免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.2数轴 教学目标 知识与技能:通过实例了解数轴的概念和数轴的画法;知道如何在数轴上表示有理数 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之 对应,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。 过程与方法:通过探究活动,使学生从直观认识到理性认识。从而建立数轴概念:通过 数轴概念的学习,初步体会对应的思想,数形结合的思想方氵 情感态度与价值观:通过本课的学习使学生体会到数学知识与现实世界的联系,体现 数学充满着探索性,培养学生良好的数学兴趣,能够在师评,生评,自评的影响下,树立学 习数学的自信心。 教学重点:会说出数轴上已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来。 教学难点:数轴的引入 教材分析:由于学生学习了用数轴上的点表示有理数后,就能应用数轴比较有理数的大 小,因此本节课的重点应为会用数轴上的点表示有理数,由于从问题情境抽象到数轴这一建 模过程,对于抽象思维处于初级阶段的七年级学生来说,认识上存在一定的困难,因此,本 节课的难点是:数轴的引入。数轴这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲它是 数学学习和研究的重要工具,同时也是学习直角坐标系的基础,从思想方法上讲,数轴是数 形结合的起点,而数形结合是学生理解数学,学好数学的重要思想方法。本课从学生身边 熟悉的实物出发,创设情境,进行教学,意在激发学习数学的兴趣,体会到数学和生活息息 相关,同时通过一系列的讨论,探索,培养学生多方面的能力,掌握数学中的一些思想方法 课时安排:一课时 教具:投影仪(电脑),温度计,三角板 教学 教师活 学生活动 设计意图 环节 导语:大家在日常生活中见过温度计吗?你知学生踊跃发言|激情导入,激 道它的用途是什么吗? 发学生的兴 师评价学生的回答后,出示问题 (出示幻灯片一) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.2 数轴 教学目标： 知识与技能：通过实例了解数轴的概念和数轴的画法；知道如何在数轴上表示有理数， 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之 对应，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。 过程与方法：通过探究活动，使学生从直观认识到理性认识。从而建立数轴概念；通过 数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。 情感态度与价值观：通过本课的学习使学生体会到数学知识与现实世界的联系，体现 数学充满着探索性，培养学生良好的数学兴趣，能够在师评，生评，自评的影响下，树立学 习数学的自信心。 教学重点：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。 教学难点：数轴的引入。 教材分析：由于学生学习了用数轴上的点表示有理数后，就能应用数轴比较有理数的大 小，因此本节课的重点应为会用数轴上的点表示有理数，由于从问题情境抽象到数轴这一建 模过程，对于抽象思维处于初级阶段的七年级学生来说，认识上存在一定的困难，因此，本 节课的难点是：数轴的引入。数轴这一节是初中数学中非常重要的内容，从知识上讲它是 数学学习和研究的重要工具，同时也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数 形结合的起点，而数形结合是学生理解数学，学好数学的重要思想方法。本课从学 生身边 熟悉的实物出发，创设情境，进行教学，意在激发学习数学的兴趣，体会到数学和生活息息 相关，同时通过一系列的讨论，探索，培养学生多方面的能力，掌握数学中的一些思想方法。 课时安排：一课时 教 具：投影仪（电脑），温度计，三角板 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 创 设 情 境 导语：大家在日常生活中见过温度计吗？你知 道它的用途是什么吗？ 教师评价学生的回答后，出示问题 （出示幻灯片一） 学生踊跃发言 激情导入，激 发学生的兴 趣
