2.任意广义对象的最少拍 控制器设计 Y() D(G( Φ(z)= 设广义脉冲传递函数G()为 R() 1+D(z)G(z) Ge)="(p+p++p2 Π0-bz) i=1 G (2) 90+912+…+9a2 1-a,z) 其中,b1,b2,…,b是G()的u个不稳定零点,a1, a,是G(z)的v个不稳定极点,G(z)是G(z)中不包 含单位圆上或单位圆外的零极点部分。当对象不包含延 迟环节时,m=1;当对象包含延迟环节时,m>l。为避 免发生D()与G(2)的不稳定零极点对消,D(☑)应满足如下 稳定性条件:
2. 任意广义对象的最少拍 控制器设计 设广义脉冲传递函数G(z)为 其中,b1,b2,…,bu是G(z)的u个不稳定零点,a1, a2,…,av是G(z)的v个不稳定极点,G’ (z)是G(z)中不包 含单位圆上或单位圆外的零极点部分。当对象不包含延 迟环节时,m=1;当对象包含延迟环节时,m>1。为避 免发生D(z)与G(z)的不稳定零极点对消,Φ(z)应满足如下 稳定性条件: ( ) (1 ) (1 ) ( ) ( ) ' 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 G z a z b z q q z q z z p p z p z G z v i i u i i a a b b m = − = − − − − − − − − = + + + + + + = 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D z G z D z G z R z Y z z + = =
任意广义对象的最少拍 控制器设计 Ye D(G( 1.因 Φ(z)= R(z) 1+D(z)G(z) Φ(2)=1-Φ(2)= 1+D(z)G(2z) 所以①(2)的零点应包含G(z)在z平面单位圆上或单位 圆外的所有极点,即 (z)=(1-a,z)E(z) i=l 其中,F(2)是关于z-1的多项式且不包含G()中的 不稳定极点a0
任意广义对象的最少拍 控制器设计 1.因 所以Φe (z)的零点应包含G(z)在z平面单位圆上或单位 圆外的所有极点,即 其中,F1 (z-1 )是关于z-1的多项式且不包含G(z)中的 不稳定极点ai。 = − = + e 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) z z D z G z 1 1 e 1 1 ( ) (1 ) ( ) v i i z a z F z − − = = − 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D z G z D z G z R z Y z z + = =
任意广义对象的最少拍 控制器设计 2.因 Φ(2)= D(z)G(2) 1+D(z)G(z) 所以Φ()应保留G(z)所有不稳定零点,即 (e))=Π1-b,:E(e) i=l 其中,F(2)为关于z1的多项式且不包含G(日)中的不稳 定零点bo
任意广义对象的最少拍 控制器设计 2.因 所以Φ (z)应保留G(z)所有不稳定零点,即 其中,F2 (z -1 )为关于z -1的多项式且不包含G(z)中的不稳 定零点bi。 = + ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) D z G z z D z G z 1 1 2 1 ( ) (1 ) ( ) u i i z b z F z − − = = −
任意广义对象的最少拍 控制器设计 满足了上述稳定性条件后 Φ(z) Φ(z) E() D(a)= (1-D(a)G(z) Φ(z)G(z)F(z)G(a) 即D(2)不再包含G(2)的z平面单位圆上或单位圆外零极点。 考虑到准确性、快速性要求,应选择 (2)=(1-z)P(I-a,2)E(2) i= 其中,对应于阶跃、等速、等加速输入,卫=9应分别取 为1,2,3
