54一元一次方程的应用()
运用方程解决实际问题的一般步骤: (1)审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; (2)设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x); (3)列方程:根据相等关系列出方程; (4)解方程:求出未知数的值; (5)检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写 出答案 2.行程问题中的基本数量关系是:路程=速度×时间
课前预练 1． 运用方程解决实际问题的一般步骤： (1)审题：分析题意，找出题中的数量及其关系； (2)设元：选择一个适当的未知数用字母表示(例如 x)； (3)列方程：根据相等关系列出方程； (4)解方程：求出未知数的值； (5)检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并 写 出答案． 2． 行程问题中的基本数量关系是：路程＝速度×时间．
1.一元一次方程的应用日历中的规律 【典例1】如图54-1所示的日历中,任意圈出一列上 下相邻的三个数,其中某列上下相邻三个数之和是 60,那么这三个数各是多少? 四五六 9101 2 13141516171819 20212223242526 27282930 图54-1
课内讲练 1．一元一次方程的应用——日历中的规律 【典例 1】 如图 5.4－1 所示的日历中，任意圈出一列上 下相邻的三个数，其中某列上下相邻三个数之和是 60，那么这三个数各是多少？ 图 5.4－1
【点拨】(1)注意日历中同一行相邻的两数相差1,同一 列中相邻的两数相差7 (2)用字母表示相邻三个数时,有多种方法,一般设中间 的数为x较方便 【解析】设中间的数为x,则第一个数为x-7,第三个 数为x+7.根据题意,得 (x-7)+x+(x+7)=60,解得x=20. x-7=13,x+7=27 【答案】这三个数分别为13,20,27
【点拨】 (1)注意日历中同一行相邻的两数相差 1，同一 列中相邻的两数相差 7. (2)用字母表示相邻三个数时，有多种方法，一般设中间 的数为 x 较方便． 【解析】 设中间的数为 x，则第一个数为 x－7，第三个 数为 x＋7. 根据题意，得 (x－7)＋x＋(x＋7)＝60，解得 x＝20. ∴x－7＝13，x＋7＝27. 【答案】 这三个数分别为 13，20，27
【跟踪练习1】如图54-2所示,这是2013年10月的日历表, 任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研 究,发现这三个数的和 二三四五六 不可能是 4 A.27 B.36 6789101112 1314151617 819 C.40D.54 2021222324252 【解析】设中间的数为x,2728293031 三个数的和为m,则第一个 图54-2 数为x-7,第三个数为x+7.根据题意,得(x-7)+x+x+7) =m,解得x=3,∴m必须被3整除,故选C 【答案】C
【跟踪练习 1】 如图5.4－2所示，这是 2013 年 10 月的日历表， 任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研 究，发现这三个数的和 不可能是 ( ) A．27 B．36 C．40 D．54 【解析】 设中间的数为 x， 三个数的和为 m，则第一个 数为 x－7，第三个数为 x＋7. 根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7) ＝m，解得 x＝ m 3 .∴m 必须被 3 整除，故选 C. 【答案】 C
2.一元一次方程的应用部分量与总量的关系 【典例2】一辆拖拉机耕一片地,第一天耕了这片地的 还多2公顷,第二天耕了剩下的少1公顷,这时还 剩38公顷没有耕完,求这片地共有多少公顷 【点拨】本题中的等量关系是:第一天耕的量+第二天 耕的量十没有耕的量=总量