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 个温度计,其中一个温度计的液面在0上 20个刻度,一个温度计的液面在0下5个刻学生仔细观察考查学生的 度,一个温度计的液面上0刻度 举手回答 生活经验,培 个温度计所表示的温度是多少? 养学生的观 教师对学生的回答给予鼓励性评价 察能力,同时 为引入新课 作下铺垫 、结合温度计,探索数轴: (出示幻灯片二) 合 温度的大小可以用温度计来表示,温度计 上的读数是有限的,我们前面学习的有理数是学生小组讨论培养学生用 无限的,如果要表示有理数的大小的话,把有相互交流可自类比的方法 究 理数要放在什么上好呢? 由发言。 去思考问题 教师针对学生回答情况给予评价,若存在困 同时为引出 难,可适当启发,;小学中已学过用一条直线 数轴的概念 表示自然数,这里也可以用一条直线来表示有 作好准备。 理数,从而引出课题。(板书:2.2数轴) (出示幻灯片三 观察与思考: 这条直线上须添加上什么条件和要素才能用学生仔细观察通过学生的 来表示有理数? 温度计,类似比观察讨论,培 教师参与学生讨论,适时加以引导、启发,对较,同桌之间相养学生的观 作探究 学生的大胆想象加以鼓励,表扬,最后归纳总互讨论交流,可察能力、类比 结出数轴的概念。(板书:在黑板上画一条数随时发表个人想象能力和 轴) 合作探究意 教师强调 原点,正方向,和单位长度是数轴的三要素 (出示幻灯片四)下列所画数轴对不对?如果抢答尽量照顾 不对,指出错在那里? 全体同学的积 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 导 入 新 课 三个温度计，其中一个温度计的液面在 0 上 20 个刻度，一个温度计的液面在 0 下 5 个刻 度，一个温度计的液面上 0 刻度。 三个温度计所表示的温度是多少？ 教师对学生的回答给予鼓励性评价。 学生仔细观察 举手回答。 考查学生的 生活经验，培 养学生的观 察能力，同时 为引入新课 作下铺垫。 合 作 探 究 一 一、 结合温度计，探索数轴： （出示幻灯片二） 温度的大小可以用温度计来表示，温度计 上的读数是有限的，我们前面学习的有理数是 无限的，如果要表示有理数的大小的话，把有 理数要放在什么上好呢？ 教师针对学生回答情况给予评价，若存在困 难，可适当启发，：小学中已学过用一条直线 表示自然数，这里也可以用一条直线来表示有 理数，从而引出课题。（板书：2.2 数轴） 学生小组讨论 相互交流可自 由发言。 培养学生用 类比的方法 去思考问题， 同时为引出 数轴的概念 作好准备。 合 作 探 究 一 （出示幻灯片三） 观察与思考： 这条直线上须添加上什么条件和要素才能用 来表示有理数？ 教师参与学生讨论，适时加以引导、启发，对 学生的大胆想象加以鼓励，表扬，最后归纳总 结出数轴的概念。（板书：在黑板上画一条数 轴） 教师强调： 原点，正方向，和单位长度是数轴的三要素。 （出示幻灯片四）下列所画数轴对不对？如果 不对，指出错在那里？ 学生仔细观察 温度计，类似比 较，同桌之间相 互讨论交流，可 随时发表个人 见解。 抢答尽量照顾 全体同学的积 通过学生的 观察讨论，培 养学生的观 察能力、类比 想象能力和 合作探究意 识
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 极性 巩固数轴概 5 7、1 、探究有理数与数轴上点的关系 第一题由一生考查学生对 (出示幻灯片五) 主动到黑板上数轴概念的 1、画一条数轴,在数轴上标出表示下列各数板演,其他学生理解和掌握, 的点 本上同让学生自己 1,-3,-3.5,2.5,4,0, 步完成,第二题动手画数轴 2、在下图中数轴上的点A,B,C,D分别表示生口答。 有助于培养 什么数? 学生实际操 A BC 作能力 -54-3-2-1012345 教师巡视指导,发现问题及时纠正 观察与思考 首先同桌之间培养学生合 (出示幻灯片六) 生任意说出作意识,总结 1、一生任说一个有理数,在数轴上是否都能一个有理数,另归纳能力和 究 找到一点来表示? 生到数轴上语言表达能 2、有理数与数轴上的点有什么关系? 去找点表示,然力。 教师对学生的回答作出评价后,师生共同总后同桌讨论,交 结:所有的有理数都可以用数轴上点来表示流,推荐代表发 、探究相反数在数轴上的位置特点 (出示幻灯片七) 进一步巩固 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1. 2. 3、 4、 5、 6、 7、 极性 巩固数轴概 念 合 作 探 究 二 二、探究有理数与数轴上点的关系。 （出示幻灯片五） 1、画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数 的点 1，－3，－3.5，2.5，4，0， 2、在下图中数轴上的点 A，B，C，D 分别表示 什么数？ 教师巡视指导，发现问题及时纠正。 第一题由一生 主动到黑板上 板演，其他学生 在练习本上同 步完成，第二题 生口答。 考查学生对 数轴概念的 理解和掌握， 让学生自己 动手画数轴 有助于培养 学生实际操 作能力。 合 作 探 究 二 观察与思考： （出示幻灯片六） 1、一生任说一个有理数，在数轴上是否都能 找到一点来表示？ 2、有理数与数轴上的点有什么关系？ 教师对学生的回答作出评价后，师生共同总 结：所有的有理数都可以用数轴上点来表示。 首先同桌之间 一生任意说出 一个有理数，另 一生到数轴上 去找点表示，然 后同桌讨论，交 流，推荐代表发 言。 培养学生合 作意识，总结 归纳能力和 语言表达能 力。 合 作 三、探究相反数在数轴上的位置特点。 （出示幻灯片七） 进一步巩固
