第8章直线回归与相关 Linear Regression and Correlation
第8章 直线回归与相关 Linear Regression and Correlation
Section 8.1 Concepts About Regression and Correlation 回归与相关的基本概念
Section 8.1 Concepts About Regression and Correlation 回归与相关的基本概念
一、确定性关系与相关关系 >确定性关系：两变量间的函数关系 圆的周长与半径的关系：C=2πR 速度、时间与路程的关系：L=ST x与y的函数关系： y=a+bx >相关关系：两变量在宏观上存在关系，但并未精确到 可以用函数关系来表达。 施肥量与产量的关系 身高与年龄的关系； 年龄与血脂的关系； 身高与体重的关系； 体重与体表面积的关系； 药物浓度与反应率的关系；
一、确定性关系与相关关系 ➢ 确定性关系：两变量间的函数关系 圆的周长与半径的关系： C＝2R 速度、时间与路程的关系：L＝ST x与y的函数关系： y＝a+bx ➢ 相关关系：两变量在宏观上存在关系，但并未精确到 可以用函数关系来表达。 施肥量与产量的关系 身高与年龄的关系； 年龄与血脂的关系； 身高与体重的关系； 体重与体表面积的关系； 药物浓度与反应率的关系；
二、反应变量与解释变量 反应变量(response variable):度量研究 结果的变量，也称为因变量(dependent variable) ·产量y >解释变量(explanatory variable):解释 或引起反应变量改变的变量，也称为自变 (independent variable) ■施肥量×
二、反应变量与解释变量 ➢ 反应变量(response variable)：度量研究 结果的变量，也称为因变量(dependent variable) ▪ 产量y ➢ 解释变量(explanatory variable) ：解释 或引起反应变量改变的变量，也称为自变 量(independent variable) ▪ 施肥量x
三、相关性与因果关系 >施肥量对水稻产量影响的研究 ■不同施肥量（解释变量）对水稻产量（反 应变量)的影响 >中学生数学与语文成绩的关系 ·两变量并没有谁影响谁的情形 ■若将数学成绩视为反应变量，语文成 绩视为解释变量，则可利用两成绩的 相关性以一考生的语文成绩预测该考 生的数学成绩
三、相关性与因果关系 ➢ 施肥量对水稻产量影响的研究 ▪ 不同施肥量(解释变量)对水稻产量(反 应变量)的影响 ➢ 中学生数学与语文成绩的关系 ▪ 两变量并没有谁影响谁的情形 ▪ 若将数学成绩视为反应变量，语文成 绩视为解释变量，则可利用两成绩的 相关性以一考生的语文成绩预测该考 生的数学成绩
Section 8.2 Scatter Plots 散点图
Section 8.2 Scatter Plots 散点图
例：累积温和一代三化螟盛发期的关系 。一些夏季害虫盛发期的早迟和 表1累积温和一代三化螟盛发 春季温度高低有关。江苏武进 期的关系 x累积温 y盛发期 连续9年测定3月下旬至4月中 35.5 12 34.1 16 旬旬平均温度累积值(X,旬度) 31.7 9 40.3 2 和水稻一代三化螟盛发期(y, 36.8 7 40.2 3 以5月10日为0)的关系，得结 31.7 13 39.2 9 果于右表。 44.2 -1
x累积温 y盛发期 35.5 34.1 31.7 40.3 36.8 40.2 31.7 39.2 44.2 12 16 9 2 7 3 13 9 -1 表1 累积温和一代三化螟盛发 期的关系 ➢ 一些夏季害虫盛发期的早迟和 春季温度高低有关。江苏武进 连续9年测定3月下旬至4月中 旬旬平均温度累积值(x，旬·度) 和水稻一代三化螟盛发期(y， 以5月10日为0)的关系，得结 果于右表。 例:累积温和一代三化螟盛发期的关系
例：累积温和一代三化螟盛发期的散点图 累积温和一代三化螟盛发期的散点图 16 0 10- 0 盛发期 4- 2 8 30.00 33.00 36.00 39.00 42.00 45.00 累积温
例:累积温和一代三化螟盛发期的散点图
利用散点图判断相关性质及密切程度 正相关 负相关 零相关 零相关 0<<1 -1<<0 r≈0 r≈0 (a) (c) (e) (g) 完全正相关 完全负相关 零相关 零相关 ●● ● 。● ●●● ●●●●● ●● 。 r=1 r=-1 r=0 r=0 (b) (d) () (h)
利用散点图判断相关性质及密切程度 r = 0 (h) r ＝ 0 (f) r＝-1 (d) r＝1 (b) 0<r<1 (a) -1<r<0 (c) r 0 (e) r 0 (g) 正相关 负相关 零相关 完全正相关 完全负相关 零相关 零相关 零相关
Section 8.3 Correlation Analysis 相关系数
Section 8.3 Correlation Analysis 相关系数