Q实验炬阵与行列式的迅算 试验目的: ●掌握 MATLAB基本操作命令 D熟悉矩阵与行列式的运算
1 实验 矩阵与行列式的运算 试验目的： 掌握MATLAB基本操作命令 熟悉矩阵与行列式的运算
、预备知识 (1)矩阵A与B的加减运算:A+B; (2)数k乘以矩阵A的运算:k*A; (3)矩阵A与B的乘积运算:A*B; (4)矩阵A的转置运算:A'; (5求矩阵A的逆:inv(A减或A~(-1); (6求方阵A的n次幂:A^n; (7)解线性方程组AX=b:X=Ab (8)计算方阵A的行列式:de(A)
2 一、预备知识 (1)矩阵A与B的加减运算：A+B; (2)数k 乘以矩阵A的运算：k*A; (3)矩阵A与B的乘积运算：A*B; (4)矩阵A的转置运算：A’; (5)求矩阵A的逆：inv(A)或A^(-1); (6)求方阵A的n次幂：A^n; (8)计算方阵A的行列式：det(A). (7)解线性方程组AX=b：X=A\b;
二、矩阵相关运算举例 1/21/3 例 Hilbert矩阵A=1/21/31/4 1/31/41/5 11/6 向量b=13/12,求的逆矩阵A,A和 47/60 的行列式
3 二、矩阵相关运算举例 -1 3 1 1/ 2 1/ 3 1 Hilbert 1/ 2 1/ 3 1/ 4 1/ 3 1/ 4 1/ 5 11/ 6 13/12 , 47 / 60 A b A A A A = = 例 矩阵 ， 向量 ，求 的逆矩阵 和 的行列式
Q2利用m命令生成阶幻方矩阵,并 matla (1)生成4阶幻方 A=magic3) (2)验证A是幻方 验证列和与行和:sum(A)sum(A) 验证主对角元素:sum(diag(A 验证副对角元素:sum( diag(fliplr(A) (3)将A第2列置换为1 A(:;2)=0nes(3,1) 4
4 例2 利用magic命令生成3阶幻方矩阵，并 利用matlab命令实现下列运算。 (1)生成4阶幻方 A=magic(3) (2)验证A是幻方 验证列和与行和：sum(A) sum(A’) 验证主对角元素：sum(diag(A)) 验证副对角元素：sum(diag(fliplr(A))) (3)将A第2列置换为1 A(:,2)=ones(3,1)
Q例3制造商生产种不同的化学产品4 N的制作,而生产每一吨不同的产品需 要使用两部机器不同的时间 机器产品4产品B产品C M 2 2 32 3 机器M每星期最多可使用80小时,而机器 N每星期最多可使用60小时。问一周内每 产品须制造多少才能使机器被充分地利 用
5 例3一制造商生产三种不同的化学产品A、 B、C。每一产品必须经过两部机器M， N 的制作，而生产每一吨不同的产品需 要使用两部机器不同的时间 机器 产品A 产品B 产品C M 2 3 4 N 2 2 3 机器M每星期最多可使用80小时，而机器 N每星期最多可使用60小时。问一周内每 一产品须制造多少才能使机器被充分地利 用
设x1x2、x分别表示每周内制造产品A B,C的吨数。于是机器M一周内被使用 的实际时间为2x+3x2+4x3,为了充分利 用机器,可以令 2x1+3x2+4x2=80 同理,可得:2x1+2x2+3x2=60 求方程组通解2x+3x+4x2=80 2x1+2x2+3x2=60
6 设x1、x2、x3分别表示每周内制造产品A、 B、C的吨数。于是机器M一周内被使用 的实际时间为 2x1+3x2+4x3，为了充分利 用机器，可以令 2x1+3x2+4x3=80 同理，可得: 2x1+2x2+3x3 =60 + + = + + = 2 2 3 60 2 3 4 80 1 2 3 1 2 3 x x x x x x 求方程组通解
A=[2,3,4,80;2,2,3,60], format rat 01 210 rre(△) 0 120 10 x1+0.5x3=10 20+k-2 x2+x3=20 0 2 为了使变量为正数,取k=5,得 1=5,x2=10,x3=10
7 A=[2,3,4,80;2,2,3,60], format rat rref(A) 1 0 ½ 10 0 1 1 20 1 3 2 3 0.5 10 20 x x x x + = + = 1 2 3 10 1 20 2 0 2 x x k x − = + − 为了使变量为正数，取k = 5，得 x1 = 5，x2 = 10，x3 = 10
生产计划安排:一周内产品4生产5吨 产品B生产10吨,产品C生产10吨 机器产品A产品B产品C M(80)2×53×104×10 N60)2×52×103×10
8 生产计划安排：一周内产品A生产5吨， 产品B生产10吨，产品C生产10吨 机器 产品A 产品B 产品C M(80) 2×5 3×10 4×10 N(60) 2×5 2×10 3× 10
三、实验内容 3-2 21 1.已知A=0 B 0-12 2-5 计算A*B,A+B 100 2.设A=1-10 11-1 求(+2E)(A2-4E)
9 三、实验内容 3 2 2 1 1 1. , 0 1 0 1 2 2 5 A*B A+B' A B − − = = − − 已知 ， 计算 ， 。 1 2 1 0 0 2. 1 1 0 1 1 1 2 ) ( 4 ) A A E A E − − = − − + − 设 ， 求(
Q3用不同方法解方程组 2x,+x,-5x,+x,=8 3x 6x,=9 3 4 2x2-x3+2x4=-5 C+ 4x,-7x,+6x,=0 2 (1)克莱姆法则; (2)\(左除法)命令 (3)rref命令。 10
10 3. 用不同方法解方程组： (1)克莱姆法则； (2) \（左除法）命令； (3)rref命令。 1 2 3 4 1 3 4 2 3 4 1 2 3 4 2 5 8 3 6 9 2 2 5 4 7 6 0 x x x x x x x x x x x x x x + − + = − − = − + = − + − + =