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1、在数轴上标出4和-4,3和一3,2.5和一首先学生们在训练学生能 2.5三对点 练习本上完成,将已知数在 2、观察每一对相反数在数轴上的位置有什么同桌互查互评,数轴上正确 特点? 然后小组讨论,表示,通过探 教师巡视指导,在展示台上展示学生的回答交换看法,推荐究活动,树立 后,参与讨论,结合学生的看法,总结归纳出代表回答 学生数形结 相反数在数轴上的位置特点,同时板书 合思想,培养 学生总结归 纳能力。 四、巩固训练 (出示幻灯片八) 1、3题,学生巩固所学的 1、判断题 抢答,2、题学知识,同时培 究 (1)直线就是数轴。( 生在练习本上养学生的竞 (2)数轴就是直线。( 完成 争意识。 (3)任何一个有理数都可以用数轴上的点来 表示。( (4)数轴上到原点距离等于3的点所表示的 数是+3。() (5)数轴上原点左边表示的数是负数,右边 表示的数是正数,原点表示的数是0 2、画一条数轴,在数轴上标出表示下列各数 的点 3、写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数。 教师对学生抢答给予鼓励性评价,在展示台上 展示学生2题的解答。 五、应用迁移,能力提高 同桌或小组讨培养学生团 (出示幻灯片九) 论交流,合作完结协作的精 解压密码联系q^ EB AC D aoxuewuyou九折优惠!淘 a0. com 3-2-10123
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 探 究 三 1、在数轴上标出 4 和－4，3 和－3，2.5 和－ 2.5 三对点， 2、观察每一对相反数在数轴上的位置有什么 特点？ 教师巡视指导，在展示台上展示学生的 回答 后，参与讨论，结合学生的看法，总结归纳出 相反数在数轴上的位置特点，同时板书。 首先学生们在 练习本上完成， 同桌互查互评， 然后小组讨论， 交换看法，推荐 代表回答。 训练学生能 将已知数在 数 轴上正确 表示，通过探 究活动，树立 学生数形结 合思想，培养 学生总结归 纳能力。 合 作 探 究 四 四、巩固训练 （出示幻灯片八） 1、判断题： （1）直线就是数轴。（ ） （2）数轴就是直线。（ ） （3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来 表示。（ ） （4）数轴上到原点距离等于 3 的点所表示的 数是＋3。（ ） （5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边 表 示 的 数是 正 数， 原 点表 示 的数 是 0 。 （ ） 2、画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数 的点： 3，－5， 7 2 ，- 1 2 ，0，-1.4，3.2 3、写出数轴上点 A、B、C、D、E 表示的数。 教师对学生抢答给予鼓励性评价，在展示台上 展示学生 2 题的解答。 1、3 题，学生 抢答，2、题学 生在练习本上 完成。 巩固所学的 知识，同时培 养学生的竞 争意识。 合 作 五、应用迁移，能力提高 （出示幻灯片九） 同桌或小组讨 论交流，合作完 培养学生团 结协作的精
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1、一个蜗牛从原点开始,先向左爬了4个单成 神,有助于提 探究五 位,再向右爬了7个单位到达终点,那么终点 高学生运用 表示的数是( 所学知识解 2、在数轴上表示-2和1,并根据数轴指 决问题的能 出所有大于一2而小于12的整数 3、在数轴上与一1相距3个单位长度的点有 )个,为( ):长为3个单 位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖 )个整数点? 教师对学生的回答给予鼓励性的评价 六、学习总结 学生分组讨论锻炼学生的 本节课你有什么收获、谈谈你的体会。 相互交流各自语言表达能 反 教师简要点评:数轴是非常重要的工具,它使的看法。 力和归纳概 数和直线上的点建立了对立关系,它提示了 括能力。 