54一元次方程的应用(2)
元一次方程的应用等积变形 【典例1】一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14m,其他 三边用竹篱笆围成.现有长为35m的竹篱笆,小王打算 把它围成一个长比宽多5m的鸡场,小赵打算把它围成 个长比宽多2m的鸡场.你认为谁的设计符合实际? 按照他的设计,鸡场的面积是多少? 【点拨】解应用题时,算出结果后,不能盲目地下结论,应 当考虑到实际问题的要求,进行取舍,不符合实际的应舍去
课内讲练 1．一元一次方程的应用——等积变形 【典例 1】 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长 14 m，其他 三边用竹篱笆围成．现有长为 35 m 的竹篱笆，小王打算 把它围成一个长比宽多 5 m 的鸡场，小赵打算把它围成 一个长比宽多 2 m 的鸡场．你认为谁的设计符合实际？ 按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 【点拨】 解应用题时，算出结果后，不能盲目地下结论，应 当考虑到实际问题的要求，进行取舍，不符合实际的应舍去
【解析】①按小王的设计,设宽为x(m),则长为(x+5)m根据 题意,得2x+(x+5)=35,解得x=10 x+5=15>14,∴x=10不合题意,舍去 小王的设计不符合实际 ②按小赵的设计,设宽为y(m),则长为(y+2)m根据题意,得 2y+(y+2)=35,解得y=1 y+2=13<14,∴小赵的设计符合实际 此时,鸡场的面积为113=143(m2) 【答案】小赵的设计符合实际,此时鸡场的面积为143m2
【解析】 ①按小王的设计，设宽为 x(m)，则长为(x＋5)m.根据 题意，得 2x＋(x＋5)＝35，解得 x＝10. ∵x＋5＝15>14，∴x＝10 不合题意，舍去． ∴小王的设计不符合实际． ②按小赵的设计，设宽为 y(m)，则长为(y＋2)m.根据题意，得 2y＋(y＋2)＝35，解得 y＝11. ∵y＋2＝13<14，∴小赵的设计符合实际． 此时，鸡场的面积为 11×13＝143(m2 )． 【答案】 小赵的设计符合实际，此时鸡场的面积为 143 m2
【跟踪练习1】一个长方形的场地,长是宽的25倍 现根据需要将该场地进行扩建,若把它的长和宽各 加长20m后,长是宽的2倍,求扩建前长方形场地 的长与宽 【解析】设扩建前长方形场地的宽是x(m),则长是 25x(m).根据题意,得2(x+20)=25x+20 解得x=40.∴2.5x=100 【答案】扩建前长方形场地的长是100m,宽是40m
【跟踪练习 1】 一个长方形的场地，长是宽的 2.5 倍， 现根据需要将该场地进行扩建，若把它的长和宽各 加长 20 m 后，长是宽的 2 倍，求扩建前长方形场地 的长与宽． 【解析】 设扩建前长方形场地的宽是 x(m)，则长是 2.5x(m)．根据题意，得 2(x＋20)＝2.5x＋20， 解得 x＝40.∴2.5x＝100. 【答案】 扩建前长方形场地的长是 100 m，宽是 40 m
典例2】现有一根直径为12cm的圆柱形铅柱,若要铸造 12个直径为12cm的铅球,应截取多长的铅柱(铸球时的 损耗不计,V球=nR3,其中R为球的半径)? 【点拨】本题的等量关系是:截取的圆柱体体积=12个铅 球的体积. 【解析】设应截取x(cm)长的铅柱,根据题意,得 2 4(12 ×12,解得x=96 【答案】应截取96cm长的铅柱
【典例 2】 现有一根直径为 12 cm 的圆柱形铅柱，若要铸造 12 个直径为 12 cm 的铅球，应截取多长的铅柱(铸球时的 损耗不计，V 球＝ 4 3 πR 3，其中 R 为球的半径)? 【点拨】 本题的等量关系是：截取的圆柱体体积＝12 个铅 球的体积． 【解析】 设应截取 x(cm)长的铅柱，根据题意，得 π× 12 2 2 x＝ 4 3 π 12 2 3 ×12，解得 x＝96. 【答案】 应截取 96 cm 长的铅柱
【跟踪练习2】一个内径为120mm的圆柱形玻璃杯和 个内径为300mm,内高为32mm的圆柱形塑料杯 可以盛同样多的水,求玻璃杯的内高(内径均指直 【解析】设玻璃杯的内高为x(mm),根据题意,得 120 3002 (2)x=x(2×32,解得x= 200 【答案】玻璃杯的内高为200mm
