第一章函数与极限 高等数学(XJD)
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第一章函数与极限 ◎(一)基本概念 ◎(二)函数概念 (三)极限概念 ◎(四)连续概念 ②(五)典型例题 高等数学(XJD)
高等数学（XJD） （二）函数概念 （三）极限概念 （四）连续概念 第一章 函数与极限 （一）基本概念 （五）典型例题
(一)基本概念 高等数学(XJD)
高等数学（XJD） （一）基本概念
1.集合的定义 具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。 组成集合的事物称为该集合的元素 如:N={1,2,}(自然数集) 2∈N,-3gN z={n|n=0,±1,±2,…}(整数集) Q=x|x为有理数}(有理数集) R={全体实数}(实数集) 子集:NcZ,ZcQ,QcR 相等:若4cB且B=4就称集合4与相等(4=B) 却空集为任何集合的子集.pcA 高等数学(XJD) ▲V^Yu
高等数学（XJD） 具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。 组成集合的事物称为该集合的元素. 如： N={1,2, ... }（自然数集） Z={n | n=0, ±1,±2, ... }（整数集） Q={x | x为有理数}（有理数集） R={ 全体实数 }（实数集） 子集： N Z, Z Q, Q R. 相等： 若A B,且B A,就称集合A与B相等. (A = B) 空集：空集为任何集合的子集. A 2 N，− 3 N 1.集合的定义
2区间是指介于某两个实数之间的全体实数这两个实数 叫做区间的端点 如:闭区间:{a,b]={xa≤x≤b 有限区间 bx 开区间:(a,+)={xa<x<+ 无限区间 半开区间:a,b)={xa≤x<b} (a,b1={xa<x≤b a,+∞)={x|a≤x+o} (oo, b]=[x-c ●。 <xsh 高等数学(XJD) ▲V^Yu
高等数学（XJD） 是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数 叫做区间的端点. (− ,b] = {x − x b} 开区间： 闭区间： (a,+ ) = {x a x + } [a,b) = {x a x b} [a,b] = {x a x b} 半开区间： 无限区间 o a x o a b x 有限区间 (a,b] = {x a x b} [a,+ ) = {x | a x + } 2.区间 如：
3邻域 定义设a与是两个实数,且δ>0,则 中x|x-a<}称为点的δ邻域,点叫做这邻域 的中心,叫做这邻域的半径记作 U6(a)={xa-6<x<a+} a-8 0 a+6 点a的去心的δ邻域,记作U8(a) U6(a)={x0<x-a<6} 高等数学(XJD) ▲V^Yu
高等数学（XJD） 3.邻域 设 a 与 是两个实数, 且 0，则数集 ( ). 0 记作U a 的中心, 叫做这邻域的半径. 记作 ( ) { }. U a = x a − x a + a − a a + x 点a的去心的邻域, ( ) { 0 }. U a = x x − a {x x − a }称为点a的 邻域, o 定义 点a叫做这邻域
4.常量与变量 在某过程中,数值保持不变的量称为常量,而数值处飞的 量称为变量通常用a,b,c等表示常量用x,yt等表示变量 a≥0 5.绝对值 a≥0) aa0)- a0) x≥a或x≤-; 高等数学(XJD) ▲V^Yu
高等数学（XJD） − = 0 0 a a a a a ( a 0) 运算性质: ab = a b; ; b a b a = a − b a b a + b. x a (a 0) − a x a; x a (a 0) x a 或 x −a; 绝对值不等式: 4.常量与变量 在某过程中，数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的 量称为变量. 通常用a, b, c 等表示常量, 用x, y, t 等表示变量. 5.绝对值
(二)函数概念 高等数学(XJD)
高等数学（XJD） （二）函数概念
士士 函数的内容结 构 基本初等函数 函数 的定义 函数 复合函数 的性质 奇偶性 初等函数反函数‖隐函数 单调性 有界性 双曲函数与 反函数与直接 周期性 反曲函数 函数之间关系 高等数学(XJD) ▲Au
高等数学（XJD） 函 数 的定义 反函数 隐函数 反函数与直接 函数之间关系 基本初等函数 复合函数 初等函数 函 数 的性质 奇偶性 单调性 有界性 双曲函数与 周期性 反双曲函数 函数的内容结 构
1函数定义 设x和y是两个变量,D是一个给定的数集,如果对 于每个数x∈D,变量y按照一定法则总有确定的数 值p和它对应,则称y是x的函数,记作y=(x 2.函数分类 有理 有理整式函数 代函 数数 有理分式函数 函 初等函 数 无理函数 函数 超越函数 数 非初等函数 高等数学(XJD) ▲▲上u
高等数学（XJD） 2.函数分类 函 数 初 等 函 数 非初等函数 代 数 函 数 超越函数 有 理 函 数 无理函数 有理整式函数 有理分式函数 设 x 和 y 是两个变量, D 是一个给定的数集，如果对 于每个数 x∈D，变量y 按照一定法则总有确定的数 值 y 和它对应, 则称 y 是 x 的函数，记作y =f (x). 1.函数定义