振铃现象及其消除 所谓振铃(Ringing)现象,是指数字控制器 的输出以二分之一采样频率大幅度衰减的振荡。 振铃现象中的振荡是衰减的。由于被控对象中 惯性环节的低通特性,使得这种振荡对系统的 输出几乎无任何影响。但是振铃现象却会增加 执行机构的磨损,在有交互作用的多参数控制 系统中,振铃现象还有可能影响到系统的稳定 性o
振铃现象及其消除 所谓振铃(Ringing)现象,是指数字控制器 的输出以二分之一采样频率大幅度衰减的振荡。 振铃现象中的振荡是衰减的。由于被控对象中 惯性环节的低通特性,使得这种振荡对系统的 输出几乎无任何影响。但是振铃现象却会增加 执行机构的磨损,在有交互作用的多参数控制 系统中,振铃现象还有可能影响到系统的稳定 性
振铃现象的分析 系统的输出Y(2)和数字控制器的输出U(2)间有下 列关系 Y(=G(U( 系统的输出Y(z)和输入函数R(2)之间有下列关系 Y(z)=Φ(z)R(z) 由上面两式得到数字控制器的输出2)与输入函 数的R(z)之间的关系为 U(a) Φ(2) R(z) G(2)
振铃现象的分析 系统的输出Y(z)和数字控制器的输出U(z)间有下 列关系 系统的输出Y(z)和输入函数R(z)之间有下列关系 由上面两式得到数字控制器的输出U(z)与输入函 数的R(z)之间的关系为 Y(z) = G(z)U(z) Y z z R z ( ) ( ) ( ) = = ( ) ( ) ( ) ( ) U z z R z G z
振铃现象的分析 定义 K.(z)= Φ(2) G(z 显然 UU(z)=K(2)R(2) K()表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时的关 系,是分析振铃现象的基础
振铃现象的分析 定义 显然 Ku (z)表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时的关 系,是分析振铃现象的基础 。 u = ( ) ( ) ( ) z K z G z = u U z K z R z ( ) ( ) ( )
振铃现象的分析 对于单位阶跃输入函数R(z)片1/(1-z),含有 极点2一1,如果K(2)的极点在z平面的负实轴上, 且与=一1点相近,那么数字控制器的输出序列 ()中将含有这两种幅值相近的瞬态项,而且瞬 态项的苻号在不同时刻是不同的。当两瞬态项 符号相同时,数字控制器的输出控制作用加强, 符号相反时,控制作用减弱,从而造成数字控 制器的输出序列大幅度波动。分析K(2)在z平面 负实轴上的极点分布情况,就可得出振铃现象 的有关结论
振铃现象的分析 对于单位阶跃输入函数R(z)=1/(1-z -1 ),含有 极点z=1,如果Ku (z)的极点在z平面的负实轴上, 且与z=-1点相近,那么数字控制器的输出序列 u(k)中将含有这两种幅值相近的瞬态项,而且瞬 态项的符号在不同时刻是不同的。当两瞬态项 符号相同时,数字控制器的输出控制作用加强, 符号相反时,控制作用减弱,从而造成数字控 制器的输出序列大幅度波动。分析Ku (z)在z平面 负实轴上的极点分布情况,就可得出振铃现象 的有关结论
振铃现象分析 一阶纯滞后系统 Φ(2) (1-eT1.)1-eT13z1) K(z)= G(=)K(1-e-Tm)(1-e-Ti=-) 二阶纯滞后系统 Φ(z)( (1-e-TIT)(1-e-Tinz-1)(1-e-T/nz-1) K(= G( Kp9(1-e7z11+2z1) √带纯滞后的二阶惯性环节可能存在振铃现象
振铃现象分析 (1 )(1 ) (1 )(1 ) ( ) ( ) ( ) / / 1 / / 1 1 1 − − − − − − − − − − = = K e e z e e z G z z K z c c T T T T p T T T T u (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) ( ) ( ) ( ) 1 1 / 1 2 1 / / 1 1 / 2 1 − − − − − − − − − + − − − = = z c c K c e z e e z e z G z z K z c c T T p T T T T T T u 一阶纯滞后系统 二阶纯滞后系统 ✓带纯滞后的二阶惯性环节可能存在振铃现象
