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高 等 数 学 电子教案 西安石油大学数学教研室 二00五年七月 王 建 刚
绪论 课程名称 高等数学 计划学时 180 考垓形式 考试(5+5=10学分) 课堂纪律 诈业问题谷疑忌 学习方法 真。曾。。泪 课前预习、重点听讲、简记笔记、 整理咀嚼、后作练习
绪论 课程名称 高等数学 计划学时 180 考核形式 考试（5+5=10学分） 课堂纪律 作业问题 答疑辅导 学习方法 真、苦、巧、活 课前预习、重点听讲、简记笔记、 整理咀嚼、后作练习
参考书目 高等数学> 同济大学编(高教出版社) 雷发社等编(陕西科学技术出版社)
参 考 书 目 ＜高等数学＞ 同济大学编（高教出版社） ＜高等数学重点难点100讲＞ 雷发社等编（陕西科学技术出版社）
我们这门课程叫高等数学,它的内容包括一元 和多元微积分学,无穷级数论和作为理论基础的 极限理论,以及作为一元微积分学的简单应用 常微分方程。由于构成它的主体是一元函数微 积分学,所以有时又称为微积分 17世纪(1763年) Descartes建立了解析几何,同 时把变量引入数学,对数学的发展产生了巨大的影 响,使数学从研究常量的初等数学进一步发展到研 究变量的高等数学。微积分是高等数学的一个重要 的组成部分,是研究变量间的依赖关系—函数的 门学科,是学习其它自然科学的基础
我们这门课程叫高等数学，它的内容包括一元 和多元微积分学，无穷级数论和作为理论基础的 极限理论，以及作为一元微积分学的简单应用— —常微分方程。由于构成它的主体是一元函数微 积分学，所以有时又称为微积分。 17世纪（1763年）Descartes建立了解析几何，同 时把变量引入数学，对数学的发展产生了巨大的影 响，使数学从研究常量的初等数学进一步发展到研 究变量的高等数学。微积分是高等数学的一个重要 的组成部分，是研究变量间的依赖关系——函数的 一门学科，是学习其它自然科学的基础
高等数学研究的主要对象是函数,主要研究函 数的分析性质(连续、可导、可积等)和分析运算 (极限运算、微分法、积分法等)。那么高等数学 用什么方法研究函数呢?这个方法就是极限方法, 也称为无穷小分析法。从方法论的观点来看,这是 高等数学区别于初等数学的一个显著标志。 由于高等数学的研究对象和研究方法与初等数学 有很大的不同,因此高等数学呈现出以下显著特点: 欐念更复亲论惟更 达形式更加抽象 推理更加严
高等数学研究的主要对象是函数，主要研究函 数的分析性质（连续、可导、可积等）和分析运算 （极限运算、微分法、积分法等）。那么高等数学 用什么方法研究函数呢？这个方法就是极限方法， 也称为无穷小分析法。从方法论的观点来看，这是 高等数学区别于初等数学的一个显著标志。 由于高等数学的研究对象和研究方法与初等数学 有很大的不同，因此高等数学呈现出以下显著特点： 概念更复杂 理论性更强 表达形式更加抽象 推理更加严谨
因此在学习高等数学时,应当认真阅读和深入钻研 教材的内容,一方面要透过抽象的表达形式,深刻理解 基本概念和理论的内涵与实质,以及它们之间的内在联 系,正确领会一些重要的数学思想方法,另一方面也要 培养抽象思维和逻辑推理的能力。 学习数学,必须做一定数量的习题,做习题不仅 是为了掌握数学的基本运算方法,而且也可以帮助我 们更好地理解概念、理论和思想方法。但我们不应该 仅仅满足于做题,更不能认为,只要做了题,就算学 好了数学
因此在学习高等数学时，应当认真阅读和深入钻研 教材的内容，一方面要透过抽象的表达形式，深刻理解 基本概念和理论的内涵与实质，以及它们之间的内在联 系，正确领会一些重要的数学思想方法，另一方面也要 培养抽象思维和逻辑推理的能力。 学习数学，必须做一定数量的习题，做习题不仅 是为了掌握数学的基本运算方法，而且也可以帮助我 们更好地理解概念、理论和思想方法。但我们不应该 仅仅满足于做题，更不能认为，只要做了题，就算学 好了数学
高等数学中几乎所有的概念都离不开极限,因此极 限概念是高等数学的重要概念,极限理论是高等数学 的基础理论,极限是高等数学的精华所在,是高等数 学的灵魂。因此很好地理解极限概念是学习好微积分 的关键,同时也是从初等数学迈入高等数学的一个重 要阶梯。 极限是研究在指定的过程中某变量的变化趋势,这 里所讲的变化趋势有其明确的含义:不管所指定的变 化过程多么复杂,我们所关心的仅仅是变量变化的终 极目标,若这个终极目标存在,就称之为变量的极限 本章我们首先介绍极限理论的基本概念、运算和性 质,然后讨论函数的连续性
高等数学中几乎所有的概念都离不开极限，因此极 限概念是高等数学的重要概念，极限理论是高等数学 的基础理论，极限是高等数学的精华所在，是高等数 学的灵魂。因此很好地理解极限概念是学习好微积分 的关键，同时也是从初等数学迈入高等数学的一个重 要阶梯。 极限是研究在指定的过程中某变量的变化趋势，这 里所讲的变化趋势有其明确的含义：不管所指定的变 化过程多么复杂，我们所关心的仅仅是变量变化的终 极目标，若这个终极目标存在，就称之为变量的极限 本章我们首先介绍极限理论的基本概念、运算和性 质，然后讨论函数的连续性
重点 极限概念,无穷小与极限的关系,极限运算法则, 两个重要极限,连续概念,初等函数的连续性,间断 点及其分类 难点 极限概念及求极限的方法技巧 基本要求 ①能准确叙述并深刻理解极限定义,明确其几何意 义,会用定义验证极限 ②正确理解无穷小量及其与极限的关系
重点 极限概念，无穷小与极限的关系，极限运算法则， 两个重要极限，连续概念，初等函数的连续性，间断 点及其分类 难点 极限概念及求极限的方法技巧 基本要求 ①能准确叙述并深刻理解极限定义，明确其几何意 义，会用定义验证极限 ②正确理解无穷小量及其与极限的关系
③牢固掌握极限运算法则,极限的性质,尤其是函 数极限的保号性质 ④理解极限存在准则,熟记两个重要极限及其证明 方法,灵活地运用它们及各种变形公式求极限 ⑤正确理解连续概念,理解间断点的分类 ⑥理解初等函数的连续性,掌握闭区间上连续函数 的性质
③牢固掌握极限运算法则，极限的性质，尤其是函 数 极限的保号性质 ④理解极限存在准则，熟记两个重要极限及其证明 方法，灵活地运用它们及各种变形公式求极限 ⑤正确理解连续概念，理解间断点的分类 ⑥理解初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数 的性质
、基本概念 1.集合:具有某种特定性质的事物的总体 组成这个集合的事物称为该集合的元素 ∈ M 安M A={u1,2,…,an}有限集 M={x所具有的特征}无限集 若x∈A,则必x∈B,就说4是B的子集 记作AcB 数集分类:N-自然数集Z--整数集 Q--有理数集R-实数集
一、基本概念 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. a M, a M, { , , , } A = a1 a2 an 有限集 M = {x x所具有的特征 } 无限集 若x A,则必x B,就说A是B的子集. 记作 A B. 数集分类: N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集