8 相图 本章基本要求 (重难点)熟练掌握相图的基本原理和规律，能准确通过相图解决实际问题 8.1一元相图 1.相律 F=C-P+n (8.1) 其中，F为自由度数，P为相数、C为独立组分数，为影响体系平衡状态的外界因 素，一般为温度和压力，即n=2. 2.水的相图 (液相) M (冰) 1(蒸汽) 图81水的相图 91
8 相 图 本章基本要求 （重难点）熟练掌握相图的基本原理和规律，能准确通过相图解决实际问题． 8.1 一元相图 1. 相律 F = C − P + n. (8.1) 其中，F 为自由度数，P 为相数、C 为独立组分数，n 为影响体系平衡状态的外界因 素，一般为温度和压力，即 n = 2． 2. 水的相图 图 8.1 水的相图 91
-92 8相图 (1)☒域：-gas;I1-liquid;I-solid (2)线：OA一冰水平衡线；OB一冰汽平衡线；OC一水汽平衡线： (3)三相点：0： (4)M点的F=2,N点的F=1. 3.He的相图 D He(s) 2.5 He(I) () A线 He(I) C 点 He(g) 2.17 5.20 T/K 图8.2He的相图 (1)H是自然界中唯一的常压下没有固相的物质，存在超流体现象 (2)He有两个液相区，被入线分开. 8.2二元相图 1.杠杆规则 02 M125 M50 75M2 图8.3杠杆规侧示意图 已知A、B之间有一个混合物M,质量为G,M分解成两个新混合物M1和M2 质量分别为G1和G2,根据图8.3，有 (8.1)
− 92 − 8 相 图 （1）区域：I—gas；II—liquid；III—solid； （2）线：OA—冰水平衡线；OB—冰汽平衡线；OC—水汽平衡线； （3）三相点：O； （4）M 点的 F = 2，N 点的 F = 1． 3. He 的相图 图 8.2 He 的相图 （1）He 是自然界中唯一的常压下没有固相的物质，存在超流体现象； （2）He 有两个液相区，被 λ 线分开． 8.2 二元相图 1. 杠杆规则 图 8.3 杠杆规则示意图 已知 A、B 之间有一个混合物 M，质量为 G，M 分解成两个新混合物 M1 和 M2， 质量分别为 G1 和 G2，根据图8.3，有 G1 G2 = b2 − b b − b1 = JJ2 J1J. (8.1)
82二元相图 -93 2.二元凝聚体系相图的基本类型 (1)组分间无任何作用的简单低共熔型二元相图 B+ A+ A+B 图8,4组分间无任何作用的简单低共熔型二元相图 (2)一致熔二元化合物的二元相图（两个简单低共熔型二元相图合到一起） I. L+C A+C C+】 A 图8.5一致熔二元化合物的二元相图 (3)不一致熔二元化合物的二元相图 T P A+L C+L A+C A C(ABa) 图8.6不一致熔二元化合物的二元相图
8.2 二元相图 − 93 − 2. 二元凝聚体系相图的基本类型 （1）组分间无任何作用的简单低共熔型二元相图 图 8.4 组分间无任何作用的简单低共熔型二元相图 （2）一致熔二元化合物的二元相图（两个简单低共熔型二元相图合到一起） 图 8.5 一致熔二元化合物的二元相图 （3）不一致熔二元化合物的二元相图 图 8.6 不一致熔二元化合物的二元相图
-94 8相图 3.二元相图的基本分类：匀晶、共晶和包晶 C 图87匀品、共品和包晶 (1)类共晶：偏晶、共析、熔晶： (2)类包晶：包析、合晶（宗晶） 4.二元相图的几何规律 (1)相邻相区的相数差1（点接触除外）一相区接触法则； (2)三相区的形状是一条水平线，其上三点是平衡相的成分点： (3)若两个三相线中有2个相同相，则两水平线之间必是由这两相组成的两相区： (4)单相区边界线的延长线应进入相邻的两相区； (5)体系中最多只能三相共存. 8.3三元相图 8.3.1组成表示法 通常以等边三角形表示，成为浓度三角形或Gbbs三角形，在等边三角形内的任 意一点都表示特定的浓度组成。 1.平行线法：顶点相对与底边的距离表示顶点对应物质含量 40 M 10 90 图8.8平行线法
