第一讲 向量及其线性运算
向量代数与空间解析几何 第一讲 向量及其线性运算
向量代数与空间解析几何 1.向量的概念 位置 变化 物体运动轨迹的长度叫做路程。 S 物体在一段时间内的位置变化称为位移。 400 用从始点到终点的有向线段表示位移。 路程 T
向量代数与空间解析几何 物体运动轨迹的长度叫做路程。 物体在一段时间内的位置变化称为位移。 用从始点到终点的有向线段表示位移。 1.向量的概念 路程 位置 变化
向量代数与空间解析几何 一.向量的概念 向量：既有大小，又有方向的量称为向量（又称矢量）. 表示法：有向线段AB,或a, 向量的模：向量的大小，记作AB,或a 向量的方向 d B 向径（矢径）：起点为原点的向量。 自由向量：与起点无关的向量。 向量的大小 单位向量：模为1的向量，记作°或a°. 零向量：模为0的向量
向量代数与空间解析几何 一.向量的概念 表示法: 向量的模 : 向量的大小, 向量: 既有大小, 又有方向的量称为向量 (又称矢量). 向径 (矢径): 自由向量: 与起点无关的向量. 起点为原点的向量. 单位向量: 零向量: 模为 0 的向量. A 向量的方向 B 向量的大小
向量代数与空间解析几何 2.向量的相等与平行 若向量a与b大小相等，方向相同， 则称a与b相等，记作d=; a al 若向量与b方向相同或相反， 五 则称a与b平行，记作aⅡb. 规定：零向量与任何向量平行； 与的模相同，但方向相反的向量称为a的负向量， 记作-；
向量代数与空间解析几何 规定: 零向量与任何向量平行 ; 2.向量的相等与平行
向量代数与空间解析几何 因平行向量可平移到同一直线上， 故两向量平行又称两向量共线· d 若k(≥3)个向量经平移可 c 移到同一平面上 则称此k个向量共面. 6
向量代数与空间解析几何 因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称两向量共线 . 个向量共面
向量代数与空间解析几何 3.向量的运算性质 1.向量的加法 平行四边形法则 (a+B)+c a+b b+c a+(i+) a a+b 三角形法则： a+b a a 运算规律：交换律d+b=b+d 结合律(a+)+c=a+(石+)=a+b+c 三角形法则可推广到多个向量相加
向量代数与空间解析几何 3.向量的运算性质 1. 向量的加法 三角形法则: 平行四边形法则 : 运算规律 : 三角形法则可推广到多个向量相加
向量代数与空间解析几何 S=aj+az+as+a4+as aξ a a
向量代数与空间解析几何
向量代数与空间释析几何 2.向量的减法 b-d=b+(- 特别当b=时，有 d-a=a+(-=0 三角不等式 -a a+l≤a+ b-d b-a 6 a-≤a+b1 a
向量代数与空间解析几何 2. 向量的减法 三角不等式
向量代数与空间解析几何 3.向量与数的乘法 是一个数，入与的乘积是一个新向量，记作入d 规定：当λ>0时，与同方向，2=入 当入<0时，d与d反方向，d=-入d 当入=0时，λd=0 总之： Ixal=Ix lal 运算律：结合律)（μd)=μ(2）=μd 分配律 (2+μ)a=a+ud 2(d+6=2a+b 若d=0,则有单位矢量a”=高因此就有d=a
向量代数与空间解析几何 3. 向量与数的乘法 是一个数 , 规定 : 总之: 运算律 : 结合律 分配律
向量代数与空间解析几何 定理1.设d为非零向量，则 a‖b曰b=λa,(为唯一实数) 证明：→设d1万取入=±原，与洞向时，入取正号， d与b反向时，λ取负号： 则a与洞向，再帆a=兽a=: 故b=λa. 再证数 的唯一性.设又有b=ua,则(-)d=O, 因为a≠可，所以μ=，即入为唯一实数
向量代数与空间解析几何 定理1. (为唯一实数) 再证数 的唯一性