4.6整式的加减(2)
整式的加减:整式的加减可归结为去括号和合并同类 项
课前预练 整式的加减：整式的加减可归结为去括号和合并同类 项．
1.整式加减的过程 【典例1】若一个多项式与2x2-5x+3的和是5x2+x-2, 则这个多项式是 【点拨】(1)括号前面是“一”号,当把括号和它前面的“一” 号去掉时,括号里的各项都要改变符号 (2)去括号时,易出现符号错误的情况 【解析】5x2+x-2-(2x2-5x+3)=5x2+x-2-22+5x-3 3x2+6x-5 ∴这个多项式是3x2+6x-5 【答案】3x2+6x-5
课内讲练 1．整式加减的过程 【典例 1】 若一个多项式与 2x 2－5x＋3 的和是 5x 2＋x－2， 则这个多项式是 ． 【点拨】 (1)括号前面是“－”号，当把括号和它前面的“－” 号去掉时，括号里的各项都要改变符号． (2)去括号时，易出现符号错误的情况． 【解析】 5x 2＋x－2－(2x 2－5x＋3)＝5x 2＋x－2－2x 2＋5x－3 ＝3x 2＋6x－5. ∴这个多项式是 3x 2＋6x－5. 【答案】 3x 2＋6x－5
跟踪练习1】若整式x2-x+1的2倍减去一个多项式 后的差为3x2+4x-1,则这个多项式为 【解析】2(x2-x+1)-(3x2+4x-1)=2x2-2x+2-3x2 4x+1 6x+3. 答案】-x2-6x+3
【跟踪练习 1】 若整式 x 2－x＋1 的 2 倍减去一个多项式 后的差为 3x 2＋4x－1，则这个多项式为 ． 【解析】 2(x 2－x＋1)－(3x 2＋4x－1)＝2x 2－2x＋2－3x 2 －4x＋1＝－x 2－6x＋3. 【答案】 －x 2－6x＋3
2.代数式的化简求值 【典例2】求代数式32y-2y2-2y-2xy+xy+3xy2的 值,其中x=3,y=-3 点拨】(1)整式加减的一般步骤:①如果遇到括号,按去括 号法则先去括号;②合并同类项 (2)去括号时,要防止出现符号错误;合并同类项时,要防止 漏项 【解析】3xy-2y 2ky 2-1+xyl+3xy=3ry-2xcy +2xy--3x'y-xy+3xy=xytxy 当x=3,P=一3时,原式一+xy2=3(-3+3-3 2 【答案】 3
2．代数式的化简求值 【典例 2】 求代数式 3x 2 y－ 2xy 2－2 xy－ 3 2 x 2 y ＋xy ＋3xy 2的 值，其中 x＝3，y＝－ 1 3 . 【点拨】 (1)整式加减的一般步骤：①如果遇到括号，按去括 号法则先去括号；②合并同类项． (2)去括号时，要防止出现符号错误；合并同类项时，要防止 漏项． 【解析】 3x 2 y－ 2xy 2－2 xy－ 3 2 x 2 y ＋xy ＋3xy 2＝3x 2 y－2xy 2 ＋2xy－3x 2 y－xy＋3xy 2＝xy＋xy 2 . 当 x＝3，y＝－ 1 3时，原式＝xy＋xy 2＝3× － 1 3 ＋3× － 1 3 2＝－1 ＋ 1 3＝－ 2 3 . 【答案】 － 2 3
【跟踪练习2】求代数式22y+{2xy-B3x2y-2(-3xy +2y)-4xy3}的值,其中x 2”J=2 【解析】原式=2x2y+2xy-3x2y-6x2y+4xgy-4xy -7xy-t6xy-4xy 当x 2-2时,原 式=-7x2y+6 7 3 2+6 2-4 2 2 【答案】 3 2
