2.电子导电：金属 能量E() 速度v=l近 方dk m￥ 1m￥ m*=1 1 dE tm m dk? 电子运动速度可由E-k关系的一阶导数求得； 电子有效质量可由E-k关系的二阶导数求得
2.电子导电：金属 1 电子运动速度可由E – k关系的一阶导数求得； 电子有效质量可由E – k关系的二阶导数求得
2.电子导电：金属 m*=1儿 1 dE h dk? 在能带顶附近E()曲线向下弯曲，m*0， 电子有效质量为正值。 m*<0说明带顶附近电子的加速度a=F/m* 与外力F的方向相反，这是因为晶体电子还 受晶格场作用导致的
2 2.电子导电：金属
2.电子导电：金属 有了有效质量m*这一便利的数学工具以后，立刻就可以仿照自由电子迁移 率(Drude模型)的求法，算出晶格场中电子的迁移率 e elF m* m*VE e:电子电荷， T: 电子弛豫时间 VE: 费米速度 l:费米面附近电子的平均自由程 并且，由此可以得出电导率的表达式： o =nefeu m*VE ner:单位体积内有效电子（处于未满能带中实际参与导电的电子）的数量
3 2.电子导电：金属 有了有效质量m*这一便利的数学工具以后，立刻就可以仿照自由电子迁移 率（Drude模型）的求法，算出晶格场中电子的迁移率 𝜇 = 𝑒𝜏 𝑚∗ = 𝑒𝑙𝐹 𝑚∗𝑣𝐹 e： 电子电荷， ： 电子弛豫时间 vF：费米速度 lF：费米面附近电子的平均自由程 并且，由此可以得出电导率的表达式： 𝜎 = 𝑛𝑒𝑓𝑒𝜇 = 𝑛𝑒𝑓𝑒 2 𝑙𝐹 𝑚∗𝑣𝐹 nef：单位体积内有效电子（处于未满能带中实际参与导电的电子）的数量
2.电子导电：金属 平均自由程？碰撞？ >能带论并不单独考虑电子和静态离子实的碰撞，因为该理论本质上是在 周期性势场下对薛定谔方程求解，而静态离子实的存在已经被周期性势 场考虑在内了。 >因此，如果没有晶格振动，且所有原子排列完美符合周期性，处于k态 的电子只要速度() dk ko 不为零，就没有什么能让它减速 >换句话说，0K时的完美金属晶体，1=∞，因此o=”r=0。 m*vF U(x) 正离子
4 2.电子导电：金属 平均自由程？碰撞？ ➢ 能带论并不单独考虑电子和静态离子实的碰撞，因为该理论本质上是在 周期性势场下对薛定谔方程求解，而静态离子实的存在已经被周期性势 场考虑在内了。 ➢ 因此，如果没有晶格振动，且所有原子排列完美符合周期性，处于k0态 的电子只要速度1 ℏ 𝑑𝐸 𝑑𝒌 𝒌0 不为零，就没有什么能让它减速 ➢ 换句话说，0K时的完美金属晶体，lF = ，因此𝝈 = 𝒏𝒆𝒇𝒆 𝟐𝒍𝑭 𝒎∗𝒗𝑭 = ∞
2.电子导电：金属 >在晶体晶格完整性受到破坏时，电子才受到散射； >晶格完整性主要可被两方面因素破坏 ·离子振动：仅在T>0K时发生，使离子偏离构成 完美周期性的平衡位置； ·缺陷：异质原子、点缺陷、位错，等等； >电子受到的散射可以由散射系数描述 1 m*vFu m*VE nere2 其中μ=1/l称为散射系数
2.电子导电：金属 5 ➢ 在晶体晶格完整性受到破坏时，电子才受到散射； ➢ 晶格完整性主要可被两方面因素破坏 • 离子振动：仅在T > 0 K时发生，使离子偏离构成 完美周期性的平衡位置； • 缺陷：异质原子、点缺陷、位错，等等； ➢ 电子受到的散射可以由散射系数描述 其中 = 1/lF 称为散射系数 𝜎 = 𝑛𝑒𝑓𝑒 2 𝑙𝐹 𝑚∗𝑣𝐹 𝜌 = 1 𝜎 = 𝑚∗𝑣𝐹𝜇 𝑛𝑒𝑓𝑒 2
2.电子导电：金属 散射系数由两部分组成： L=uT+△W ·4:反映晶格振动对电子的散射，：心温度 ·△：反映缺陷对电子的散射，△4∝缺陷浓度 根据电阻率p= m"VFu 可以相应的得到 P=PL(T)+p' 以上关系式被称为马西森定则 ·P虹⑩被称为本征电阻率，p被称为剩余电阻率 ·高温时，金属的电阻主要由PT项主导；在低温时，p'是主要的； 。 在极低温度（一般为4.2K)下测得的金属电阻率被认为接近剩余电阻率
