2021/9/17 主要内容 ·晶相和非晶相材料在外力作用下产生弹性形变、塑性形变、 蠕变以及粘性流动 ·基本概念、物理参数、机理以及影响因素 第一节无机材料的应力、应变及弹性形变 2
2021/9/17 2 主要内容 • 晶相和非晶相材料在外力作用下产生弹性形变、塑性形变、 蠕变以及粘性流动 • 基本概念、物理参数、机理以及影响因素 机理以及影响因素 第一节 无机材料的应力、应变及弹性形变
2021/9/17 材料在外力下的形变 Load cel extensometer 0 1】不同材料约拉钟力交曲线 ·形变：外力作用下形状和大小的变化 ·脆性材料：在破坏前，弹性形变后无塑性形变 ·延性材料：在破坏前，弹性形变后存在着塑性形变 弹性材料：具有很大的弹性形变，去掉力后不存在着塑性 变 应力和应变 ·应力：材料在单位面积上所受的力 G=F/A G为应力，F为施加的力，A为受力面积 ·名义应力和真实应力： 名义应力o:。=F14,其中A为材料的起始受力面积 真实应力6：。=F/A,其中A为材料的真实受力面积 ·对于无机材料，变形量很小，名义应力真实应力差别不大 ,我们经常用名义应力作为材料的应力 ·符号：拉应力为正，压应力为负 3
2021/9/17 3 材料在外力下的形变 extensometer specimen • 形变：外力作用下形状和大小的变化 • 脆性材料：在破坏前，弹性形变后无塑性形变 • 延性材料：在破坏前，弹性形变后 存在着塑性形变 • 弹性材料：具有很大的弹性形变，去掉力后不存在着塑性 变形 • 应力：材料在单位面积上所受的力 应力和应变 F A/ 为应力， F为施加的力，A为受力面积 • 名义应力和真实应力： 名义应力0： ，其中A0为材料的起始受力面积 真实应力： ，其中A为材料的真实受力面积 • 对于无机材料，变形量很小，名义应力真实应力差别不大 F A/ 0 0 F / A F A/ 对于无机材料，变形量很小，名义应力真实应力差别不大 ，我们经常用名义应力作为材料的应力 • 符号：拉应力为正，压应力为负
2021/9/17 应力和应变 ·麦物体内部各质点同相对位移，成材料在位为下的相 6=(L-Lo)/Ln=△L1L 为应变（或名义应变），山为受力后的长度，为起始长 度，AL为长度的变化量。 ·真实应变： 6-=h吃 剪切应力和应变 @ fo) (b) 正应力和剪切应力的比较 (h) 剪切应力：w
2021/9/17 4 应力和应变 • 应变：物体内部各质点间相对位移，或材料在应力下的相 对变形 为应变（或名义应变），L1为受力后的长度， L0为起始长 度，L为长度的变化量。 • 真实应变： 10 0 0 ( )/ / L L L LL 1 0 1 0 ln L true L dL L L L 剪切应力和应变 正应力和剪切应力的比较 剪切应力：xy= yx
2021/9/17 剪切应力和应变 ·剪应变：ym=a+B ·剪应变表达式 w=安+空 %=密+等 图1.3：面上的剪应力和剪应变 %一密+完 应力分量 ·九个应力分量： Txy tx Gry Tyu Tyx Gi Tax Tay ·其中：Tya'Tu=ti y. Ory Oz Txy tyzTaxe 剪切应力的正负：一个 面上的法向应力方向与 与坐标轴正向的方向相 同同，剪切应力若与坐 图12应力分量 标轴正向相同，则为正 5
2021/9/17 5 剪切应力和应变 • 剪应变：定义为物体内 部体积元上的二个面元( 或特征面上的二个线元) 之间的夹角的变化。 • 剪应变： • 剪应变表达式： xy zy 应力分量 • 九个应力分量：xx, xy,xz,yy,yz,yx, zz,zx,zy。 • 其中： xy=yx，xz=zx, zy=yz • 一点的应力状态由六个 应力分量决定: xx, yy,zz,xy, yz,zx。 • 剪切应力的 负正 ：一个 面上的法向应力方向与 与坐标轴正向的方向相 同同，剪切应力若与坐 标轴正向相同，则为正
2021/9/17 弹性变形 ·无机材料在应力不大的情况下，发生弹性形变，应力和应 变间的关系遵循虎克定律。 困14长方体受力形查示意 E为弹性模量，无机材料的E在109-101P阳 弹性变形 ·在材料伸长时，侧向发生横向收缩，产生应变ε和 ·泊松比： E,s 金属的μ在0.29-0.33，无机材料在0.2-0.25 ·我们可以得到：6，=-,=-4 考虑只存在正应力三维的情况：。=[o,一(o,十)] 6=[o,-4(o,+] 6=a[o,-a(a,+,门 6
2021/9/17 6 • 无机材料在应力不大的情况下，发生弹性形变，应力和应 变间的关系遵循虎克定律。 弹性变形 E为弹性模量，无机材料的E在109‐1011 Pa x x E • 在材料伸长时，侧向发生横向收缩，产生应变y和z • 泊松比： 弹性变形 金属的在0.29‐0.33，无机材料在0.2‐0.25 • 我们可以得到： y z x x x y x E x z x E • 考虑只存在正应力三维的情况： E
