从本章开始，介绍一些常用的假设检验方法。 第5章：对单个和两个平均数的假设检验 第6、7章：方差分析
从本章开始，介绍一些常用的假设检验方法。 第5章：对单个和两个平均数的假设检验 第6、7章：方差分析
假设检验的基本步骤： 1、提出假设 H0：原假设或零假设，被直接检验的假设，否定 或接受 HA：备择假设，一旦否定原假设就接受备择假设 2、计算统计量 利用原假设所提供的信息，而且其抽样分布已知
假设检验的基本步骤： 1、提出假设 H0：原假设或零假设，被直接检验的假设，否定 或接受 HA：备择假设，一旦否定原假设就接受备择假设 2、计算统计量 利用原假设所提供的信息，而且其抽样分布已知
3、确定否定域 根据小概率事件原理，比较检验统计量和临界值的关 系，确定其落在否定域还是接收域
3、确定否定域 根据小概率事件原理，比较检验统计量和临界值的关 系，确定其落在否定域还是接收域
4、对假设进行统计推断 显著水平：0.01；0.05 （1）差异不显著：接受原假设 （2）差异显著：在 0.05 水平下，否定原假设， 接受备择假设 （3）差异极显著：在 0.01 水平下，否定原假 设，接受备择假设
4、对假设进行统计推断 显著水平：0.01；0.05 （1）差异不显著：接受原假设 （2）差异显著：在 0.05 水平下，否定原假设， 接受备择假设 （3）差异极显著：在 0.01 水平下，否定原假 设，接受备择假设
5 对单个和两个总体平均数的假设检验 需要解决的问题： 5.1 对单个总体平均数的检验 样本 平均数 总体 均数 推断 已知 ？ 样本 随机抽样 总体
5 对单个和两个总体平均数的假设检验 需要解决的问题： 5.1 对单个总体平均数的检验 样本 平均数 总体 均数 推断 已知 ？ 样本 随机抽样 总体
5.1.1 Z检验－总体的方差σ 2 已知 利用 Z 统计量进行检验，Z统计量服从标准正态 分布，因而称为Z检验。 检验步骤如下： 1、提出假设：针对不同的具体情况，有3中假设。 （1） H0：μ＝μ0；HA：μ≠μ0 双侧检验 （2） H0：μ＝μ0；HA：μ μ0 单侧检验
5.1.1 Z检验－总体的方差σ 2 已知 利用 Z 统计量进行检验，Z统计量服从标准正态 分布，因而称为Z检验。 检验步骤如下： 1、提出假设：针对不同的具体情况，有3中假设。 （1） H0：μ＝μ0；HA：μ≠μ0 双侧检验 （2） H0：μ＝μ0；HA：μ μ0 单侧检验
2、计算统计量Z 5.1.1 Z检验－总体的方差σ 2 已知 （ ，） ：样本含量； ：总体标准差 ：样本平均数； ~ 0 1 0 Z N n X n X X Z X − = − =
2、计算统计量Z 5.1.1 Z检验－总体的方差σ 2 已知 （ ，） ：样本含量； ：总体标准差 ：样本平均数； ~ 0 1 0 Z N n X n X X Z X − = − =
5.1.1 Z检验－总体的方差σ 2 已知 3、确定否定域并做统计推断 对于给定的显著性水平，针对3种不同的假设， 原假设的否定域分别为： a a a Z Z Z 2 2 3 2 1 − （ ） （ ） （） μa 和μ2a：分别为标准正态分布 两尾概率为a和2a时 的分位点。 见附表2。a＝0.05时，μa ＝1.96 μ2a＝1.64 a＝0.01时，μa ＝2.58 μ2a＝2.33
5.1.1 Z检验－总体的方差σ 2 已知 3、确定否定域并做统计推断 对于给定的显著性水平，针对3种不同的假设， 原假设的否定域分别为： a a a Z Z Z 2 2 3 2 1 − （ ） （ ） （） μa 和μ2a：分别为标准正态分布 两尾概率为a和2a时 的分位点。 见附表2。a＝0.05时，μa ＝1.96 μ2a＝1.64 a＝0.01时，μa ＝2.58 μ2a＝2.33
5.1.2 t 检验－总体的方差σ 2未知 在实际情况下，总体方差 σ 2 一般是未知的，因 此无法计算Z 统计量，不能采用Z 检验。 这时，用样本方差 S 2 代替总体方差。 （ ） ：样本含量； ：样本标准差 ：样本平均数； ~ 1 0 − − = − = t t n n S X n S X S X t X
5.1.2 t 检验－总体的方差σ 2未知 在实际情况下，总体方差 σ 2 一般是未知的，因 此无法计算Z 统计量，不能采用Z 检验。 这时，用样本方差 S 2 代替总体方差。 （ ） ：样本含量； ：样本标准差 ：样本平均数； ~ 1 0 − − = − = t t n n S X n S X S X t X
1 2 2 ( 1) 0 2 2 0 0 − − = − = − = − n n X S n X n S X t n S 5.1.2 t 检验－总体的方差σ 2未知 为什么服从t 分布呢？证明如下： 标准正 态分布 Χ2分布 所以，统计量ｔ服从自由度为n-1 的t 分布
1 2 2 ( 1) 0 2 2 0 0 − − = − = − = − n n X S n X n S X t n S 5.1.2 t 检验－总体的方差σ 2未知 为什么服从t 分布呢？证明如下： 标准正 态分布 Χ2分布 所以，统计量ｔ服从自由度为n-1 的t 分布