第十章 正交试验设计 对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验 的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实际 工作中 ，常常需要同时考察3个或3个以上的 试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模 将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。 正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优 水平组合 的一种高效率试验设计方法。 上一张 下一张 主 页 退 出
第十章 正交试验设计 对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验 的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实际 工作中 ，常常需要同时考察3个或3个以上的 试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模 将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。 正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优 水平组合 的一种高效率试验设计方法。 上一张 下一张 主 页 退 出
1.1 正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分 析多因素试验的一种设计方法。它是由试 验因素的全部水平组合中，挑选部分有代 表性的水平组合进行试验的，通过对这部 分试验结果的分析了解全面试验的情况， 找出最优的水平组合。 上一张 下一张 主 页 退 出 1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分 析多因素试验的一种设计方法。它是由试 验因素的全部水平组合中，挑选部分有代 表性的水平组合进行试验的，通过对这部 分试验结果的分析了解全面试验的情况， 找出最优的水平组合。 上一张 下一张 主 页 退 出 1 正交试验设计的概念及原理
例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳 定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验。 A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素 是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设 C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因 素的水平之间全部可能组合有27种。 全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可 选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多， 工作量大 ，在有些情况下无法完成。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正 交表来设计安排试验
例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳 定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验。 A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素 是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设 C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因 素的水平之间全部可能组合有27种。 全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可 选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多， 工作量大 ，在有些情况下无法完成。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正 交表来设计安排试验
正交试验设计的基本特点是：用部分试验 来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析， 了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面 试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效 应、交互作用一一分析；当交互作用存在时， 有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设 计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优 水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。 上一张 下一张 主 页 退 出
正交试验设计的基本特点是：用部分试验 来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析， 了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面 试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效 应、交互作用一一分析；当交互作用存在时， 有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设 计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优 水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。 上一张 下一张 主 页 退 出
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用， 可利用正交表L9 (3 4 )安排，试验方案仅包含9个水平组 合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验 的情况，找出最佳的生产条件。 1.2 正交试验设计的基本原理 在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个 点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选 优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图10-1上 就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就 是全面试验，其试验方案如表10-1所示
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用， 可利用正交表L9 (3 4 )安排，试验方案仅包含9个水平组 合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验 的情况，找出最佳的生产条件。 1.2 正交试验设计的基本原理 在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个 点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选 优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图10-1上 就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就 是全面试验，其试验方案如表10-1所示
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3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为3 3=27，4 因素3水平的全面试验水平组合数为3 4=81 ，5因素3水 平的全面试验水平组合数为3 5=243，这在科学试验中 是有可能做不到的。 上一张 下一张 主 页 退 出 图10-1
3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为3 3=27，4 因素3水平的全面试验水平组合数为3 4=81 ，5因素3水 平的全面试验水平组合数为3 5=243，这在科学试验中 是有可能做不到的。 上一张 下一张 主 页 退 出 图10-1
正交设计就是从选优区全面试验点（水平 组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平 组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九 个“(·)”，就是利用正交表L9 (3 4 )从27个试验点 中挑选出来的9个试验点。即： (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上一张 下一张 主 页 退 出
正交设计就是从选优区全面试验点（水平 组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平 组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九 个“(·)”，就是利用正交表L9 (3 4 )从27个试验点 中挑选出来的9个试验点。即： (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上一张 下一张 主 页 退 出
上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C 因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验 点 ，仅 是全面试验的 三分之一。 从图10-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分 布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试 验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强 的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情 况。 上一张 下一张 主 页 退 出
上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C 因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验 点 ，仅 是全面试验的 三分之一。 从图10-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分 布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试 验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强 的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情 况。 上一张 下一张 主 页 退 出
1.3 正交表及其基本性质 1.3.1 正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正 交表，因此，我们先对正交表作一介绍。 表10-2是一张正交表，记号为L8 (27 )，其中“L”代 表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张正 交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数 “2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7 列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。 上一张 下一张 主 页 退 出
1.3 正交表及其基本性质 1.3.1 正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正 交表，因此，我们先对正交表作一介绍。 表10-2是一张正交表，记号为L8 (27 )，其中“L”代 表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张正 交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数 “2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7 列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。 上一张 下一张 主 页 退 出