【跟踪练习 2】 一个内径为 120 mm 的圆柱形玻璃杯和 一个内径为 300 mm，内高为32 mm的圆柱形塑料杯 可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高(内径均指直 径)． 【解析】 设玻璃杯的内高为 x(mm)，根据题意，得 π 120 2 2 x＝π 300 2 2 ×32，解得 x＝200. 【答案】 玻璃杯的内高为 200 mm
2.一元一次方程的应用—数字问题 【典例3】一个三位数,三个数字之和是24,十位数字比百位 数字少2如果这个三位数减去一个两位数所得的数也是三 位数,其中这个两位数的两个数字与原三位数的百位数字 均相同,而得到的三位数的三个数字的顺序和原三位数的 三个数字的顺序刚好相反,求原来的三位数. 【点拨】(1)如果一个三位数的百位数字是a,十位数字是b, 个位数字是c,那么这个三位数应表示为100a+10b+c,而不能 用abc来表示 (2)本题的相等关系是:原三位数一两位数=新三位数 (3)解有关数字的问题时,一定要注意数字之间的关系,如: ①连续整数,设中间数为x,则相邻两数为(x-1),(x+1); ②连续奇(偶)数,设中间数为x,则相邻两数为(x-2),(x+2)
2．一元一次方程的应用——数字问题 【典例 3】 一个三位数，三个数字之和是 24，十位数字比百位 数字少 2.如果这个三位数减去一个两位数所得的数也是三 位数，其中这个两位数的两个数字与原三位数的百位数字 均相同，而得到的三位数的三个数字的顺序和原三位数的 三个数字的顺序刚好相反，求原来的三位数． 【点拨】 (1)如果一个三位数的百位数字是 a，十位数字是 b， 个位数字是 c，那么这个三位数应表示为 100a＋10b＋c，而不能 用 abc 来表示． (2)本题的相等关系是：原三位数－两位数＝新三位数． (3)解有关数字的问题时，一定要注意数字之间的关系，如： ①连续整数，设中间数为 x，则相邻两数为(x－1)，(x＋1)； ②连续奇(偶)数，设中间数为 x，则相邻两数为(x－2)，(x＋2)．
【解析】设原三位数的百位数字为x,则十位数字为(x 2),个位数字为24x-(x-2)=26-2x根据题意,得 10x+10(x-2)+(26-2x)]-(10x+x)=10026-2x)+ 10(x-2)+x,解得x=9 x-2=7,26-2x=8. 原来的三位数是100×9+10×7+8=978 【答案】978
【解析】 设原三位数的百位数字为 x，则十位数字为(x －2)，个位数字为 24－x－(x－2)＝26－2x.根据题意，得 [100x＋10(x－2)＋(26－2x)]－(10x＋x)＝100(26－2x)＋ 10(x－2)＋x，解得 x＝9. ∴x－2＝7，26－2x＝8. ∴原来的三位数是 100×9＋10×7＋8＝978. 【答案】 978
跟踪练习3】一个两位数,十位上的数字比个位上的数字 小1,十位与个位上的数字之和是这个两位数的,求这 个两位数. 【解析】设这个两位数十位上的数字为x,则个位上的数字 为(x+1).根据题意,得x+(x+1)=5{10x+(x+1), 解得x=4.∴个位上的数字为x+1=5 这个两位数为45 【答案】45
【跟踪练习 3】 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字 小 1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的1 5，求这 个两位数． 【解析】 设这个两位数十位上的数字为 x，则个位上的数字 为(x＋1)．根据题意，得 x＋(x＋1)＝ 1 5 [10x＋(x＋1)]， 解得 x＝4.∴个位上的数字为 x＋1＝5. ∴这个两位数为 45. 【答案】 45
名师指津 等积问题要抓住变化前后的体积、面积、周长等不 变 2.用字母表示数字时,百位上的数字乘100,十位上的 数字乘10,个位上的数字乘
名师指津 1． 等积问题要抓住变化前后的体积、面积、周长等不 变． 2． 用字母表示数字时，百位上的数字乘 100，十位上的 数字乘 10，个位上的数字乘 1