任意广义对象的最少拍 控制器设计 满足了上述稳定性条件后 即D(z)不再包含G(z)的z平面单位圆上或单位圆外零极点。 考虑到准确性、快速性要求,应选择 其中,对应于阶跃、等速、等加速输入,p=q应分别取 为1,2,3。 1 2 1 ' e 1 ( ) ( ) ( ) ( ) (1 ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z z F z D z z G z z G z F z G z − − = = = − 1 1 1 e 1 1 ( ) (1 ) (1 ) ( ) v p i i z z a z F z − − − = = − −
任意广义对象的最少拍 控制器设计 综合考虑闭环系统的稳定性、快速性、准确性, Φ()必须选为 (2)=zm∏(1-b,21(c+c21+…+cg129-+1) 其中,为广义对象G()的舜变滞后,该滞后只能子 以保留;b,为G(2)在z平面的不稳定零点;为G(z)不稳定 零点数;v为G(☑)不稳定的极点数(一1极点除外);q分别 取1,2,3;c,为q十个待定系数,C,(0,1,2,…,9+v-1)应 满足下式: 史(2)=1-Φ(2)
任意广义对象的最少拍 控制器设计 综合考虑闭环系统的稳定性、快速性、准确性, Φ(z)必须选为 其中,m为广义对象G(z)的瞬变滞后,该滞后只能予 以保留;bi为G(z)在z平面的不稳定零点;u为G(z)不稳定 零点数;v为G(z)不稳定的极点数(z=1极点除外);q分别 取1,2,3;ci为q+v个待定系数,ci (i=0,1,2,…,q+v-1)应 满足下式: − − − − − + + − = = − + + + 1 1 1 0 1 1 1 ( ) (1 )( ) u m q v i q v i z z b z c c z c z e ( ) 1 ( ) z z = −
任意广义对象的最少拍 控制器设计 具体地,有 Φ(1)=1 1= dΦ(z) =0 dz D-"①=d-'Φe) =0 dz9-1 Φ(a)=1 (0=1,2,3,…,w) 前g个方程实际上就是准确性条件,后个方程是由“a广1,2,,) 是G(z)的极点”得到的。 例6.1 Φ(a)=(1-z)P1-a,z)F(z〉 i=1
任意广义对象的最少拍 控制器设计 = − − − = = = = = = = = 1 1 ( 1) 1 1 (1) 1 d ( ) (1) 0 d d ( ) (1) 0 d ( ) 1 ( 1,2,3, , ) z q q q z j z z z z a j v 具体地,有 前q个方程实际上就是准确性条件,后v个方程是由“aj (j=1,2,…,v) 是G(z)的极点”得到的。 例6.1 1 1 1 e 1 1 ( ) (1 ) (1 ) ( ) v p i i z z a z F z − − − = = − −
3.最少拍无纹波控制器设计 最少拍设计是采用z变换进行的,仅在采样 点处是闭环反馈控制,在采样点间实际上是开环 运行的。因此,在采样点处的误差为零,并不能 保证采样点之间的误差也为零。事实上,按上面 方法设计的最少拍系统的输出响应在采样点间存 在纹波。为使被控对象在稳态时的输出与输入同 步,要求被控对象必须具有相应的能力。例如, 若输入为等速输入函数,被控对象G(S)的稳态输 出也应为等速函数。因此就要求G,(S)中至少有一 个积分环节
3. 最少拍无纹波控制器设计 最少拍设计是采用z变换进行的,仅在采样 点处是闭环反馈控制,在采样点间实际上是开环 运行的。因此,在采样点处的误差为零,并不能 保证采样点之间的误差也为零。事实上,按上面 方法设计的最少拍系统的输出响应在采样点间存 在纹波。为使被控对象在稳态时的输出与输入同 步,要求被控对象必须具有相应的能力。例如, 若输入为等速输入函数,被控对象Gp (s)的稳态输 出也应为等速函数。因此就要求Gp (s)中至少有一 个积分环节
