+m=my-m (1)已知m=4是方程,十m=m-m的解,求y的值; (2)当y=4时,求m的值 【点拨】方程的解必须使等式成立 【解析】(1)把m=4代入方程,+m=my-m,得 +4=4y-4,解得y=7 (2把y=4代入方程,+m=my-m,得+m=4m-m, 解得m=1 16 【答案】(1)=7(2)m=1
2．一元一次方程的解的应用 【典例 2】 已知y 2＋m＝my－m. (1)已知 m＝4 是方程y 2＋m＝my－m 的解，求 y 的值； (2)当 y＝4 时，求 m 的值． 【点拨】 方程的解必须使等式成立． 【解析】 (1)把 m＝4 代入方程y 2＋m＝my－m，得 y 2＋4＝4y－4，解得 y＝ 16 7 . (2)把 y＝4 代入方程y 2＋m＝my－m，得 4 2＋m＝4m－m， 解得 m＝1. 【答案】 (1)y＝ 16 7 (2)m＝1
跟踪练习2】当x=3时,代数式2x-2a+4的值等于 20,求当x=-3时,这个代数式的值 【解析】把x=3代入2x-2a+4=20,得 2×3-2a+4=20,解得a=-5 ∴当x=-3时, 2x-2a+4=2×(-3)-2×(-5)+4=-6+10+4=8. 【答案】8
【跟踪练习 2】 当 x＝3 时，代数式 2x－2a＋4 的值等于 20，求当 x＝－3 时，这个代数式的值． 【解析】 把 x＝3 代入 2x－2a＋4＝20，得 2×3－2a＋4＝20，解得 a＝－5. ∴当 x＝－3 时， 2x－2a＋4＝2×(－3)－2×(－5)＋4＝－6＋10＋4＝8. 【答案】 8
3.一元一次方程的应用行程问题 【典例3】A,B两站的距离为448km,一列慢车从A站出 发,每小时行驶60km,一列快车从B站出发,每小时行 驶80km问 (1)两车同时出发,相向而行,出发后多长时间相遇? (2)两车相向而行,慢车先开28min,快车开出后多长时间 两车相遇? (3)两车同时开出,同向而行,如果慢车在前,出发后多长 时间快车追上慢车? 【点拨】(1)本题主要考查对行程问题中相遇及追及问题的理 解 (2)本题中,相遇问题的等量关系是:分路程之和等于总路程 追及问题的等量关系是:它们所走的路程差等于追及路程
3．一元一次方程的应用——行程问题 【典例 3】 A，B 两站的距离为 448 km，一列慢车从 A 站出 发，每小时行驶 60 km，一列快车从 B 站出发，每小时行 驶 80 km.问： (1)两车同时出发，相向而行，出发后多长时间相遇？ (2)两车相向而行，慢车先开28 min，快车开出后多长时间 两车相遇？ (3)两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多长 时间快车追上慢车？ 【点拨】 (1)本题主要考查对行程问题中相遇及追及问题的理 解． (2)本题中，相遇问题的等量关系是：分路程之和等于总路程； 追及问题的等量关系是：它们所走的路程差等于追及路程．