【跟踪练习 2】 求代数式 2x 2 y＋{2xy－[3x 2 y－2(－3x 2 y ＋2xy)]－4xy2 }的值，其中 x＝－ 1 2，y＝2. 【解析】 原式＝2x 2 y＋2xy－3x 2 y－6x 2 y＋4xy－4xy2＝ －7x 2 y＋6xy－4xy2 . 当 x＝－ 1 2，y＝2 时，原式＝－7x 2 y＋6xy－4xy2＝－7× － 1 2 2×2＋6× － 1 2 ×2－4× － 1 2 ×22＝－ 3 2 . 【答案】 － 3 2
3.整式加减的实际应用 【典例3】某地出租车收费标准是:起步价10元,可乘坐3 km;3km到5km,每千米18元;5km后,每千米27 元,若某人乘坐了x(kmx>5,x为整数)的路程,请写出 他应该支付的费用.若他支付的费用是19元,你能算出 他乘坐的路程吗? 【点拨】解题的关键是注意到在路程的不同阶段,付费标准 不同. 【解析】设这个人乘坐x(km)(x>5)的费用为y元 由题意,得y=10+18×(5-3)+(x-5)×27 =(27x+0.1)(元) 当x=19时,27x+01=19,解得x=7. 答:他乘坐的路程是7km 答案】7km
3．整式加减的实际应用 【典例 3】 某地出租车收费标准是：起步价 10 元，可乘坐 3 km；3 km 到 5 km，每千米 1.8 元；5 km 后，每千米 2.7 元．若某人乘坐了 x(km)(x>5，x 为整数)的路程，请写出 他应该支付的费用．若他支付的费用是 19 元，你能算出 他乘坐的路程吗？ 【点拨】 解题的关键是注意到在路程的不同阶段，付费标准 不同． 【解析】 设这个人乘坐 x(km)(x>5)的费用为 y 元． 由题意，得 y＝10＋1.8×(5－3)＋(x－5)×2.7 ＝(2.7x＋0.1)(元)． 当 x＝19 时，2.7x＋0.1＝19，解得 x＝7. 答：他乘坐的路程是 7 km. 【答案】 7 km
【跟踪练习3】某城市自来水收费实行阶梯水价制,收费标 准如下表所示: 不超过12t部超过12但不 月用水量 超过18t部分 分 超过18t部分 收费标准 2.0 2.5 3.0 (元/吨) (1)某户5月份用水x(t)(x>18),则水费为多少元? (2)若用水28t,则水费为多少元? 【解析】(1)水费为12×20+6×25+(x-18)×3.0=(3x 15)(元) (2)当x=28时,水费为3x-15=3×28-15=69(元) 【答案】(1)(3x-15)元(2)69元
【跟踪练习 3】 某城市自来水收费实行阶梯水价制，收费标 准如下表所示： 月用水量 不超过 12 t 部 分 超过 12 t 但不 超过 18 t 部分 超过 18 t 部分 收费标准 (元/吨) 2.0 2.5 3.0 (1)某户 5 月份用水 x(t)(x>18)，则水费为多少元？ (2)若用水 28 t，则水费为多少元？ 【解析】 (1)水费为 12×2.0＋6×2.5＋(x－18)×3.0＝(3x－ 15)(元)． (2)当 x＝28 时，水费为 3x－15＝3×28－15＝69(元)． 【答案】 (1) (3x－15) 元 (2) 69 元
名师指津 1.根据题意列出整式加减的算式时,要注意把每个多 项式看做一个整体,并用括号括起来 2.在解决实际问题时,常常需要列出与题意有关的代 数式,这时只需把其中的一个量或几个量用字母表 示,就可以表示出其他的量,这是解决实际问题的 关键
名师指津 1． 根据题意列出整式加减的算式时，要注意把每个多 项式看做一个整体，并用括号括起来． 2． 在解决实际问题时，常常需要列出与题意有关的代 数式，这时只需把其中的一个量或几个量用字母表 示，就可以表示出其他的量，这是解决实际问题的 关键．