2.电子导电：金属 6 散射系数由两部分组成： • T：反映晶格振动对电子的散射， T 温度 • ：反映缺陷对电子的散射, 缺陷浓度 • 以上关系式被称为马西森定则 • ρL (T)被称为本征电阻率，ρ′被称为剩余电阻率 • 高温时, 金属的电阻主要由ρL (T) 项主导；在低温时，ρ′是主要的； • 在极低温度( 一般为4.2K) 下测得的金属电阻率被认为接近剩余电阻率 根据电阻率𝜌 = 𝑚∗𝑣𝐹𝜇 𝑛𝑒𝑓𝑒 2 ，可以相应的得到 𝜇 = 𝜇𝑇 + ∆𝜇 𝜌 = 𝜌𝐿 𝑇 + 𝜌′
2.电子导电：金属 马西森定则：电阻率受温度和缺陷共同影响 p 1一理想金属晶体p=p(T); 3 2一含有杂质金属p=p0+p(T); 2 3一含有晶体缺陷p=p。+p(T) 1 T/K
2.电子导电：金属 7 马西森定则：电阻率受温度和缺陷共同影响
2.电子导电：金属 ·马西森是谁？ Augustus Matthiessen 英国化学家和物理学家； 1831年1月出生于英国富商家庭；幼年时患麻痹性癫痫，导致右手残疾； 1852年获得博士学位（德国吉森大学)，21岁； 1857年独立领导实验室工作（英国皇家化学学院)，26岁； 1861年荣膺英国皇家化学院会士，30岁； 19世纪60年代：和西门子关于电阻标准产生激烈的公开争执，并一度上 升到对西门子的人身攻击；后者对此给予礼貌回应； 1870年自杀身亡(severe nervous strain),39岁。 主要学术贡献： 分离出锂、钙、锶等元素 确定了近200种合金的电导率、密度等物理性能 马西森定则
2.电子导电：金属 • 马西森是谁？ 8 Augustus Matthiessen 英国化学家和物理学家； 1831年1月出生于英国富商家庭；幼年时患麻痹性癫痫，导致右手残疾； 1852年获得博士学位（德国吉森大学），21岁； 1857年独立领导实验室工作（英国皇家化学学院），26岁； 1861年荣膺英国皇家化学院会士，30岁； 19世纪60年代：和西门子关于电阻标准产生激烈的公开争执，并一度上 升到对西门子的人身攻击；后者对此给予礼貌回应； 1870年自杀身亡（severe nervous strain)，39岁。 主要学术贡献： 分离出锂、钙、锶等元素 确定了近200种合金的电导率、密度等物理性能 马西森定则
2.电子导电：金属 3.1电阻率与温度的关系 若以P和p表示金属在0℃和T℃下的电阻率，则它们在一定的温 度范围内符合一个经验定律： Pr Po(1+aT) (在温度高于室温情况下，适用于大多数金属) ·其中被称为“平均温度系数”，单位是1C 。 除过渡族金属外，所有纯金属的电阻率平均温度系数近似等于 4×1031/°C 过渡族金属，特别是铁磁性金属具有较高的a值：铁为6.5×1031°℃， 钴为6.0×1031/C,镍为6.9×1031/C 根据温度系数的精确定义（每升高1度引起的电阻率变化比例），其应 表达为 1 dpr 0T= (1/C) (更精确的看，温度系 PT dT 数也是温度的函数。) 9
2.电子导电：金属 9 若以ρ0 和ρT表示金属在 0 ℃ 和 T ℃下的电阻率，则它们在一定的温 度范围内符合一个经验定律： （在温度高于室温情况下，适用于大多数金属） 3.1电阻率与温度的关系 根据温度系数的精确定义（每升高1度引起的电阻率变化比例），其应 表达为 • 其中𝛼ത被称为“平均温度系数”，单位是1/C • 除过渡族金属外，所有纯金属的电阻率平均温度系数近似等于 4×10-3 1/C • 过渡族金属，特别是铁磁性金属具有较高的𝛼ത值: 铁为6.5×10-3 1/C， 钴为6.0×10-3 1/C， 镍为6.9×10-3 1/C （更精确的看，温度系 数也是温度的函数。） 𝜌𝑇 = 𝜌0 (1 + 𝛼ത𝑇) 𝛼𝑇 = 1 𝜌𝑇 𝑑𝜌𝑇 𝑑𝑇 (1/℃)
2.电子导电：金属 因为温度系数也是温度的常数，实际上不同温度范围内的pVs.T关系是 不一样的。 根据不同温度区间晶格振动行为的不同，P对T的依赖关系也不同。 2 2 2030 T/K 10
2.电子导电：金属 10 因为温度系数也是温度的常数，实际上不同温度范围内的vs. T关系是 不一样的。 根据不同温度区间晶格振动行为的不同， 对 T的依赖关系也不同