期中复习 第一章 极限 1*.实数理论 (1).实数的构造 (2).实数完备性的若干等价命题 完备性公理 确界原理 闭区间套定理 Bolzano-Weierstrass(聚点、致密性)定理 单调有界判别法 Cauchy收敛准则 2
2 期中复习 第一章 极限 1*. 实数理论 (1). 实数的构造 确界原理 闭区间套定理 Bolzano-Weierstrass(聚点、致密性)定理 Cauchy收敛准则 单调有界判别法 (2). 实数完备性的若干等价命题 完备性公理
期中复习 2、极限 数列极限 定义：￡-W语言 (1)极限 函数极限 定义：-δ语言 (2)极限的性质：唯一性、保号性、（局部）有界性 (3)极限存在的判别法： (1)定义(2)两边夹定理(3)单调有界判别法、(4)Cauchyl收敛准则 (4)极限的计算： 定义、两边夹定理、四则运算、复合函数的极限（变元代换）、等量代换， 两重要极限、连续性、Stolz定理、L`Hospital法则、 Taylor公式，Henie定理、解方程、 无穷大量与无穷小量 3
3 期中复习 (1) 极限 数列极限 函数极限 (2) 极限的性质：唯一性、保号性、(局部)有界性 定义: 语言 定义: 语言 (3) 极限存在的判别法: (1) 定义 (2)两边夹定理 (3) 单调有界判别法、(4) Cauchy收敛准则. (4) 极限的计算: 定义、两边夹定理、四则运算、复合函数的极限(变元代换)、等量代换、 两重要极限、连续性、Stolz定理、L`Hospital法则、 Taylor公式，Henie定理、解方程、 无穷大量与无穷小量 2、极限
期中复习 n 1 1.用极限定义证明lim n→w2n+Sinn 2 2.limnsin(2πn!e). n 3.lim n-—>0 n→0o n e-n-可 5m n→00 6.lim 1-cosx/cos 2x/cos3x tanx(1+sinx-1) 7.lim →0 x2 x→0 1-cos(sin x) 8.a>0(i=1,2,…,n),求lim x→0 n 4
4 期中复习 1. 用极限定义证明 求
期中复习 设a>1,x>0,x三(n=1,2,）.求1imX 2.设x>0,归纳定义xm+1=√6+xn,n=1,2,….求1imxn: n0 是否收敛.若收敛，求其极限 5
5 期中复习 1. 设 求 2. 设 归纳定义 求 3. 设数列 由 定义. 判断数列 是否收敛. 若收敛，求其极限
期中复习 4设4=1a,1-息+au≥小讨论a的收级性和授限 2 5.设f(0)=0,f'(0)存在，定义数列 x=》-》-2… 求limx 6
6 期中复习 4. 设 讨论 的收敛性和极限. 5. 设 存在，定义数列 求 6. 求
期中复习 二、连续函数 1.连续点和连续函数的定义、间断点的分类 2.连续性：四侧运算、复合、反函数；初等函数的连续性 3.连续函数的性质： (1)局部有界(2)局部保号(3)介值定理(4)最值定理（闭区间） 4.一致连续性 (1)定义 (2)基本定理 (3)证明一致连续性. 7
7 期中复习 2. 连续性: 四则运算、复合、反函数； 初等函数的连续性 3. 连续函数的性质： (1) 局部有界 (2)局部保号 (3) 介值定理 (4) 最值定理(闭区间) 4. 一致连续性 二、连续函数 1. 连续点和连续函数的定义、间断点的分类. (1) 定义 (2) 基本定理 (3) 证明一致连续性
期中复习 +2 1.讨论函数f(x)=lim 在区间「0，+o0)上的连续性， n→0 √22m+x2m 2.确定常数a,b使f(x)=lim x2m-1+ax+bx 为连续函数， n→00 x2n+1 3.设函数f:[0,+0)→(0，+0)一致连续，∈(0,1].求证：函数 g(x)=f(x)也在[0，+0)上一致连续 (复合函数的一致连续性) 8
8 期中复习 1. 讨论函数 在区间 上的连续性. 2. 确定常数 使 为连续函数. 3. 设函数 一致连续， 求证: 函数 也在 上一致连续. (复合函数的一致连续性)
期中复习 三、单变元函数的微分学 1.导数 定义、几何意义、计算（包括高阶导数) 2.微分 定义、几何意义、性质、微分公式、一阶微分的形式不变性 3.微分中值定理 Rolle、.Lagrange、Cauchy三种中值定理的内容、条件、使用情况： 构造函数证明相关中值问题， 4.L'Hospitali法则 计算函数（不定式）极限的一种方法 9
9 期中复习 2. 微分 3. 微分中值定理 Rolle、Lagrange、Cauchy三种中值定理的内容、条件、使用情况. 三、单变元函数的微分学 1. 导数 定义、几何意义、计算(包括高阶导数) 定义、几何意义、性质、微分公式、一阶微分的形式不变性. 构造函数证明相关中值问题. 4. L`Hospital法则 计算函数(不定式)极限的一种方法
期中复习 5.函数的单调性与凹凸性 函数的单调区间和极（最）值、凹凸区间和拐点， 利用单调性或最值证明（函数）不等式， 凹凸函数的定义与性质、Jensen:不等式； 平面曲线的曲率与计算 6.Taylor公式 两种余项(Peano、Lagrange)的Taylor公式 几个基本的Taylor?公式，初等函数的Taylor公式的计算 Taylor公式的应用：. 计算极限、计算高阶导数值、计算近似值、证明或计算某些中值问题 (尤其是涉及到高阶导数)、函数不等式，等等. 10
10 期中复习 5. 函数的单调性与凹凸性 函数的单调区间和极(最)值、凹凸区间和拐点; 6. Taylor公式 两种余项(Peano、Lagrange)的Taylor公式 几个基本的Taylor公式，初等函数的Taylor公式的计算 Taylor公式的应用:. 利用单调性或最值证明 (函数)不等式; 凹凸函数的定义与性质、Jensen不等式 ; 平面曲线的曲率与计算. 计算极限、计算高阶导数值、计算近似值、证明或计算某些中值问题 (尤其是涉及到高阶导数）、函数不等式，等等
期中复习 sin 3x 1.设f(x)具有连续二阶导数，且lim +f(x) x→0 x x2 =0,求 f(0),f'(0),f"(0) x=ln(1+t2) 2.设函数y=f(x)由方程组 确定，求导数值 y=t-arctan t 3.求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数fm(0),n≥3. 11
11 期中复习 1. 设 具有连续二阶导数，且 求 2. 设函数 由方程组 确定，求导数值 3. 求函数 在 处的n阶导数