2021/9/17 弹性变形 ·对于剪切应变 =是 其中G为剪切模量或刚性模量 ·对于各向同性的无机材料，G、E和μ存在下面的关系 c-21+m ·体积变化模量K:在等静压P作用下，压力P与体积变化的 比值 k=品-32D-3a20 弹性变形 ·对于各向异性的材料，B≠B,≠B,≠≠4 ·假设受到正应力c,的作用，那么在y和z两个方向的应变为 6n=-4g=8n0, x方向的应变如=爱=8 其中S=是，S1=一常、S=一气被称为弹性柔顺系数 ·在维应力的作用中应力和应变的关系通式为其中 =品in十8r0n十0十8n十Saw+8n 7
2021/9/17 7 • 对于剪切应变 弹性变形 其中G为剪切模量或刚性模量 • 对于各向同性的无机材料，G、E和存在下面的关系 • 体积变化模量K：在等静压P作用下，压力P与体积变化的 比值 • 对于各向异性的材料， • 假设受到正应力x的作用，那么在y和z两个方向的应变为 弹性变形 x方向的应变 其中 、 、 被称为弹性柔顺系数 • 在三维应力的作用下，应力和应变的关系通式为，其中 Sij=Sji
2021/9/17 弹性变形 ·由于S,S,独立的5，由36个缩减为21个 ·弹性系数为四阶张量，可根据晶体对称性进一步缩减 起出 a脱 Point group 6.6,6/m exagonal Point group 62,6mm,622,6/m 弹性变形 ·系技司不 三个独立的不为零的弹性柔顺系数 =8-2[（8u-3)-s(G+6+》 。=84+4[（8:-8e)-号8]（阳+g+ 其中，1、，和l,位所考虑方向与三个轴间的方向余弦 方向44 。0 ,/万/30 ,/万万万 ·可以算出上述三个方向的弹性和刚性模量不同一各向异性
2021/9/17 8 • 由于Sij=Sji，独立的Sij由36个缩减为21个 • 弹性系数为四阶张量，可根据晶体对称性进一步缩减 弹性变形 • MgO为立方晶系晶体，三个独立的不为零的弹性柔顺系数 S11、 S12和 S44 。可以证明任一方向： 弹性变形 其中l 1、l 2和l 3位所考虑方向与三个轴间的方向余弦 • 可以算出上述三个方向的弹性和刚性模量不同—各向异性
2021/9/17 弹性变形 ·对于各向同性的材料，1/E与方向无关，即 ·因此(8-S)-28w=0 84=2(S1-S2) 8=2日+会-20 Su-G ·我们肉到0=十。 弹性模量 ·富性 个标志。 ·共价键、离子键结合的晶体， 结合力强，E都较大。分子 键结合力弱，这样键合的物 体E较低。 改变原子间距离将影响弹性 模量。压 子间距离 图1.原子闻的结合力 变小，曲线上 登力点的 增大，因而E将 9
2021/9/17 9 • 对于各向同性的材料，1/E与方向无关，即 弹性变形 • 因此 • 我们得到 • 与熔点、硬度类似，弹性模 量E是原子间结合强度的一 个标志。 • 弹性模量E实际上和原子间 结合力曲线上任 受力点的 弹性模量 结合力曲线上任一受力点的 曲线斜率有关。 • 共价键、离子键结合的晶体, 结合力强，E都较大。分子 键结合力弱，这样键合的物 体E较低。 • 改变原子间距离将影响弹性 模量。压应力使原子间距离 变小，曲线上该受力点的斜 率增大,因而E将增加;张应力 使原子间距离增加,因而E下 降
2021/9/17 复合材料的弹性模量 一些材料中存在着两相，其弹性模量可根据下述两个关系 进行估计： 一北十背群赞的西相应变相同，复合 品-虎+常 付是应力相同复合 ·E,和E,分别为第一相和第二相的弹性模量，V,和V,分别为 两相的体积分数，E,和E分别为复合材料弹性模量的上限 和下限。 复合材料的弹性模量 个 Isostrain Volume fraction→ A B 10
2021/9/17 10 • 一些材料中存在着两相，其弹性模量可根据下述两个关系 进行估计： 复合材料的弹性模量 并联模型 两相应变相同 复合 • E1和E2分别为第一相和第二相的弹性模量，V1和V2分别为 两相的体积分数，EU和EL分别为复合材料弹性模量的上限 并联模型，两相应变相同，复合 材料模量的上限 串联模型，两相应力相同，复合 材料模量的下限 两相的体积分数，EU和EL分别为复合材料弹性模量的上限 和下限。 E2 复合材料的弹性模量 A B Volume fraction → Ec → E1 E2 A Vf B
2021/9/17 多孔材料的弹性模量 对于含有气孔的材料，气孔 性 量为零的 密 一按公式计养的结果 面西爱经 一实验结果 B=B(1-1.9P+0.9P) 0.2 其中E为无气孔的材料的模 量，P为气孔率。 气孔率达50%仍可使用。如 果气孔变成连续相，偏差比 图1,6氧化铝相对弹性模量 较大。 与气孔率的关系 粘弹性和滞弹性 理想弹性 粘弹性 11
2021/9/17 11 • 对于含有气孔的材料，气孔 也可以看作是模量为零的一 相。对于存在密闭气孔的晶 体 可用下面经验公式计算 多孔材料的弹性模量 ， 弹性模量： 其中E0为无气孔的材料的模 量，P为气孔率。 • 气孔率达50%仍可使用。如 果气孔变成连续相，偏差比 较大。 粘弹性和滞弹性 理想弹性 粘弹性