二次预特征方程稳定性的 z域直接判别法 当离散系统的特征方程最高为二次项时，则不必进 行W变换，也不必求其根。而是直接在z域判别其稳定性。 设系统的特征方程 W(z)-z2+a z+ao-0 式中，a,☑，均为实数。当满足下列三个条件时系统稳 定 √IW0)=aoK1 /WW1)=1+a1+ao>0 √W(-1)=1-a+a>0 例4.3
二次项特征方程稳定性的 z域直接判别法 当离散系统的特征方程最高为二次项时，则不必进 行w变换，也不必求其根。而是直接在z域判别其稳定性。 设系统的特征方程 W(z)=z 2+a1 z+a0 =0 式中，a1，a0均为实数。当满足下列三个条件时系统稳 定 ✓ |W(0)|=|a0 |0 ✓ W(－1)=1－a1+a0>0 例4.3
朱利稳定性检验 朱利稳定性检验是对给定的特征方程(z)=0的系数 建立一个表。设特征方程W(z)是的下列多项式： W(z)=a,z"+an-2"+...+az+ao 第一行元素由W()按z的升幂排列的系数组成。第二行元 素由W()按z的降幂排列的系数组成。第三行至第2-3行 元素，则按下列各式确定：
朱利稳定性检验 朱利稳定性检验是对给定的特征方程W(z)=0的系数 建立一个表。设特征方程W(z)是z的下列多项式： 第一行元素由W(z)按z的升幂排列的系数组成。第二行元 素由W(z)按z的降幂排列的系数组成。第三行至第2n-3行 元素，则按下列各式确定： 1 0 1 1 W(z) a z a z a z a n n n = n + + + + − −
朱利稳定性检验 00 An-k k=0,1,2,…,n-1 ak b Ck= ,a b k=0,1,22…,n-2 9k= Po k=0,1,2
朱利稳定性检验 n k n k k a a a a b − = 0 k = 0,1,2, ,n −1 n k n k k b b b b c 1 0 1 − − − = k = 0,1,2, ,n − 2 k k k p p p p q 3 0 3− = k = 0,1,2
朱利稳定性检验 朱利检验的稳定性判据为：如果满足下列全部条件， 则由特征方程W()=0表征的系统是稳定的 laol0 (-)"W(a)>0 o-<bol cn-2 col 92<9o
朱利稳定性检验 朱利检验的稳定性判据为：如果满足下列全部条件， 则由特征方程W(z)=0表征的系统是稳定的 a0 an ( ) 0 1 z= W z ( 1) ( ) 0 1 − z=− n W z 2 0 2 0 1 0 q q c c b b n n − −
修尔一科恩稳定判据 该判据提供了一种用解析法判断离散系统稳定性的 途径。设离散控制系统的特征方程为 1+G(z)=0 其中G(z)一般为两个多项式之比，用W()表示特征方程 的分子，即 W(z)=anz”+an12”-+…+az+a=0 把系数写成如下所示的行列式形式
修尔-科恩稳定判据 该判据提供了一种用解析法判断离散系统稳定性的 途径。设离散控制系统的特征方程为 其中G(z)一般为两个多项式之比，用W(z)表示特征方程 的分子，即 把系数写成如下所示的行列式形式 1+ G(z) = 0 ( ) 1 0 0 1 = + 1 + + + = − W z a z a − z a z a n n n n
修尔一科恩稳定判据 Co 0 0 n On-k+1 d Co 0 0 An-k+2 Co 0 0 △k Ok-1 Ok-2 0 0 (0 a a N 0 0 Co āk-2 .a ān-k1 ān-k+2 …a 0 0
修尔-科恩稳定判据 − − + − + − − − − − − + − + = 0 1 1 1 0 2 1 2 0 0 1 1 1 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n n n k n n k k k n k n k n n k n k n k n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
修尔一科恩稳定判据 修尔-科恩稳定判据指出，如果满足下面的 条件，特征方程的根都在单位圆内，即系统稳 定： [40,如果k是偶数
修尔-科恩稳定判据 修尔-科恩稳定判据指出，如果满足下面的 条件，特征方程的根都在单位圆内，即系统稳 定： 0 0 k k ,如果k是奇数 ,如果k是偶数
42计算机控制系统的动态特性 线性离散系统的动态特性是指系统在单位阶跃信号输 入下的过渡过程特性（或者说系统的动态响应特性）。原因 是单位阶跃输入信号容易产生，并且能够提供动态响应和 稳态响应的有用信息。如果已知线性离散系统在阶跃输入 下输出的z变换Y(☑)，那么，对Y(z)进行逆z变换就可获得动 态响应y()。将y()连成光滑曲线，就可得到系统的动态 性能指标（即超调量σ%与过渡过程时间t)。 y(T) 例4.4 图4.7线性离救系统的单位阶跃响应
4.2 计算机控制系统的动态特性 线性离散系统的动态特性是指系统在单位阶跃信号输 入下的过渡过程特性(或者说系统的动态响应特性)。原因 是单位阶跃输入信号容易产生，并且能够提供动态响应和 稳态响应的有用信息。如果已知线性离散系统在阶跃输入 下输出的z变换Y(z)，那么，对Y(z)进行逆z变换就可获得动 态响应y * (t)。将y * (t)连成光滑曲线，就可得到系统的动态 性能指标(即超调量σ%与过渡过程时间t s )。 例4.4 图4.7 线性离散系统的单位阶跃响应
闭环实极点位置和系统动态响应之间的关系 Ay2(kT) y4(kT) jImz kT Ay(kT) AYs(kT) kT 25 24 Z2 21 Rez AY6(kT) Ay3(kT) 单位圆 kT
闭环实极点位置和系统动态响应之间的关系
闭环复极点对系统动态性能的影响 AjImz 1'2(kT) y3(kT) 23 Rez ×23 y(kT) 单位圆
闭环复极点对系统动态性能的影响