5.2等式的基性质
等式的性质1:等式的两边都加上(或都减去)同一个 数或式,所得结果仍是等式.用字母可以表示为: 如果a=b,那么ac=bc 2.等式的性质2:等式的两边都乘或都除以同一个数或 式(除数不能为0),所得结果仍是等式.用字母可以 表示为:如果a=b,那么些=bc,或b 3.等式的性质是方程变形的依据
课前预练 1． 等式的性质 1：等式的两边都加上(或都减去)同一个 数或式，所得结果仍是等式．用字母可以表示为： 如果 a＝b，那么 a±c＝b±c． 2． 等式的性质 2：等式的两边都乘或都除以同一个数或 式(除数不能为 0)，所得结果仍是等式．用字母可以 表示为：如果 a＝b，那么 ac＝bc，或 a c＝ b c (c≠0)． 3． 等式的性质是方程变形的依据．
1.等式的性质 【典例1】(1)下列方程变形中,正确的是 ①由x+2=7-3x,得4=5②由5x=3,得:5 ③由x-3=2,得x=3-2④由x=0,得x=0 A.①③B.②③C.②④D.①④ (2)下列推理中,错误的个数是 ①若-3a=-3b,则a=b②若x+y=2y,则x=y ③若ab2=b,则a=b④若a=b,则a+b=2b D.3 (3)方程3+1=的两边同时乘6,得
课内讲练 1．等式的性质 【典例 1】 (1)下列方程变形中，正确的是 ( ) ①由 x＋2＝7－3x，得 4x＝5 ②由 5x＝3，得 x＝ 5 3 ③由 x－3＝2，得 x＝3－2 ④由 1 5 x＝0，得 x＝0 A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ (2)下列推理中，错误的个数是 ( ) ①若－3a＝－3b，则 a＝b ②若 x＋y＝2y，则 x＝y ③若 ab2＝b 3，则 a＝b ④若 a＝b，则 a＋b＝2b A．0 B．1 C．2 D．3 (3)方程2 3 x＋1＝ 1 2的两边同时乘 6，得 ．
【点拨】利用等式的性质进行变形,当两边同时除以 个数或式时,一定要强调此数或式不能为0,如第(2)题的 ③,就容易犯这样的错误,应注意 【解析】(1)由等式的性质1可知①正确,由等式的性质 2可知④正确,故选D (2)由等式的性质2可知③错误,故选B (3)由x+1×6=2×6,得4x+6=3 【答案】(1)D(2)B(3)4x+6=3
【点拨】 利用等式的性质进行变形，当两边同时除以一 个数或式时，一定要强调此数或式不能为0，如第(2)题的 ③，就容易犯这样的错误，应注意． 【解析】 (1)由等式的性质 1 可知①正确，由等式的性质 2 可知④正确，故选 D. (2)由等式的性质 2 可知③错误，故选 B. (3)由 2 3 x＋1 ×6＝ 1 2×6，得 4x＋6＝3. 【答案】 (1)D (2)B (3)4x＋6＝3
【跟踪练习1】(1)下列方程变形中,正确的是 =0,得y=5 B.由-2x=3,得x C.由x+2=4,得x=2D.由45 25 得 x-16 (2)下列说法中,正确的是 A.若ac=bc,则a=bB.若a+c=b-c,则a=b C.若d2=b,则a=bD.若=则a=b (3)方程x+5=15的两边都减去5,得 【答案】(1)D(2)D(3)x=10
【跟踪练习 1】 (1)下列方程变形中，正确的是 ( ) A．由 y 5＝0，得 y＝5 B．由－2x＝3，得 x＝－ 2 3 C．由|x＋2|＝4，得 x＝2 D．由 4 5 x＝ 5 4，得 x＝ 25 16 (2)下列说法中，正确的是 ( ) A．若 ac＝bc，则 a＝b B．若 a＋c＝b－c，则 a＝b C．若 a 2＝b 2，则 a＝b D．若 a c＝ b c，则 a＝b (3)方程 x＋5＝15 的两边都减去 5，得 ． 【答案】 (1)D (2)D (3)x＝10
2.利用等式的性质求解方程 【典例2】利用等式的性质解下列方程: (1)8=4x-2;(2)0.2y-0.5=0.7; (3)x+21=36;(4)2x-1=4x+3. 【点拨】(1)方程变形的依据是等式的性质 (2)通过等式的性质把一元一次方程变形,最后变形成“x=a(a为 已知数”的形式 【解析】(1)方程的两边都加上2,得8+2=4x-2+2 合并同类项,得10=4x 两边都除以4,得x