振铃幅度RA 振铃幅度RA用来衡斯量振铃强烈的程度。为 描述振铃强烈的程度,应找出数字控制器输出 量的最大值山mx0由于这一最大值与系统参数的 关系难于用解析的式子描述出来,所以常用单 位阶跃作用下数字控制器第0次输出量与第1次 输出量的差值来衡衡量振铃现象强烈的程度。 1+b1z-1+b2z2+… K(= 1+a121+a222+ U(=K(R()= 1+bz1+b2z2+…1 1+a121+a222+1-z =1+(b1-a1+1)z+… RA=C2-e-TIT.+e-Tin +e-TIT RA=1-(b1-a1+1)=a1-b1 lim RA=2 T→0
振铃幅度RA 振铃幅度RA用来衡量振铃强烈的程度。为 描述振铃强烈的程度,应找出数字控制器输出 量的最大值umax。由于这一最大值与系统参数的 关系难于用解析的式子描述出来,所以常用单 位阶跃作用下数字控制器第0次输出量与第1次 输出量的差值来衡量振铃现象强烈的程度。 + + + + + + = − − − − 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 ( ) a z a z b z b z K z u = + − + + + + + − + + + = = − − − − − − 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 ( 1) 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) b a z a z a z z b z b z U z K z R z u RA=1-(b1 -a1+1)=a1 -b1 lim 2 0 / / / 1 2 1 2 = = − + + → − − − RA e e e c c RA T T Tc T T T T
振铃现象的消除 有两种方法可用来消除振铃现象 1.找出D(z)中引起振铃现象的因子(一-1附近 的极点),然后令其中的1,根据终值定理, 这样处理不影响输出量的稳态值。 2选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数 T,使得数字控制器的输出避免产生强烈的 振铃现象
振铃现象的消除 有两种方法可用来消除振铃现象 1.找出D(z)中引起振铃现象的因子(z=-1附近 的极点),然后令其中的z=1,根据终值定理, 这样处理不影响输出量的稳态值。 2.选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数 Tc,使得数字控制器的输出避免产生强烈的 振铃现象
振铃现象示例 已知被控装置的传递函数为 1 G(s)= -S (5s+1)(2s+1) 被控装置广义脉冲传递函数 1-e e-s 0.0398z(1+0.7919z-1) G(z)=2[ S (5s+1)(2s+1) (1-0.8187z11-0.6065z-1) 用大林算法确定的数字控制器为 Φ(2) 16.2061z(1-0.8187z1)1-0.6065z-1) D(2)= G(z)1-Φ(z) (1+0.7919z1)1-0.368z1-0.632z2) 16.2061z(1-0.8187z1)1-0.6065z1) (1-2)1+0.6321z)1+0.7919z)
振铃现象示例 已知被控装置的传递函数为 被控装置广义脉冲传递函数 用大林算法确定的数字控制器为 − = + + 1 ( ) e (5 1)(2 1) s G s s s 1 1 1 1 1 e e 0.0398 (1 0.7919 ) ( ) [ ] (5 1)(2 1) (1 0.8187 )(1 0.6065 ) Ts s z z G z s s s z z − − − − − − − + = = + + − − Z − − − − − − − − − − − − − − = = − + − − − − = − + + 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 16.2061 (1 0.8187 )(1 0.6065 ) ( ) ( ) 1 ( ) (1 0.7919 )(1 0.368 0.632 ) 16.2061 (1 0.8187 )(1 0.6065 ) (1 )(1 0.6321 )(1 0.7919 ) z z z z D z G z z z z z z z z z z z