− 94 − 8 相 图 3. 二元相图的基本分类：匀晶、共晶和包晶 图 8.7 匀晶、共晶和包晶 （1）类共晶：偏晶、共析、熔晶； （2）类包晶：包析、合晶（宗晶）． 4. 二元相图的几何规律 （1）相邻相区的相数差 1（点接触除外）——相区接触法则； （2）三相区的形状是一条水平线，其上三点是平衡相的成分点； （3）若两个三相线中有 2 个相同相，则两水平线之间必是由这两相组成的两相区； （4）单相区边界线的延长线应进入相邻的两相区； （5）体系中最多只能三相共存． 8.3 三元相图 8.3.1 组成表示法 通常以等边三角形表示，成为浓度三角形或 Gibbs 三角形，在等边三角形内的任 意一点都表示特定的浓度组成． 1. 平行线法：顶点相对与底边的距离表示顶点对应物质含量． 图 8.8 平行线法
8.3三元相图 95 2.垂直线法：与从顶点处做的垂线平行的垂线段长度占整个三角形垂线段长度的 比例表示顶点对应物质含量. 图8.9垂直法 8.3.2浓度三角形的基本规则 1.等含量规则：平行于一边直线上的所有点，其组成都含有等量的对顶角成分 2.等比例规则：任一顶点向对边引一射线，线上所有各点含其余两组分的数量比 例相等。 3.背向规则：析晶过程沿着等比例规则中射线的方向，即背向顶点的方向进行。 4.杠杆规则：两个原物系的比例与连接各原物系组成点至新物系组成点的线段长 度成反比 5.重心规则：三个物系混合形成的新物系在原来三个物系对应点围成的三角形质 量重心处. 6.交叉规则：新物系在原来三个物系对应点围城的三角形之外且位于共点延长线 范围内，则位于交叉位的两个物系位于等号的同一侧. 7.共轭规则：新物系在原来三个物系对应点围城的三角形之外且位于交叉延长线 范围内，则画出新的大三角形书写关系式. 8.3.3基本类型 1.具有三元最低共熔点的系统 (1)浓度三角形为底面，高度为温度，三个侧面表示三个简单二元系统，顶部三个 点表示纯物质熔点. (2)不同温度下不同截面得到不同的等温截面图. (3)不同温度下投影组合成投影图：箭头方向为温度下降方向、三个初晶区. (4)析晶过程 2.生成一个稳定的二元化合物的三元相图
8.3 三元相图 − 95 − 2. 垂直线法：与从顶点处做的垂线平行的垂线段长度占整个三角形垂线段长度的 比例表示顶点对应物质含量． 图 8.9 垂直法 8.3.2 浓度三角形的基本规则 1. 等含量规则：平行于一边直线上的所有点，其组成都含有等量的对顶角成分． 2. 等比例规则：任一顶点向对边引一射线，线上所有各点含其余两组分的数量比 例相等． 3. 背向规则：析晶过程沿着等比例规则中射线的方向，即背向顶点的方向进行． 4. 杠杆规则：两个原物系的比例与连接各原物系组成点至新物系组成点的线段长 度成反比． 5. 重心规则：三个物系混合形成的新物系在原来三个物系对应点围成的三角形质 量重心处． 6. 交叉规则：新物系在原来三个物系对应点围城的三角形之外且位于共点延长线 范围内，则位于交叉位的两个物系位于等号的同一侧． 7. 共轭规则：新物系在原来三个物系对应点围城的三角形之外且位于交叉延长线 范围内，则画出新的大三角形书写关系式． 8.3.3 基本类型 1. 具有三元最低共熔点的系统 （1）浓度三角形为底面，高度为温度，三个侧面表示三个简单二元系统，顶部三个 点表示纯物质熔点． （2）不同温度下不同截面得到不同的等温截面图． （3）不同温度下投影组合成投影图：箭头方向为温度下降方向、三个初晶区． （4）析晶过程 2. 生成一个稳定的二元化合物的三元相图
-96 8相图 图8.10简单低共熔类型的三元立体图 © 图8.11简单低共熔类型的三元投影图 (1)相图可以看成由两个简单三元相图组合而成，E1处发生L=A+B+D反应，E2 处发生L=A+C+D反应，eAD为鞍点，是二元共晶系的无变度点，是分界线上的温度 最高点。 (2)罗策布规则：连接平衡共存两个相的成分点的连线或其延长线，与划分这两个 相的分界线或其延长线相交，则这个交点是分界线上的温度最高点，从该点向背向温度 下降. (3)划分三角形的原则：根据三元无变度点划分，凡事相邻初晶区的固相组成点应
− 96 − 8 相 图 图 8.10 简单低共熔类型的三元立体图 图 8.11 简单低共熔类型的三元投影图 （1）相图可以看成由两个简单三元相图组合而成，E1 处发生 L=A+B+D 反应，E2 处发生 L=A+C+D 反应，eAD 为鞍点，是二元共晶系的无变度点，是分界线上的温度 最高点． （2）罗策布规则：连接平衡共存两个相的成分点的连线或其延长线，与划分这两个 相的分界线或其延长线相交，则这个交点是分界线上的温度最高点，从该点向背向温度 下降． （3）划分三角形的原则：根据三元无变度点划分，凡事相邻初晶区的固相组成点应
