直接测量偶然误差的估计
直接测量偶然误差的估计
用算术平均值表示测量结果 次:N1,N2 任一次的测量误差 ∠N2=N1-N∑AN1=0(m→∞ i=1 (1-N)+(N2-N)+…+(Nm-N=∑N,-mN=0 ∑N1=N(近值) N2=NN(偏差
一、用算术平均值表示测量结果 任一次的测量误差： Ni Ni N ' = − = = m i i ' N 1 0 = − + − + + − = − = m i ( N N ) ( N N ) ... ( N m N ) Ni mN 1 1 2 0 = = = m i Ni N m N 1 1 Ni = Ni − N （近真值） （偏差） m次：N1，N2，．．．Ni，．．．Nm （m → ∞）
二、误差的估计—标准 高斯分布 多次测量中任意一次测量的标准偏差 N-N (贝塞尔公式) 算术平均值对真值的标准偏差 s=1,-N)
二、误差的估计——标准偏差 ( ) 1 1 2 − − = = n N N S n i i （贝塞尔公式） ( ) n( n ) N N S n i i N 1 1 2 − − = = 多次测量中任意一次测量的标准偏差 算术平均值对真值的标准偏差 高斯分布
例:用标准米尺测某一物体的长度共10次 其数:如下 欧数1234567891 (cm)|2.32|42.34|42.35|42.3042.34|42.33|42.37|42.34|42.33|42.35 试计算算术平均值L 某次测量值的标准偏差S 算术平均值的标准偏差S
用标准米尺测某一物体的长度共10次， 其数据如下： 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 L(cm) 42.32 42.34 42.35 42.30 42.34 42.33 42.37 42.34 42.33 42.35 试计算算术平均值 L 某次测量值的标准偏差S L 算术平均值的标准偏差 S
10 解:L L (4232+4234+4235+4230+4234 10 +42.33+42.37+42.34+4233+4235 ≈4234(cm) ∑(-z) 10-l 0.0188562≈0.02(cm) (-z i=l 005972≈001(cm) 0(10
解： = = 10 10 1 1 i L Li 42 32 42 34 42 35 42 30 42 34 10 1 = ( . + . + . + . + . 42.34( cm ) ( ) 0.0188562 0.02(cm) 10 1 L L S 1 0 i 1 2 i = − − = = ( ) ( ) 0.005972 0.01(cm) 10 S 10 10 1 L L S 1 0 i 1 2 i L = = − − = = + 42.33 + 42.37 + 42.34 + 42.33 + 42.35 )
三、置信概率和置信限 S只是一个通过数理统计估算的值,表示真值的 定的概率被包含在(N-S)~(N+S范围内,可算 出这个概率是683%。称之为置信概率或置信度。 S是一个误差范围,称为“误差限”或“置信 真值落在(N-s)~(N+s)内的置信度也是683% 对于不同的置信限,真值被包含的概率P不同。 在(N-2S)~(N+2S)范围内p=954% 在(N_3)(N13S范用内n=99.70
在 (N −3SN ) ~ (N +3SN )范围内 p=99.7% 真值落在 (N − S) ~ (N + S) 内的置信度也是68.3% 三、置信概率和置信限 对于不同的置信限，真值被包含的概率P不同。 在 (N − 2SN ) ~ (N + 2SN ) 范围内 p=95.4% 只是一个通过数理统计估算的值，表示真值的一 定的概率被包含在 范围内，可算 出这个概率是68.3%。称之为置信概率或置信度。 N S ( ) ~ ( ) N N N − S N + S 是一个误差范围，称为“误差限”或“置信 限” N S
四、坏值的剔除 1极限误差 测量数据在(N-3S)~(N+3S)范围内的概率为997 3s:极限误差 A,=3S 2拉依达准则 凡是误差(N-N)≥△1m=3S的数据为坏值,应当 删除,平均值N和误差S应剔除坏值后重新计算 注意拉依达准则是建立在n→∞的条件下,当较 少时,3S的判据并不可靠,尤其是n≤10时更 是如此
四、坏值的剔除 lim = 3S 2.拉依达准则 凡是误差 的数据为坏值，应当 删除，平均值N和误差S应剔除坏值后重新计算。 (Ni − N) lim = 3S 注 意 ：拉依达准则是建立在 的条件下，当n较 少时，3S的判据并不可靠，尤其是 时更 是如此。 n → n 10 1.极限误差 3S:极限误差 测量数据在 (N −3S) ~ (N + 3S) 范围内的概率为99.7%
例:对某一长度测量10次,其数据如下 (cm)|10.3510.3810.30103210.35103310.3710.3110.3420.33 试用拉依达准则剔除坏值 解 ∑(Ln-L =3.16cH 10-1 3S=3.16×3=948cH 10 L 20.33不能用拉依达 =20.33-11.34 准则剔除 8.99<3=948
次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(cm) 10.35 10.38 10.30 10.32 10.35 10.33 10.37 10.31 10.34 20.33 对某一长度L测量10次，其数据如下： 试用拉依达准则剔除坏值。 解： . cm (L L) S i i 3 16 10 1 1 0 1 2 = − − = = 3S = 3.163 = 9.48cm L10 = Li − L = 20.33−11.34 = 8.99 3S = 9.48 20.33不能用拉依达 准则剔除
例:对某一长度测量10次,其数据如下 1 (cm)1035103810301032|10.3510.310.3710.311034|20.331037 试用拉依达准则剔除坏值。 解 (L;-L S 3.01cm 3s=3.01×3=9.03cm A10=L;-L =20.33-11.25 20.33用拉依达准见 =908>3S=903剔陈
次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 L(cm) 10.35 10.38 10.30 10.32 10.35 10.33 10.37 10.31 10.34 20.33 10.37 对某一长度L测量10次，其数据如下： 试用拉依达准则剔除坏值。 解： cm L L S i i 3 01 11 1 1 1 1 2 . ( ) = − − = = 3S = 3.013 = 9.03cm L10 = Li − L = 20.33−11.25 = 9.08 3S = 9.03 20.33用拉依达准则 剔除
偶然误差的三个特性是: 单峰性有界性对称性 拉依达准则是建立在测量次数n→0 前提下的,当测量次数较少时,3s的 刂据并不可靠,特别是n≤10时更 如此
偶然误差的三个特性是： 单峰性 、 有界性 、 对称性 拉依达准则是建立在测量次数 前提下的，当测量次数较少时，3S的 判据并不可靠，特别是 时更 是如此。 n → n 10