第5章假设测验 Tests of Significance
第5章 假设测验 Tests of Significance
Section 5.1 Principle of Significance Tests 假设测验的基本原理
Section 5.1 Principle of Significance Tests 假设测验的基本原理
一、假设测验的理论基础 >某人宣称自由球命中率有80%。 ·命中率有80%的射手，实地投射只有8/20命中 率的机会不大。 ■实地投射结果显示投20球中8球。 ■结论：命中率有80%的宣称不可信。 >命中率有80%的自由球射手投20球命中的次 数应服从二项分布B(20,0.8)。 ·命中的次数小于或等于8的概率约为0.0001。 即重复实地投射20球10,000次只中8球以下的 情形约只发生一次
一、假设测验的理论基础 ➢ 某人宣称自由球命中率有80%。 ▪ 命中率有80%的射手，实地投射只有8/20命中 率的机会不大。 ▪ 实地投射结果显示投20球中8球。 ▪ 结论：命中率有80%的宣称不可信。 ➢ 命中率有80%的自由球射手投20球命中的次 数应服从二项分布B(20, 0.8)。 ▪ 命中的次数小于或等于8的概率约为 0.0001。 ▪ 即重复实地投射20球10,000次只中8球以下的 情形约只发生一次
假设测验的理论基础 >假设宣称的叙述为真（命中率有80%），可推 得实验结果发生的可能性很低，则该实验结 果的发生（实地投射20球中8球），即为宣称 的叙述不真的好证据。 >"Prove by Contradiction" >小概率原理
➢ 假设宣称的叙述为真(命中率有80%) ，可推 得实验结果发生的可能性很低，则该实验结 果的发生(实地投射20球中8球)，即为宣称 的叙述不真的好证据。 ➢ “Prove by Contradiction” ➢ 小概率原理 一、假设测验的理论基础
二、假设测验的步骤 例某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg,即当地 品种这个总体的平均数40=300(kg),并从多年种植结果 获得其标准差=75(kg),而现有某新品种通过25个小区 的试验，计得其样本平均产量为每667m2330kg,即 歹=330，问新品种产量与当地品种产量是否有显著差 异？
例 某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg，即当地 品种这个总体的平均数 =300(kg)，并从多年种植结果 获得其标准差=75(kg)，而现有某新品种通过25个小区 的试验，计得其样本平均产量为每667m2330kg, 即 =330，问新品种产量与当地品种产量是否有显著差 异？ 0 y 二、假设测验的步骤
二、假设测验的步骤 (一)先假设新品种产量与当地品种产量无差异，记作 Ho:u=Mo 无效假设或零假设 HAl≠o 对立假设或备择假设
(一) 先假设新品种产量与当地品种产量无差异，记作 无效假设或零假设 对立假设或备择假设 0 0 H : = 0 HA : 二、假设测验的步骤
二、假设测验的步骤 (二)在承认上述无效假设的前提下，获得平均数的 抽样分布，计算假设正确的概率 先承认无效假设，从已知总体中抽取样本容量为 n=25的样本，该样本平均数的抽样分布具正态分布形状， 平均数 430(kg),标准误 -a小后-755 =15(kg)。如果新品种的平均产量很接近300kg,应接受 Ho。如果新品种的平均产量与300相差很大，应否定H,· 但如果试验结果与300不很接近也不相差悬殊，就要借助 于概率原理，具体做法有以下两种：
二、假设测验的步骤 (二) 在承认上述无效假设的前提下，获得平均数的 抽样分布，计算假设正确的概率 先承认无效假设，从已知总体中抽取样本容量为 n=25的样本，该样本平均数的抽样分布具正态分布形状， 平均数 =300(kg)，标准误 =15(kg)。如果新品种的平均产量很接近300 kg，应接受 H0。如果新品种的平均产量与300相差很大，应否定H0 。 但如果试验结果与300不很接近也不相差悬殊 , 就要借助 于概率原理，具体做法有以下两种： x = 75 25 x = = n
二、假设测验的步骤 1.计算概率在假设H,为正确的条件下，根据的抽样分布算出 获得≥330kg的概率，或者说算得出现随机误差x-4,≥ 30(kg)的概率：在此， 4=元-业-330-300=2 15 查附表，当u=2时，P(概率)界于0.04和0.05之间，即这一 试验结果：x-4≥30(kg),属于抽样误差的概率小于5%
1. 计算概率 在假设 为正确的条件下，根据的抽样分布算出 获得 330kg的概率，或者说算得出现随机误差 30(kg)的概率：在此， H0 x 0 x − 查附表，当u=2时，P(概率)界于0.04和0.05之间，即这一 试验结果： 30(kg)，属于抽样误差的概率小于5%。 330 300 2 15 x x u − − = = = 二、假设测验的步骤 0 x −
二、假设测验的步骤 2.计算接受区和否定区在假设H为正确的条件下，根据x的 抽样分布划出一个区间，如？在这一区间内则接受Ho,哌在 这一区间外则否定H。由于 P{u-1.96ox<x<4+1.96o}=0.95 因此，在的抽样分布中，落在1-1.96o,4+1.96o.） 区间内的有95%，落在这一区间外的只有5%
2. 计算接受区和否定区 在假设H0为正确的条件下，根据 的 抽样分布划出一个区间，如 在这一区间内则接受H0，如 在 这一区间外则否定H0 。由于 x x x { 1.96 1.96 } 0.95 P x − + = x x 因此，在 的抽样分布中，落在( ) 区间内的有95%，落在这一区间外的只有5%。 x 1.96 1.96 − + x x ， 二、假设测验的步骤
二、假设测验的步骤 如果以5%概率作为接受或否定H,的界限，则上述区间 (4-1.96o,4+1.96o)为接受假设的区域，简称接受区 (acceptance region);x≤u-1.96o和x≥u+1.96o为否定 假设的区域，简称否定区(rejection region)。 同理，若以1%作为接受或否定H的界限，则 (4-2.58o,4+2.58o)为接受区域，x≤1-2.58o和 x≥u+2.58o为否定区域
如果以5%概率作为接受或否定H0的界限，则上述区间 ( )为接受假设的区域，简称接受区 ( acceptance region )； 和 为否定 假设的区域，简称否定区( rejection region )。 1.96 x x − 1.96 x x + 同理，若以1%作为接受或否定H0的界限，则 ( )为接受区域， 和 为否定区域。 2.58 2.58 − + x x ， 2.58 x x − 2.58 x x + 1.96 1.96 − + x x ， 二、假设测验的步骤