8.3三元相图 -97- M(熔体) 长到eE线的F点上： MIC.(C)l 度下降的方向移 L- FlC.C+(A) Y并长交到A =3 L-A+C 连接CD,充成作图 E结束M,A+B+C 图8.12简单低共熔类型的析晶过程 S (AB 图8.13生成一个稳定的二元化合物的三元相图 连接成直线，不是相邻初晶区的固相组成点不能连成直线.由几个无变度点就有几个三 角形，但多晶转变的三元无变度点不包括在内. 3.生成一个稳定的三元化合物的相图 4.生成不稳定二元化合物的三元相图 (1)P点在交叉位，P+A=C+D. (2)切线规则：切线交在边线上，为共晶反应，单箭头；切线交在延长线上，为包 晶反应，双箭头 (3)单降点（双升点，单转熔点）位于交叉位置，双降点位于共轭位置 (4)析晶过程
8.3 三元相图 − 97 − M 1. 由于M在C的初晶区内， 因此从C出发连接CM并延 长到e3E线的F点上； 2. 沿着温度下降的方向移 动到E点； 3. 连接EM并延长交到AC 边的D点上； 4. 连接CD，完成作图。 D F M’(熔体) M[C, (C)] F[C, C+(A)] E(到达)[D, A+C+(B)] E(结束)[M, A+B+C] Φ = 1 f = 3 Φ = 2 f = 2 Φ = 3 f = 1 Φ = 4 f = 0 L L→C L→A+C L→A+B+C 图 8.12 简单低共熔类型的析晶过程 图 8.13 生成一个稳定的二元化合物的三元相图 连接成直线，不是相邻初晶区的固相组成点不能连成直线．由几个无变度点就有几个三 角形，但多晶转变的三元无变度点不包括在内． 3. 生成一个稳定的三元化合物的相图 4. 生成不稳定二元化合物的三元相图 （1）P 点在交叉位，P+A=C+D． （2）切线规则：切线交在边线上，为共晶反应，单箭头；切线交在延长线上，为包 晶反应，双箭头． （3）单降点（双升点，单转熔点）位于交叉位置，双降点位于共轭位置． （4）析晶过程
-98 8相图 C S 图8.14生成一个稳定的三元化合物的三元相图 图8.15生成不稳定二元化合物的三元相医
− 98 − 8 相 图 图 8.14 生成一个稳定的三元化合物的三元相图 图 8.15 生成不稳定二元化合物的三元相图 图 8.16 切线规则
83三元相图 99 A M(A-B.) A.B.) M(A-B)D 图8.17析品过程的几种情况 4.生成不稳定三元化合物的析晶过程（具体细节参考PPT中的内容） 图8.18析品过程的一个例子
8.3 三元相图 − 99 − 图 8.17 析晶过程的几种情况 4. 生成不稳定三元化合物的析晶过程（具体细节参考 PPT 中的内容） 图 8.18 析晶过程的一个例子
-100 8相图 复习题8 1.下图是C02的相图， 图8.19第1题图 (1)解释为什么钢流中的液态C02喷出时在空气中大部分成为气体，一部分成为 固体（干冰）而没有液体： (2)指出C02相图和水相图的最大差别在哪里？ 2.当纯物质在等压下加热发生相变时，其焓不连续的增大（△H>0),但体积可 能增大也可能减小，这将决定单元系统相图中相界面线（两相共存线）斜率的正负 (1)推导并给出斜率的表达式； (2)a-Fe在912C和低于912C是稳定的，为体心立方结构.在912C其点阵常 数a=0.290mm;Y-Fe在912°C和高于912°C是稳定的，为面心立方结构.在912C 其点阵常数a=0.3646m.问在高压下，a-y的转变温度是高于912°C还是低于 912C?为什么？ 3.改错 图8.20第3题图
− 100 − 8 相 图 复习题 8 1. 下图是 CO2 的相图． 图 8.19 第 1 题图 （1）解释为什么钢瓶中的液态 CO2 喷出时在空气中大部分成为气体，一部分成为 固体 (干冰) 而没有液体; （2）指出 CO2 相图和水相图的最大差别在哪里? 2. 当纯物质在等压下加热发生相变时，其焓不连续的增大（∆H > 0），但体积可 能增大也可能减小，这将决定单元系统相图中相界面线（两相共存线）斜率的正负． (1) 推导并给出斜率的表达式； (2) α−Fe 在 912◦C 和低于 912◦C 是稳定的，为体心立方结构．在 912◦C 其点阵常 数 a = 0.290nm；γ−Fe 在 912◦C 和高于 912◦C 是稳定的，为面心立方结构．在 912◦C 其点阵常数 a = 0.3646nm ．问在高压下，α − γ 的转变温度是高于 912◦C 还是低于 912◦C? 为什么? 3. 改错． 图 8.20 第 3 题图