2．利用等式的性质求解方程 【典例 2】 利用等式的性质解下列方程： (1)8＝4x－2; (2)0.2y－0.5＝0.7； (3)x＋21＝36; (4)2x－1＝4x＋3. 【点拨】 (1)方程变形的依据是等式的性质． (2)通过等式的性质把一元一次方程变形，最后变形成“x＝a(a 为 已知数)”的形式． 【解析】 (1)方程的两边都加上 2，得 8＋2＝4x－2＋2. 合并同类项，得 10＝4x. 两边都除以 4，得 x＝ 5 2
(2)方程的两边都加上05,得02y-0.5+0.5=0.7+0.5 合并同类项,得0.2y=1.2 两边都除以0,2,得y=6 (3)方程的两边都减去21,得x+21-21=36-21, 合并同类项,得x=15 (4)方程的两边都减去4x,得2x-1-4x=4x+3-4x. 合并同类项,得-2x-1=3 两边都加上1,得-2x-1+1=3+1. 合并同类项,得-2x=4. 两边都除以-2,得x=-2 5 【答案】(1)x=2(2y=6(3)x=15(4x=-2
(2)方程的两边都加上 0.5，得 0.2y－0.5＋0.5＝0.7＋0.5. 合并同类项，得 0.2y＝1.2. 两边都除以 0.2，得 y＝6. (3)方程的两边都减去 21，得 x＋21－21＝36－21， 合并同类项，得 x＝15. (4)方程的两边都减去 4x，得 2x－1－4x＝4x＋3－4x. 合并同类项，得－2x－1＝3. 两边都加上 1，得－2x－1＋1＝3＋1. 合并同类项，得－2x＝4. 两边都除以－2，得 x＝－2. 【答案】 (1)x＝ 5 2 (2)y＝6 (3)x＝15 (4)x＝－2
跟踪练习2】利用等式的性质解下列方程 (3)5x+4=-24;(4)4-3x=2x-1 【解析】(1)方程的两边都加上1,得x-1+1=3+1 合并同类项,得x=4. (2)方程的两边都除以-5,得x=-3 (3)方程的两边都减去4,得5x+4-4=-24-4 并同类项,得5x=-28. 两边都除以5,得x 28 5
【跟踪练习 2】 利用等式的性质解下列方程： (1)x－1＝3; (2)－5x＝15； (3)5x＋4＝－24; (4)4－3x＝2x－1. 【解析】 (1)方程的两边都加上 1，得 x－1＋1＝3＋1. 合并同类项，得 x＝4. (2)方程的两边都除以－5，得 x＝－3. (3)方程的两边都减去 4，得 5x＋4－4＝－24－4. 合并同类项，得 5x＝－28. 两边都除以 5，得 x＝－ 28 5
(4)方程的两边都减去2x,得4-3x-2x=2x-1-2x 合并同类项,得4-5=-1 两边都减去4,得4-5x-4=-1-4 合并同类项,得-5x=-5 两边都除以-5,得x=1. 【答案】(1x=4(2)x=-3(3)x= 28 (4)x=1 5
(4)方程的两边都减去 2x，得 4－3x－2x＝2x－1－2x. 合并同类项，得 4－5x＝－1. 两边都减去 4，得 4－5x－4＝－1－4， 合并同类项，得－5x＝－5. 两边都除以－5，得 x＝1. 【答案】 (1)x＝4 (2)x＝－3 (3)x＝－ 28 5 (4)x＝1
3.利用等式的性质将等式变形 【典例3】等式+}2=0能变成3x=2y吗?若能,请说出每 步的变形过程及其依据 【点拨】方程两边有分母的,一般要在方程两边同乘分母的最 小公倍数 【解析】等式-2+2=0能变成3=2y,变形过程如下: 等式两边都乘6,得-3x+2y=0等式的性质2) 两边都加上3x,得-3x+2y+3x=0+3x(等式的性质1 合并同类项,得2y=3x(合并同类项法则) 即3x=2y
3．利用等式的性质将等式变形 【典例 3】 等式－x 2＋ y 3＝0 能变成 3x＝2y 吗？若能，请说出每 一步的变形过程及其依据． 【点拨】 方程两边有分母的，一般要在方程两边同乘分母的最 小公倍数． 【解析】 等式－x 2＋ y 3＝0 能变成 3x＝2y，变形过程如下： 等式两边都乘 6，得－3x＋2y＝0(等式的性质 2)． 两边都加上 3x，得－3x＋2y＋3x＝0＋3x(等式的性质 1)． 合并同类项，得 2y＝3x(合并同类项法则)， 即 3x＝2y