4.4整式
搅纷 1.单项式、单项式的系数和单项式的次数等概念: (1)单项式:由数与字母或字母与字母相乘组成的代 数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也叫单 项式 (2)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单 项式的系数 (3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数 的和叫做这个单项式的次数
2.多项式、多项式的项和多项式的次数等概念: (1)多项式:由几个单项式相加组成的代数式叫做多 项式 (2)多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项 式的项 (3)常数项:不含字母的项叫做常数项 (4)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数 就是这个多项式的次数 3.整式:单项式和多项式统称整式
统 1.单项式、多项式和整式的概念 【典例1】下列代数式中,哪些是整式?哪些是单项式?哪些是 多项式? 8x, xy, ab+c, 3xy3x2+6x+2,-5,π,2x-2 y 2x 【点拨】(1)分母中含有字母的代数式不是整式;单项式不含加减 运算,多项式必含加减运算. (2)多项式是几个单项式的和,多项式不包括单项式 3)本题中的,易看成单项式 2 x 易看成多项式 【解析】整式:8x,xy2,mb+c 3x2+6x+ 5 2单项式8,2,-y,-5,元多项式:m+e,32+6x x y +2,2
【解析】 整式：8x，xy 2 ，ab＋c，－ 3x 2y 7 ，3x 2＋6x＋2，－5，π， x－y 2 .单项式：8x，xy 2 ，－ 3x 2y 7 ，－5，π.多项式：ab＋c，3x 2＋6x ＋2， x－y 2
【跟踪练习1】在代数式A7,m3m,p2+ 2,-32b,x2-y中,属于整式的有 【答案】4+5y,7,m,-3a2b,x2-xy
2.单项式的系数和次数 【典例2】说出下列单项式的系数和次数: 3x 2x,3 y 2 ty, y, 【点拨】(1)单项式中的数字因数叫单项式的系数,系数也包 含前面的符号;次数是指所有字母的指数的和 (2)注意:π是常数,此处容易弄错 解析】 单项式-2x3xy 3xy 2y y rh 系数 2 3 22 次数 3 3 2 3
【跟踪练习2】(1)3π3的系数是,次数是; )-2abcd的系数是,次数是 【答案】()3(2)-24
3.多项式的项和次数 【典例3】下列多项式各由哪些项组成?各是几次多项式? 2x-2 (1)3x-7;(2)mb-a2-1;(3) 【点拨】(1)多项式的项是指多项式中的每个单项式,多项式 中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数 (2)单项式、多项式、多项式的项都有次数,极易混淆,因此 需要弄清它们的联系与区别 解析】(1)3x-7由3x和一7两项组成,是一次多项式 (2)ab-a2-1由mb,-a2,-1三项组成,是二次多项式 2x-2y,2 (3)3"由3和一y两项组成,是一次多项式
【跟踪练习3】(1)多项式x2-4x+3共有项,其中 二次项的系数是,一次项的系数是,常数项 是 (2)多项式3x2-5xgy2-1的项有 ,最高次项 是,常数项为 【答案】(1)三1-43 (2)3x2,-5y2,-1-5y2-1
【跟踪练习 3】 (1)多项式 x 2－4x＋3 共有____项，其中 二次项的系数是____，一次项的系数是____，常数项 是____； (2)多项式 3x 2－5xy 2－1 的项有 ，最高次项 是____，常数项为____．
名师指津 1.分母中含有字母的代数式和含有字母开方运算的代 数式,都不是整式 2.在确定单项式的系数和次数时,一定要牢牢抓住定 义.要注意π是数字而不是字母 3.在确定多项式的项时,要注意各项的符号
名师指津