短时傅立叶变换 ——对 Fourier变换的修补
短时傅立叶变换 ——对Fourier变换的修补
Fourier变换的不足: 对处理非线性问题力不从心 不能表征随时间变化的频率 变换在无限的时域上进行。 不具有灵活可变的时间频率窗
Fourier变换的不足： ◼ 对处理非线性问题力不从心。 ◼ 不能表征随时间变化的频率。 ◼ 变换在无限的时域上进行。 ◼ 不具有灵活可变的时间_频率窗
基本原理 ■通过将信号截断来表征信号的时变频谱现象。 ■截断函数(窗函数)会扰乱信号的特性
基本原理： ◼ 通过将信号截断来表征信号的时变频谱现象。 ◼ 截断函数（窗函数）会扰乱信号的特性
f()g(t) g(t)1 f(r) g(t-bo) 短时 Fourier变换示意图
短时Fourier变换示意图
数学描述 1选择一个中心在的窗函数g(t) 2改变函数 s, (t=s(og(t-t) 使 s(()接近 0τ远离t
数学描述： 1. ( ) 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 t t t g t s s g t s t s t = − 选择一个中心在 的窗函数 ； 改变函数 使 接近 远离
3对函数s(z)作傅立叶变换 s,() S,(Te JOT s(og(t-te o dt 2丌 因此,在t时刻信号的能量密度频谱是 (1O)=|s(o)P 频谱图 s(tglt-te dr 2
2 2 3. ( ) 1 ˆ ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 ( , ) ( ) | ˆ 1 | ( ) ( ) | 2 t j t t j sp t j s s s e d s g t e d P t s s g t e d − − − = = − = − 对函数 作傅立叶变换 因此，在t时刻信号的能量密度频谱是 ＝| 频谱图
特点: ■原理简单明确 有合理的物理意义 计算容易
特点： ◼ 原理简单明确 ◼ 有合理的物理意义 ◼ 计算容易
问题: 窗函数对信号的干扰 窗函数的时宽不能太小 窗函数的优化与选取
问题： ◼ 窗函数对信号的干扰 ◼ 窗函数的时宽不能太小 ◼ 窗函数的优化与选取
特性分析 ■总能量 E=P (t, oddo=is, (o)p, dtd S(a+t)1l(@)1 dtd ∫(g(o)2(o+02dhlo goda
特性分析： ◼ 总能量 2 2 2 2 2 2 2 2 ( , ) | ( ) | | ( ) | | ( ) | ˆ ( | ( ) | | ( ) | ) ˆ | ( ) | ˆ E P t dtd s dtd sp t s t g dtd g s t dt d g d s g = = + = + = = ＝
推论: ■(能量守恒定理) 若窗函数的能量为1,则短时傅立 叶变换后的能量不变
推论： ◼ （能量守恒定理） 若窗函数的能量为1，则短时傅立 叶变换后的能量不变