数和形的内在联系,为我们今后进一步研究 问题提供了新方法和新思想。大家要掌握数轴 拓展升华 的三要素,正确画出数轴,提醒大家,所有的 有理数都可以用数轴上的点来表示但反过来 并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数 1、课堂检测 综合考查学以考查学生对 2、一条直线的流水线上,依次有5个卡通人,致用 知识的掌握 它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2 情况,锻炼学 M3、M4、M5表示,如图: 生综合运用 知识,独立解 课堂反馈 决问题的能 (1)点M和M2所表示的有理数是什么? (2)点M3和M5两点间的距离为多少? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 探 究 五 1、一个蜗牛从原点开始，先向左爬了 4 个单 位，再向右爬了 7 个单位到达终点，那么终点 表示的数是（ ）。 2、在数轴上表示－2 1 2 和 1 2 3 ，并根据数轴指 出所有大于－2 1 2 而小于 1 2 3 的整数。 3、在数轴上与－1 相距 3 个单位长度的点有 （ ）个，为（ ）；长为 3 个单 位长度的木条 放在数轴 上，最多能 覆盖 （ ）个整数点？ 教师对学生的回答给予鼓励性的评价。 成。 神，有助于提 高学生运用 所学知识解 决问题的能 力。 总 结 反 思 拓 展 升 华 六、学习总结： 本节课你有什么收获、谈谈你的体会。 教师简要点评：数轴是非常重要的工具，它使 数和直线上的点建立了对立关系，它提示了 数和形的内在联系，为我 们今后进一步研究 问题提供了新方法和新思想。大家要掌握数轴 的三要素，正确画出数轴，提醒大家，所有的 有理数都可以用数轴上的点来表示但反过来 并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数。 学生分组讨论 相互交流各自 的看法。 锻炼学生的 语言表达能 力和归纳概 括能力。 课 堂 反 馈 1、课堂检测 2、一条直线的流水线上，依次有 5 个卡通人， 它们站立的位置在数轴上依次用点 M1、M2、 M3、M4、M5 表示，如图： （1）点 M4 和 M2 所表示的有理数是什么？ （2）点 M3 和 M5 两点间的距离为多少？ 综合考查学以 致用 考查学生对 知识的掌握 情况，锻炼学 生综合运用 知识，独立解 决问题的能 力
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3)怎样将点M3移动,使它先达到M2,再 达到M5,请用文字说明。 (4)若原点是一休息游乐所,那5个卡通人 到游乐所休息的总路程为多少? 板书设计: 2.2数轴 数轴(直线) 3-2-10123 三原点 1、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。 要单位长度2、每一对相反数在数轴上对应的点分别在 素正方向 原点的两侧,并且到原点的距离相等。 教学反思:本节课从学生已有的生活经验出发研究新问题,依据教师为主导,学生为主体的 原则,始终贯穿“激发情趣一手脑并用一启发诱导一合作交流”的教学方法。要求学生画数 轴,怎样确定原点的位置?怎样确定单位长度?在数轴上画同几个单位长度?这些都要根据 具体情况而定,学生在本节时还存在疑问 关于数轴上有理数之间的位置关系,练习不够。可设计游戏:指定若干名学生站成一排,间 距相同,每位学生看作数轴上的若干个点,教师任意指定某学生为原点,其余学生说出自己 所表示的有理数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 板书设计： 教学反思：本节课从学生已有的生活经验出发研究新问题，依据教师为主导，学生为主体的 原则，始终贯穿“激发情趣--手脑并用--启发诱导—合作交流”的教学方法。要求学生画数 轴，怎样确定原点的位置？怎样确定单位长度？在数轴上画同几个单位长度？这些都要根据 具体情况而定，学生在本节时还存在疑问。 关于数轴上有理数之间的位置关系，练习不够。可设计游戏：指定若干名学生站成一排，间 距相同，每位学生看作数轴上的若干个点，教师任意指定某学生为原点，其余学生说出自己 所表示的有理数。 （3）怎样将点 M3 移动，使它先达到 M2，再 达到 M5，请用文字说明。 （4）若原点是一休息游乐所，那 5 个卡通人 到游乐所休息的总路程为多少？ 2.2 数轴 数轴（直线） 结论： 三 原点 1、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。 要 单位长度 2、每一对相反数在数轴上对应的点分别在 素 正方向 原点的两侧，并且到原点的距离相等