7.3 双向嵌套资料的方差分析 单因子方 差分析 双因子方 差分析 交叉分组 系统分组 有重复：互作 无重复 1.次级样本含量相等 2.次级样本含量不相等
7.3 双向嵌套资料的方差分析 单因子方 差分析 双因子方 差分析 交叉分组 系统分组 有重复：互作 无重复 1.次级样本含量相等 2.次级样本含量不相等
交叉分组：一个因子的所有水平可以与其他 因子的任何水平相结合。 嵌套分组：一个因子的不同水平分别与另一个因子 的不同水平发生组合。或者说B因子的 不同水平是嵌套在A因子内的。 7.3 双向嵌套资料的方差分析
交叉分组：一个因子的所有水平可以与其他 因子的任何水平相结合。 嵌套分组：一个因子的不同水平分别与另一个因子 的不同水平发生组合。或者说B因子的 不同水平是嵌套在A因子内的。 7.3 双向嵌套资料的方差分析
嵌套分组： 根据试验目的把因子分为主次，最主 要的因子称为一级因子，在一级因子的各 水平内，再分出次要因子的各个水平。次 要因子称为二级因子（或次级因子）。 依此类推，还有三级因子、四级因 子
嵌套分组： 根据试验目的把因子分为主次，最主 要的因子称为一级因子，在一级因子的各 水平内，再分出次要因子的各个水平。次 要因子称为二级因子（或次级因子）。 依此类推，还有三级因子、四级因 子
A A2 A1 B2 B1 B1 B2 C1 C2 嵌套分组： D2 D1
A A2 A1 B2 B1 B1 B2 C1 C2 嵌套分组： D2 D1
嵌套分组： 因为次级因子同一水平在一级因子的 不同水平中有不同的效应，因此必须把一 级因子不同水平中的次级因子同一水平看 作是不同的水平，这样一级因子不同水平 下，次级因子的水平数可以相等，也可以 不相等
嵌套分组： 因为次级因子同一水平在一级因子的 不同水平中有不同的效应，因此必须把一 级因子不同水平中的次级因子同一水平看 作是不同的水平，这样一级因子不同水平 下，次级因子的水平数可以相等，也可以 不相等
在系统分组的资料中，一般把按一 级因子分组的样本称为一级样本，把按 二级因子分组的样本，称为二级样本或 次级样本。 次级样本含量又分为相等和不相等 两种情况。 嵌套分组：
在系统分组的资料中，一般把按一 级因子分组的样本称为一级样本，把按 二级因子分组的样本，称为二级样本或 次级样本。 次级样本含量又分为相等和不相等 两种情况。 嵌套分组：
7.3.1 数据模式 最简单的系统分组资料，是二级样本 的分组资料。 假设： 1. 一级因子A：p个水平： i=1,2.p
7.3.1 数据模式 最简单的系统分组资料，是二级样本 的分组资料。 假设： 1. 一级因子A：p个水平： i=1,2.p
2. 二级因子B ：q 个水 平： j=1,2.q， 3. 每个二级因子水平又有n个观察值： k=1,2.n， 共有pqn 个观察值
2. 二级因子B ：q 个水 平： j=1,2.q， 3. 每个二级因子水平又有n个观察值： k=1,2.n， 共有pqn 个观察值
A因子 B因子 观察值 B因子 总和 平均 A因子 总和 平均 A1 B11 . B1q1 x111 x112 . x11n . x1q1 x1q2 . x1qn X11. . X1q. X1. A2 B21 . B2q2 x211 x212 . x21n . x2q1 x2q2 . x2qn X21. . X2q. X2. . . . . . Ap Bp1 . Bpqp xL11 xL12 . xL1n . xLq1 xLq2 . xLqn Xp1. . Xpq. Xp. N=pqn X. X. . 1 x . p x . 2 x 1 . 11 . .q x x . . . 2 21 q x x . . . 1 pq p x x
A因子 B因子 观察值 B因子 总和 平均 A因子 总和 平均 A1 B11 . B1q1 x111 x112 . x11n . x1q1 x1q2 . x1qn X11. . X1q. X1. A2 B21 . B2q2 x211 x212 . x21n . x2q1 x2q2 . x2qn X21. . X2q. X2. . . . . . Ap Bp1 . Bpqp xL11 xL12 . xL1n . xLq1 xLq2 . xLqn Xp1. . Xpq. Xp. N=pqn X. X. . 1 x . p x . 2 x 1 . 11 . .q x x . . . 2 21 q x x . . . 1 pq p x x
7.3.2 数学模型 i ij ijk i ij ijk i p j q k n x e 1，2，. ； 1，2，. ； 1，2，.， ; 0 2 ： 因子的第 个水平下 因子的第 个水平中的观察值个数 ： 因子的第 个水平下 因子的水平数； ： 因子的水平数； ：随机误差；服从 （ ， ） ： 因子的第 个水平下 因子的第 个水平的效应； ： 因子的第 个水平的效应； ：总平均； n A i B j q A i B p A e N A i B j A i ij i ijk ij i
7.3.2 数学模型 i ij ijk i ij ijk i p j q k n x e 1，2，. ； 1，2，. ； 1，2，.， ; 0 2 ： 因子的第 个水平下 因子的第 个水平中的观察值个数 ： 因子的第 个水平下 因子的水平数； ： 因子的水平数； ：随机误差；服从 （ ， ） ： 因子的第 个水平下 因子的第 个水平的效应； ： 因子的第 个水平的效应； ：总平均； n A i B j q A i B p A e N A i B j A i ij i ijk ij i