第章一元一次方程 51一元次方程
1.方程:含有未知数的等式叫做方程 元一次方程:方程的两边都是整式,只含有一个 未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程叫 做一元一次方程 元一次方程的解:使一元一次方程左右两边的值 相等的未知数的值叫做一元一次方程的解
课前预练 1． 方程：含有未知数的等式叫做方程． 2． 一元一次方程：方程的两边都是整 式，只含有一个 未知数，并且未知数的指数是一 次，这样的方程叫 做一元一次方程． 3． 一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边的值 相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
1.一元一次方程的定义 【典例1】下列各式中,哪些是一元一次方程? (2x-1=3:(2)2x+1:(3)=4 3 (4)21+2=23;(5)2-5x+6=0:()2~0 【点拨】(1)一元一次方程必须同时满足三个条件:①方程的两 边都是整式;②只含有一个未知数;③未知数的指数是一次 (2)解本题时需注意:方程两边都是整式,如=4中的左边不是 整式,易弄错 【解析】(1)是一元一次方程
课内讲练 1．一元一次方程的定义 【典例 1】 下列各式中，哪些是一元一次方程？ (1)2x－1＝3；(2)1 2 x＋1；(3)3 y＝4； (4)21＋2＝23；(5)x 2－5x＋6＝0；(6) x－3 2 >0. 【点拨】 (1)一元一次方程必须同时满足三个条件：①方程的两 边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的指数是一次． (2)解本题时需注意：方程两边都是整式，如 3 y＝4 中的左边不是 整式，易弄错． 【解析】 (1)是一元一次方程．
【跟踪练习1】下列方程是一元一次方程的是() A.x2+x=5 B.x+=4 3 C. x+y=4 D :2 【答案】B
【跟踪练习 1】 下列方程是一元一次方程的是 ( ) A．x 2＋x＝5 B．x＋ x 3＝4 C．x＋y＝4 D. 5 x－9＝2 【答案】 B
2.一元一次方程的应用 【典例2】已知mxm+2-m+4=0是关于x的一元一次方程, 试求代数式(m-1)7的值 【点拨】(1)由一元一次方程中未知数的最高次数是一次可以 求得m的值 (2)注意:关于x的一元一次方程ax+b=0中,未知数x的系 数a要满足a40 解析】∵mm+2-m+4=0是关于x的一元一次方程 .m≠0且m+2=1,m=-1. 把m=-1代入(m-1)中,得(-1-1)7=-128 【答案】-128
2．一元一次方程的应用 【典例 2】 已知 mx m＋2－m＋4＝0 是关于 x的一元一次方程， 试求代数式(m－1)7的值． 【点拨】 (1)由一元一次方程中未知数的最高次数是一次可以 求得 m 的值． (2)注意：关于 x 的一元一次方程 ax＋b＝0 中，未知数 x 的系 数 a 要满足 a≠0. 【解析】 ∵mx m＋2－m＋4＝0 是关于 x 的一元一次方程， ∴m≠0 且 m＋2＝1，∴m＝－1. 把 m＝－1 代入(m－1)7 中，得(－1－1)7＝－128. 【答案】 －128
跟踪练习2】若关于x的方程-2x32+1=4是一元 次方程,求n的值 【解析】 2x3n-2+1=4是关于x的一元一次方程, 3n-2=1,即n=1 【答案】1
【跟踪练习 2】 若关于 x 的方程－2x 3n－2＋1＝4 是一元 一次方程，求 n 的值． 【解析】 ∵－2x 3n－2＋1＝4 是关于 x 的一元一次方程， ∴3n－2＝1，即 n＝1. 【答案】 1
3.一元一次方程的解 【典例3】检验x=1是不是下列方程的解 (1)x2-2x=-1;(2)x+2=2x+1;(3)(x-5)2=x+10 【点拨】利用尝试检验法判断方程的解时,应把可取值代入方 程进行检验,看方程两边的值是否相等 【解析】(1)当x=1时,方程左边=12-2×1=-1=右边, ∴x=1是方程x2-2x=-1的解 (2)当x=1时,方程左边=1+2=3,方程右边=2×1+1=3, 即左边=右边,∴x=1是方程x+2=2x+1的解 (3)当x=1时,方程左边=(1-5)2=16,方程右边=1+10=11, 即左边右边,∴x=1不是方程(x-5)2=x+10的解 【答案】(1)是(2)是(3)不是
3．一元一次方程的解 【典例 3】 检验 x＝1 是不是下列方程的解． (1)x 2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1； (3)(x－5)2＝x＋10. 【点拨】 利用尝试检验法判断方程的解时，应把可取值代入方 程进行检验，看方程两边的值是否相等． 【解析】 (1)当 x＝1 时，方程左边＝1 2－2×1＝－1＝右边， ∴x＝1 是方程 x 2－2x＝－1 的解． (2)当 x＝1 时，方程左边＝1＋2＝3，方程右边＝2×1＋1＝3， 即左边＝右边，∴x＝1 是方程 x＋2＝2x＋1 的解． (3)当 x＝1 时，方程左边＝(1－5)2＝16，方程右边＝1＋10＝11， 即左边≠右边，∴x＝1 不是方程(x－5)2＝x＋10 的解． 【答案】 (1)是 (2)是 (3)不是
【跟踪练习3】下列方程中,根为一3的是() A.3x-2=3 B.4x-5=2x+3 C.5x-2=6x-3D.3x+1=2x-2 【答案】D
【跟踪练习 3】 下列方程中，根为－3 的是 ( ) A．3x－2＝3x B．4x－5＝2x＋3 C．5x－2＝6x－3 D．3x＋1＝2x－2 【答案】 D
4.一元一次方程的解的综合运用 【典例4】若-5+(b+4)2=0,则a-b= 【点拨】(1)本题主要考查非负数的和等于0与一元一次方程 的解的综合应用 (2)注意:若几个非负数之和等于0,则每个非负数的值都为0 【解析】∵a-5+(b+4)2=0,∴a-5=0,b+4=0, 解得a=5,b=-4 a-b=5-(-4)=9 答案】9
4．一元一次方程的解的综合运用 【典例 4】 若|a－5|＋(b＋4)2＝0，则 a－b＝ ． 【点拨】 (1)本题主要考查非负数的和等于 0 与一元一次方程 的解的综合应用． (2)注意：若几个非负数之和等于 0，则每个非负数的值都为 0. 【解析】 ∵|a－5|＋(b＋4)2＝0，∴a－5＝0，b＋4＝0， 解得 a＝5，b＝－4. ∴a－b＝5－(－4)＝9. 【答案】 9
【跟踪练习4】已知a+1|+b-2+(c-3)2=0,试求a +b+c的值 【解析】∵|a+1|+b-2+(e-32=0, a+1=0,b-2=0,c-3=0, 解得a=-1,b=2,c=3, a+b+c=-1+2+3=4 【答案】4
【跟踪练习 4】 已知|a＋1|＋ b－2＋(c－3)2＝0，试求 a ＋b＋c 的值． 【解析】 ∵|a＋1|＋ b－2＋(c－3)2＝0， ∴a＋1＝0，b－2＝0，c－3＝0， 解得 a＝－1，b＝2，c＝3， ∴a＋b＋c＝－1＋2＋3＝4. 【答案】 4