Q实脸矩阵、向量细线性方程 組的遁算 试验目的: 掌握矩阵初等变换、求矩阵的秩、求 向量组的最大无关组操作。熟悉非齐次 方程组求通解的方法
1 实验 矩阵、向量和线性方程 组的运算 试验目的： 掌握矩阵初等变换、求矩阵的秩、求 向量组的最大无关组操作。熟悉非齐次 方程组求通解的方法
预备知识 1、实现矩阵A初等行变换命令: (1)交换A的第行与第行: A[i,j,:)=A([j,il,:) (2)将A的第行乘以数k: A(1,:)=k*A(i,:) (3)将A的第行的k倍加到第行上: A(i,:)=A(i,:)+k*A(,:
2 预备知识 1、实现矩阵A初等行变换命令： (1) 交换A的第i行与第j 行： A([i，j]，:)=A([j，i]，:)； (2) 将A的第i行乘以数k： A(i，:)=k*A(i，:)； (3) 将A的第j行的k倍加到第i行上： A(i，:)=A(i，:)+k*A(j，:)
2、求矩阵A的秩命令:rank(A) 3、将矩阵A化为最简行阶梯形矩阵命令: rref(a) 4、求两个向量a与b的内积命令: dot(a, b) 5、求向量a的长度命令:norm(a) 6、将计算结果表示成分数形式用命令: format rat
3 2、求矩阵A的秩命令：rank(A) 3、将矩阵A化为最简行阶梯形矩阵命令： rref(A) 4、求两个向量a与b的内积命令： dot(a，b) 5、求向量a的长度命令：norm(a) 6、将计算结果表示成分数形式用命令： format rat
矩阵行变换 设矩阵 111-1 A=21-23 32-12 用行变换把A变换成行阶梯形矩阵B (左下角元素为0)
4 一、矩阵行变换 1 1 1 1 2 1 2 3 3 2 1 2 A B ( 0) A − = − − 设矩阵 用行变换把 变换成行阶梯形矩阵 左下角元素为
Q=、矩阵的我与最行阶梯形 设矩阵 A=21-23 32-12 利用rmnk命令求矩阵的秩,并用rgf 求最简行阶梯形,并与前例比较
5 二、矩阵的秩与最简行阶梯形 1 1 1 1 2 1 2 3 3 2 1 2 A rank rref − = − − 设矩阵 利用 命令求矩阵的秩，并用 求最简行阶梯形，并与前例比较
Q三、向量的内积与夹角 求两个行向量 al=[1-101 a2=2010 的内积以及它们之间的夹角 ab=|a|losc÷c9ag=-2b 180 角度=a 元
6 三、向量的内积与夹角 求两个行向量 a1=[1 -1 0 1 ] a2=[2 0 1 0 ] 的内积以及它们之间的夹角。 cos cos a b a b a b a b = = 180 = 角度
q四、向量的内积与夹角 给定向量组 a1=[1,1,2,-1a2=|0,2,1,4 a3=[1,1,0,-11a4=[2,0,3,21 求该向量组的秩和一个最大无关组,并 将其余向量用最大无关组线性表出
7 四、向量的内积与夹角 给定向量组 1 2 3 4 [1,1,2, 1] [0,2,1, 4] [1,1,0, 1] [2,0,3,2] = − = − = − = 求该向量组的秩和一个最大无关组，并 将其余向量用最大无关组线性表出
Q把个向量写成矩阵 01 a 112 2032 1002 010-1 利用行变换得到 0010/由此知 0000
8 把 个向量写成矩阵： 4 1 2 3 4 1 0 1 2 1 2 1 0 2 1 0 3 1 4 1 2 TTTT A = = − − − 1 0 0 2 0 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 利用行变换得到 ，由此知
题a1,a2,a3线性无关。 Ya4=k,a1+k2 a2+k3a3=[a1 a2 a3] k2 101 2032 k 2 k2 由前面知:a4=2a1+(-1)a2+0a3
9 1 2 3 , , 线性无关。 1 4 1 1 2 2 3 3 1 2 3 2 3 k k k k k k = + + = 令 1 2 3 2 1 0 1 0 1 2 1 , 3 2 1 0 2 1 4 1 k k k = − − − 即 由前面知： 4 1 2 3 = + − + 2 ( 1) 0
Q互、线性方程组的通解 判断下列方程组 n,+x+2xa-x 3 2x1+x2+x 3 5 2x1+2x2+x3+4x4=-4 是否有解,如果有,请写出通解。 10
10 五、线性方程组的通解 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2 2 5 2 2 4 4 x x x x x x x x x x x x + + − = − + + − = + + + = − 判断下列方程组 是否有解，如果有，请写出通解