2.多输入系统状态反馈设计法 √至少有一路输入可使系统是完全能控 ·在这种情况下，只需单独使用该输入实现状态反馈。 方法同前面所述单输入系统的状态反溃设计法基本 一样。 例7.6 √针对任意单独输入系统不完全能控 。若一多输入系统状态完全能控，但针对任意单独输 入系统不完全能控，此时，可将各输入看成是某单 一输入信号的线性分解，则原多输入系统等价成某 一单输入系统。 例7.7
2. 多输入系统状态反馈设计法 ✓ 至少有一路输入可使系统是完全能控 • 在这种情况下，只需单独使用该输入实现状态反馈。 方法同前面所述单输入系统的状态反馈设计法基本 一样。 例7.6 ✓ 针对任意单独输入系统不完全能控 • 若一多输入系统状态完全能控，但针对任意单独输 入系统不完全能控，此时，可将各输入看成是某单 一输入信号的线性分解，则原多输入系统等价成某 一单输入系统。 例7.7
7.4输出反馈设计法 假设系统的状态方程为 x(k+1)=Ax(k)+Bu(k) y(k)=Cx(k) 采用如图7.5所示输出反馈，引入参考输入 v(k)-y(k)=(k) 其中H为输出反馈增益矩阵。 氏) x(+1) z-11 y() H 图7.5多输入多输出系统的输出反馈
7.4 输出反馈设计法 假设系统的状态方程为 采用如图7.5所示输出反馈，引入参考输入 其中H为输出反馈增益矩阵。 x(k +1) = Ax(k) + Bu(k) y(k) = Cx(k) v y u ( ) ( ) ( ) k H k k − = 图7.5 多输入多输出系统的输出反馈
输出反馈设计法 闭环系统状态方程为 x(k+1)=Ax(k)+Bv(k)-HCx(k) =(A-BHC)x(k)+Bv(k) 闭环系统特征方程为 f(a)=I-(A-BHC)=0 设闭环系统的期望极点为 21,22,…,2n 则系统的期望特征方程为 f(2)=(红-z-2)(z-z) =z”+(-10(z1+2+…+z)z"+…+(-1）”zz2…z0=0 令上两式中z各次幂项系数对应相等，即可求得输出反馈系数矩 阵H
输出反馈设计法 闭环系统状态方程为 闭环系统特征方程为 设闭环系统的期望极点为 则系统的期望特征方程为 令上两式中z各次幂项系数对应相等，即可求得输出反馈系数矩 阵H。 ( 1) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) k A k B k HC k A BHC k B k + = + − = − + x x v x x v f z zI A BHC ( ) ( ) 0 = − − = * * * 1 2 , , , n z z z * * * * 1 2 * * * 1 * * * 1 2 1 2 ( ) ( )( ) ( ) ( 1)( ) ( 1) 0 n n n n n n f z z z z z z z z z z z z z z z − = − − − = + − + + + + + − =
7.5状态观测器设计 利用状态反馈实现闭环系统的极点配置，需要利用系 统的全部状态变量。然而系统的状态变量并不都是能够 易于用物理方法量测出来的，有些根本就无法量测；甚 至一些中间变量根本就没有常规的物理意义。此种情况 下要在工程上实现状态反馈，就需要对系统的状态进行 估计，即构造状态观测器。 状态观测器，利用待观测系统的可以量测得到的输入 和输出信息来估计待观测系统的状态变量的物理装置。 进行状态观测器设计的充要条件是线性定常离散系统 (A,B,C)完全能观测 全维状态观测器 降维状态观测器
7.5 状态观测器设计 利用状态反馈实现闭环系统的极点配置，需要利用系 统的全部状态变量。然而系统的状态变量并不都是能够 易于用物理方法量测出来的，有些根本就无法量测；甚 至一些中间变量根本就没有常规的物理意义。此种情况 下要在工程上实现状态反馈，就需要对系统的状态进行 估计，即构造状态观测器。 状态观测器，利用待观测系统的可以量测得到的输入 和输出信息来估计待观测系统的状态变量的物理装置。 进行状态观测器设计的充要条件是线性定常离散系统 (A，B，C)完全能观测 ❑ 全维状态观测器 ❑ 降维状态观测器
1,全维状态观测器 (1) 当对象的所有状态均不可直接量测时，若要进行状态反馈设 计，就需对全部状态变量进行观测。这时构造的状态观测器，其 阶次与对象的阶次相同，被称为全维状态观测器。考虑如下阶 单输出线性定常离散系统 x(k+1)=Ax(k)+Bu(k) y(k)=Cx(k) A为n×n维系统矩阵，B为nXr输入矩阵，C为l×n维输出矩阵。 6+1) 状态观测器 图7.6全维状态观测器
1. 全维状态观测器（1） 当对象的所有状态均不可直接量测时，若要进行状态反馈设 计，就需对全部状态变量进行观测。这时构造的状态观测器，其 阶次与对象的阶次相同，被称为全维状态观测器。考虑如下 n 阶 单输出线性定常离散系统 A为n×n维系统矩阵，B为n×r输入矩阵，C为1×n维输出矩阵。 ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) y k C k k A k B k x x x u = + = + 图7.6 全维状态观测器
全维状态观测器( 2) 构造一个与受控系统具有相同参数的动态系统 (k+1)=A(k)+Bu(k) (k)=C(k) 当两系统的初始状态完全一致时，贝则两个系 统未来任意时刻的状态也应完全相同。但在实际 实现时，不可能保证二者初始状态完全相同。为 此，应引入两个系统状态误差反馈信号构成状态 误差闭环系统，通过极点配置使误差系统的状态 渐趋于零。由于原受控系统状态不可直接量测， 故用二个系统的输出误差信号代替
全维状态观测器（2） 构造一个与受控系统具有相同参数的动态系统 当两系统的初始状态完全一致时，则两个系 统未来任意时刻的状态也应完全相同。但在实际 实现时，不可能保证二者初始状态完全相同。为 此，应引入两个系统状态误差反馈信号构成状态 误差闭环系统，通过极点配置使误差系统的状态 渐趋于零。由于原受控系统状态不可直接量测， 故用二个系统的输出误差信号代替。 ˆ( ) ˆ( ) ˆ( 1) ˆ( ) ( ) y k C k k A k B k x x x u = + = +
全维状态观测器 (3) 引入了输出误差的状态观测器状态方程为 (k+1)=A(k)+Bu(k)+H[y(k)-(k)] =Ax(k)+Bu(k)+Hy(k)-HCx(k) =(A-HC)(k)+Bu(k)+Hy(k) 其中，H为状态观测器的输出误差反馈系数矩阵，有 如下形式 H=[hh…hn]' 定义状态估计误差为 c(k)=x()-x(k)
全维状态观测器（3） 引入了输出误差的状态观测器状态方程为 其中，H为状态观测器的输出误差反馈系数矩阵,有 如下形式 定义状态估计误差为 ( ) ˆ( ) ( ) ( ) ˆ( ) ( ) ( ) ˆ( ) ˆ( 1) ˆ( ) ( ) [ ( ) ˆ( )] A HC k B k Hy k A k B k Hy k HC k k A k B k H y k y k = − + + = + + − + = + + − x u x u x x x u T n H [h h h ] = 1 2 ( ) ( ) ˆ( ) ~ x k = x k − x k