最少拍无纹波控制器设计 系统进入稳态后,若数字控制器输出()仍然有波 动,则系统输出就会有纹波。因此要求()在稳态时, 或者为0,或者为常值。由 Y(z)=Φ(z)R(z)=U(z)G(z) 知U(z)=D(z)R(z)/G(z)。要求(t)在稳态时无波动,就意味 着U(z)/R(☑)为z1的有限项多项式。而这要求D(☑)R(z)包含 G(z)的所有零点,即 Φ(z)=(I-b,z)F(z') i=l 其中,w为广义对象G(z)的所有零点个数,b(=1,2,., W)为G(2)的所有零点
最少拍无纹波控制器设计 系统进入稳态后,若数字控制器输出u(t)仍然有波 动,则系统输出就会有纹波。因此要求u(t)在稳态时, 或者为0,或者为常值。由 Y(z)=Φ(z)R(z)=U(z)G(z) 知U(z)=Φ(z)R(z)/G(z)。要求u(t)在稳态时无波动,就意味 着U(z)/R(z)为z -1的有限项多项式。而这要求Φ(z)R(z)包含 G(z)的所有零点,即 其中,w为广义对象G(z)的所有零点个数,bi (i=1,2,…, w)为G(z)的所有零点。 1 1 1 ( ) (1 ) ( ) w i i z b z F z − − = = −
最少拍无纹波控制器没计 综上,无纹波系统的闭环脉冲传递函数Φ()必须选择为 D(2)=2mΠ(1-b,21c+G21+…+cg-129-1) 式中m为广义对象G(2)的瞬变滞后;9为典型输入函数R(z)分母的(1-z1) 因子的阶次;b1,b2,…,b,为G(②)所有的w个零点;V为G(2)在z平面单位 圆外的板点数(一l的极点不计在内)。待定系数C0,C1,…,Cg1,由下列 方程确定 例6.2 Φ(1)=1 (1)= dΦ(2) =0 dz oa-(1)= d9-1(z) dz9-1 -0 2=1 Φ(a)=1 (j=1,2,3,…,0)
最少拍无纹波控制器设计 − − − − − + + − = = − + + + 1 1 1 0 1 1 1 ( ) (1 )( ) w m q v i q v i z z b z c c z c z = − − − = = = = = = = = 1 1 ( 1) 1 1 (1) 1 d ( ) (1) 0 d d ( ) (1) 0 d ( ) 1 ( 1,2,3, , ) z q q q z j z z z z a j v 综上,无纹波系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)必须选择为 式中m为广义对象G(z)的瞬变滞后;q为典型输入函数R(z)分母的(1-z -1 ) 因子的阶次;b1 ,b2 ,…,bw为G(z)所有的w个零点;v为G(z)在z平面单位 圆外的极点数(z=1的极点不计在内)。待定系数c0 ,c1 ,…,cq+v-1,由下列 方程确定 例6.2
4.具有阻尼权因子的 最少拍控制系统设计 最少拍过渡过程响应方法具有对输入诬数适应性差 的缺点,阻尼权因子方法是对各种输入函数的响应采用 折衷方法处理,使它对不同输入信号都具有较满意的性 能。当然,这样的系统已不具备最少拍响应了。设计程 序很简单,即在所期望的闭环脉冲传递函数Φ()中先引 入一个权因子C,且用1-Cz1除1-Φ()得 1-Φ(z)= 1-Φ(2) 1-Cz1 因为C现在是以少()的一个极点出现,所以我们必须限 制C的大小在一1和+1之间,以便使Φ(2)是稳定的
4. 具有阻尼权因子的 最少拍控制系统设计 最少拍过渡过程响应方法具有对输入函数适应性差 的缺点,阻尼权因子方法是对各种输入函数的响应采用 折衷方法处理,使它对不同输入信号都具有较满意的性 能。当然,这样的系统已不具备最少拍响应了。设计程 序很简单,即在所期望的闭环脉冲传递函数Φ(z)中先引 入一个权因子C,且用1-Cz-1除1-Φ(z)得 因为C现在是以Φw(z)的一个极点出现,所以我们必须限 制C的大小在-1和+1之间,以便使Φw(z)是稳定的。 − − − = − 1 1 ( ) 1 ( ) 1 w z z Cz