2．一元一次方程的应用——部分量与总量的关系 【典例 2】 一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的1 3 还多 2 公顷，第二天耕了剩下的1 2少 1 公顷，这时还 剩 38 公顷没有耕完，求这片地共有多少公顷． 【点拨】 本题中的等量关系是：第一天耕的量＋第二天 耕的量＋没有耕的量＝总量．
【解析】设这片地共有x公顷,则第一天耕了2x+2公顷, 剩下-合+]公顷,第二天耕了是-+21公顷 根据题意,得x+2+1x-x+2|1}+38=x, 解得x=114. 检验:x=114适合方程,且符合题意 【答案】这片地共有114公顷
【解析】 设这片地共有 x 公顷，则第一天耕了 1 3 x＋2 公顷， 剩下 x－ 1 3 x＋2 公顷，第二天耕了 1 2 x－ 1 3 x＋2 －1 公顷． 根据题意，得 1 3 x＋2 ＋ 1 2 x－ 1 3 x＋2 －1 ＋38＝x， 解得 x＝114. 检验：x＝114 适合方程，且符合题意． 【答案】 这片地共有 114 公顷
跟踪练习2】有粗细两支蜡烛,粗蜡烛的长是细蜡烛 的2,粗蜡烛点完用3h,细蜡烛点完用1h,一次停 电后同时点燃两支蜡烛,来电时发现两支蜡烛剩余 部分刚好一样长,问:停电的时间是多少? 【解析】设粗蜡烛的长为“1”,停电时间为x(h), 则1-x=3-3x,解得x=3 【答案】停电时间为h
【跟踪练习 2】 有粗细两支蜡烛，粗蜡烛的长是细蜡烛 的 1 3，粗蜡烛点完用 3 h，细蜡烛点完用 1 h，一次停 电后同时点燃两支蜡烛，来电时发现两支蜡烛剩余 部分刚好一样长，问：停电的时间是多少？ 【解析】 设粗蜡烛的长为“1” ，停电时间为 x(h)， 则 1－ x 3＝3－3x，解得 x＝ 3 4 . 【答案】 停电时间为3 4 h
3.一元一次方程的应用—行程问题 【典例3】一辆汽车以每小时60km的速度由甲地驶往乙地, 汽车行驶了4.5h后,遇雨路滑,平均行驶速度每小时减少 20km,结果比预计时间晚45min到达乙地,求甲、乙两地 的距离. 【点拨】(1)本题主要考查对行程问题的数学建模 (2)在行程问题中,一般从速度、时间、路程的角度建立等量关 系 【解析】方法一:设甲、乙两地的距离是x(km),则汽车按每 小时60km的速度行驶了45h后,走过的路程为60×4.5= 270km).根据题意,得2703x-270 60 40 解得x=360 答:甲、乙两地的距离为360km
3．一元一次方程的应用——行程问题 【典例 3】 一辆汽车以每小时 60 km 的速度由甲地驶往乙地， 汽车行驶了 4.5 h 后，遇雨路滑，平均行驶速度每小时减少 20 km，结果比预计时间晚45 min到达乙地，求甲、乙两地 的距离． 【点拨】 (1)本题主要考查对行程问题的数学建模． (2)在行程问题中，一般从速度、时间、路程的角度建立等量关 系. 【解析】 方法一：设甲、乙两地的距离是 x(km)，则汽车按每 小时 60 km 的速度行驶了 4.5 h 后，走过的路程为 60×4.5＝ 270(km)．根据题意，得 x－270 60 ＋ 3 4＝ x－270 40 ，解得 x＝360. 答：甲、乙两地的距离为 360 km
方法二:设遇雨后行驶的路程为x(km) 根据题意,得 604 解得x=90. ∴甲、乙两地的路程为90+60×45=360km) 答:甲、乙两地的路程为360km 方法三:设预计要行驶的时间为x(h),根据题意,得 60x-60×4.5=40×(x-4.5+0.75), 解得x=6.6x=360 答:甲、乙两地的路程为360km 【答案】360km
方法二：设遇雨后行驶的路程为 x(km)． 根据题意，得 x 40－ x 60＝ 3 4，解得 x＝90. ∴甲、乙两地的路程为 90＋60×4.5＝360(km)． 答：甲、乙两地的路程为 360 km. 方法三：设预计要行驶的时间为 x(h)，根据题意，得 60x－60×4.5＝40×(x－4.5＋0.75)， 解得 x＝6.∴6x＝360. 答：甲、乙两地的路程为 360 km. 【答案】 360 km