第1课时平方差公式
第1课时 平方差公式
|概念导图 平方差公式xa2b=(a+bab) 两个数的平方差,等于这两个数 的和与这两个数的差的积
概 念 导 图
[知识管理 平方差公式 公式:am2-b2=(a+b)a-b) 文字表达:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个 数的差的积 注意:(1)公式中的字母a,b可以表示任何数、单项 式或多项式; (2)若给出的多项式不具备明显平方差关系,需 要转化成a2-b2的形式
知 识 管 理 平方差公式 公 式：a 2－b 2＝______________． 文字表达：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个 数的差的积． 注 意：(1)公式中的字母a，b可以表示任何数、单项 式或多项式； (2)若给出的多项式不具备明显平方差关系，需 要转化成a 2－b 2的形式． (a＋b)(a－b)
归类探究 类型之一用平方差公式分解因式 例1分解因式: (1)16-9x2; 16,,81 (2)-9d+4b (3)16(a-b)2-9(a+b)2;
归 类 探 究 类型之一 用平方差公式分解因式 分解因式： (1)16－9x 2； (3)16(a－b) 2－9(a＋b) 2； (4)x 4－y 4 . (2)－ 16 9 a 2＋ 81 4 b 2 ；
解:(1)(4+3x)(4-3x) (2),b+ 63)(7a-b)(a-7b) (4)(x2+y2)(x+y)(x-y) 点悟】如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式, 那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式
【点悟】 如果一个多项式可以转化为a 2－b 2的形式， 那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式． 解： (1)(4＋3x)(4－3x) (2) 9 2 b＋ 4 3 a 9 2 b－ 4 3 a (3)(7a－b)(a－7b) (4)(x 2＋y 2 )(x＋y)(x－y)
类型之二提取公因式法与平方差公式的综合运用 例2分解因式:4m3n-16mm3=4m(m+2m) (m-2n) 【点悟】(1)分解因式的步骤是首先提取公因式,然 后考虑用公式(2)分解因式必须进行到每一个多项式都 不能再分解为止
类型之二 提取公因式法与平方差公式的综合运用 分解因式：4m3n－16mn3＝ ______________ _________． 【点悟】 (1)分解因式的步骤是首先提取公因式，然 后考虑用公式．(2)分解因式必须进行到每一个多项式都 不能再分解为止． 4mn(m＋2n) (m－2n)
类型之三利用平方差公式进行计算 例3计算:25×1012-92×25 解:10000 【点悟】利用因式分解的知识进行计算,可以使运 算过程更简洁
类型之三 利用平方差公式进行计算 计算：25×1012－992×25. 解： 10 000 【点悟】 利用因式分解的知识进行计算，可以使运 算过程更简洁．
类型之四利用平方差公式进行说理 例4请说明两个连续奇数的平方差是8的倍数 解:略
类型之四 利用平方差公式进行说理 请说明两个连续奇数的平方差是8的倍数． 解： 略