5.3数字PD控制器的设计 Kp Kp/Ts 对象 KpTDs 图5.10模拟PID控制 P、I、D的作用 PID控制规律的离散化 PID控制规律的脉冲传递函数 数字PID控制器
5.3 数字PID控制器的设计 ❑ PID控制规律的离散化 ❑ PID控制规律的脉冲传递函数 数字PID控制器 图5.10 模拟PID控制 P、I、D的作用
1,PD控制规律的离散化 连续控制系统中的模拟PD控制规律为 0=&0+7a0+Z G.(s)=K(1+T.+T) T.s 式中，(t)是控制器的输出，(t)是系统给定量与输 出量的偏差，K,是比例系数，T是积分时间常数， TD是微分时间常数。 计算机控制系统中，利用外接矩形法进行数值积 分，一阶后向差分进行数值微分，当选定采样周期 为T时，有 山为全量输出，对应于被控对象的 PID位置型控制算式 执行机构第次采样时树应达到的匠 置其输出值与过去所有状态有关
1. PID控制规律的离散化 连续控制系统中的模拟PID控制规律为 式中，u(t)是控制器的输出，e(t)是系统给定量与输 出量的偏差，Kp是比例系数，TI是积分时间常数， TD是微分时间常数。 计算机控制系统中，利用外接矩形法进行数值积 分，一阶后向差分进行数值微分，当选定采样周期 为T时，有 = + + P D 0 I 1 d ( ) ( ) [ ( ) ( )d ] d t e t u t K e t e t t T T t− = = + + − D P 1 I 0 [ ( )] i i i j i i j T T u K e e e e T T ) 1 ( ) (1 T s T s G s K D I c = P + + PID位置型控制算式 ui为全量输出，对应于被控对象的 执行机构第i次采样时刻应达到的位 置其输出值与过去所有状态有关
PD控制规律的离散化 当执行机构需要的不是控制量的绝对数值，而是其增量 时，由上式可导出增量型P①控制算式 △U:=U:一W-1 Te+e-2ete】 =ee+7e+7( 还可写成递推型P①控制算式 =4k-27+号-2+e】 =+，0号-，02+， -ei-2 T Tp =ui-1 +aoei-aei-1+azei-2 ao=Kp(1+ a1=Kp(1 2Tp
PID控制规律的离散化 当执行机构需要的不是控制量的绝对数值，而是其增量 时，由上式可导出增量型PID控制算式 还可写成递推型PID控制算式 − − − − = − = − + + − + 1 D P 1 1 2 I [ ( 2 )] i i i i i i i i i u u u T T K e e e e e e T T − − − − = + − + + − + D 1 P 1 1 2 I [ ( 2 )] i i i i i i i i T T u u K e e e e e e T T 1 0 1 1 2 2 1 1 2 ) 2 (1 ) (1 − − − − − − = + − + = + + + − + + i i i i i D i p D i p D I i i p u a e a e a e e T T e K T T e K T T T T u u K T T a K T T a K T T T T a K D P D P D I P = = + = + + 2 1 0 ) 2 (1 (1 )
PD控制律的离散化 增量型控制算式具有以下优点： √计算机只输出控制增量，即执行机构位置 的变化部分，因而误动作影响小 V 在时刻的输出4，只需用到此时刻的偏差， 以及前一时刻，前两时刻的偏差e-1,e-2和前 一次的输出值4.1，这大大节约了内存和计算 时间 √在进行手动一自动切换时，控制量冲击小 能够较平滑地过渡
增量型控制算式具有以下优点： ✓ 计算机只输出控制增量，即执行机构位置 的变化部分，因而误动作影响小 ✓ 在i时刻的输出ui，只需用到此时刻的偏差， 以及前一时刻，前两时刻的偏差ei-1，ei-2和前 一次的输出值ui-1，这大大节约了内存和计算 时间 ✓ 在进行手动－自动切换时，控制量冲击小， 能够较平滑地过渡 PID控制规律的离散化
递推型PID控制器程序框图 根据给定值，反馈值形成偏差 做[a2e;-2-a1e-i]加aoe1-1 取ao,e,作乘法 做[a2e;-2-a1e-1+aoe]加41-1 取a1,ei-1作乘法 输出4 取a2,ei-2作乘法 数据传送：41→4，-1 做a2ei-2减a1e-1 数据传送：e-1→ei-2 ej-ei-1
递推型PID控制器程序框图