54-元一次方程的应用3)
元一次方程的应用调配问题 【典例1】甲、乙两桶内共有水48kg,如果甲桶给乙桶加 水,使乙桶的水增加一倍,然后乙桶又给甲桶加水,为 甲桶剩余水的一倍,此时两桶内的水质量相等.问: 甲、乙两桶原来各有多少千克水? 【点拨】(1)调配问题中的等量关系,常采用列表法: 甲桶内水 乙桶内水 原来 48-x 第一次变化后48-x-x 21 第二次变化后2(48-x-x)2x-(48-x-x) (2)等量关系:甲桶最后剩余的水=乙桶最后剩余的水
课内讲练 1．一元一次方程的应用——调配问题 【典例 1】 甲、乙两桶内共有水 48 kg，如果甲桶给乙桶加 水，使乙桶的水增加一倍，然后乙桶又给甲桶加水，为 甲桶剩余水的一倍，此时两桶内的水质量相等．问： 甲、乙两桶原来各有多少千克水？ 【点拨】 (1)调配问题中的等量关系，常采用列表法： (2)等量关系：甲桶最后剩余的水＝乙桶最后剩余的水．
【解析】设乙桶原来有水x(kg),则甲桶原来有水(48-x)kg 根据题意,得2(48-x-x)=2x-(48-x-x), 解得x=18.:48-x=30 【答案】乙桶原来有水18kg,甲桶原来有水30kg
【解析】 设乙桶原来有水 x(kg)，则甲桶原来有水(48－x)kg. 根据题意，得 2(48－x－x)＝2x－(48－x－x)， 解得 x＝18.∴48－x＝30. 【答案】 乙桶原来有水 18 kg，甲桶原来有水 30 kg
【跟踪练习1】已知七年级(1)班有27名同学在甲处劳动, (2)班有19名同学在乙处劳动.现在另调20名同学来支 援两个班,使在甲处的学生人数为在乙处的学生人数 的2倍,那么应往甲、乙两处各派多少名学生? 【解析】设应往甲处派x名学生,则派往乙处(20-x)名学 生.根据题意,得27+x=219+(20-x), 解得x=17.20-x=3 【答案】应往甲处派17名学生,往乙处派3名学生
【跟踪练习 1】 已知七年级(1)班有 27 名同学在甲处劳动， (2)班有19名同学在乙处劳动．现在另调20名同学来支 援两个班，使在甲处的学生人数为在乙处的学生人数 的 2 倍，那么应往甲、乙两处各派多少名学生？ 【解析】 设应往甲处派 x 名学生，则派往乙处(20－x)名学 生．根据题意，得 27＋x＝2[19＋(20－x)]， 解得 x＝17.∴20－x＝3. 【答案】 应往甲处派 17 名学生，往乙处派 3 名学生
2.一元一次方程的应用—工程问题 【典例2】一件工作,甲单独完成需10天,乙单独完成需 12天,丙单独完成需15天.现甲、丙先做2天,再由丙 单独做1天后,乙、丙合做,问:还需要几天才能完成? 【点拨】(1)工作总量=工作效率×工作时间 (2)工程问题应注意:①工程类应用题的工作量并不是具体数 量时,往往把工作总量看做“1”;②工作总量看做1时,工作 效率一工作时间工作时间三工作效率 (3)本题的等量关系:甲、丙先做2天的工作量+丙单独做1 天的工作量+乙、丙合做x天的工作量=1
2．一元一次方程的应用——工程问题 【典例 2】 一件工作，甲单独完成需 10 天，乙单独完成需 12 天，丙单独完成需 15 天．现甲、丙先做 2 天，再由丙 单独做 1 天后，乙、丙合做，问：还需要几天才能完成? 【点拨】 (1)工作总量＝工作效率×工作时间． (2)工程问题应注意：①工程类应用题的工作量并不是具体数 量时，往往把工作总量看做“1”；②工作总量看做 1 时，工作 效率＝ 1 工作时间，工作时间＝ 1 工作效率. (3)本题的等量关系：甲、丙先做 2 天的工作量＋丙单独做 1 天的工作量＋乙、丙合做 x 天的工作量＝1
【解析】设乙、丙合做还需要x天才能完成,根据题 意,得10+15×2+15×1+(12+15F=1, 解得x=4 【答案】乙、丙合做还需要4天才能完成
【解析】 设乙、丙合做还需要 x 天才能完成，根据题 意，得 1 10＋ 1 15 ×2＋ 1 15×1＋ 1 12＋ 1 15 x＝1， 解得 x＝4. 【答案】 乙、丙合做还需要 4 天才能完成
【跟踪练习2】一项工程,甲单独做需20天完成,乙单独 做需30天完成.若先由甲单独做8天,再由乙单独做3 天,剩下的由甲、乙两人合做,还需要几天才能完成? 解析】设剩下的由甲、乙两人合做,还需要x天才能完 8,3 成,根据题意,得+++如0k=1, 解得x=6 【答案】剩下的由甲、乙两人合做,还需要6天才能完成
【跟踪练习 2】 一项工程，甲单独做需 20 天完成，乙单独 做需30天完成．若先由甲单独做8天，再由乙单独做3 天，剩下的由甲、乙两人合做，还需要几天才能完成? 【解析】 设剩下的由甲、乙两人合做，还需要 x 天才能完 成，根据题意，得 8 20＋ 3 30＋ 1 20＋ 1 30 x＝1， 解得 x＝6. 【答案】 剩下的由甲、乙两人合做，还需要 6 天才能完成
【典例3】整理一批图书,如果由一个人单独做要花60h,现 先由一部分人整理1h,随后增加15人和他们一起又整理了 2h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那 么先安排整理的人员有多少人? 【点拨】(1)本题主要考查对“各部分工作量之和=全部工作量” 的理解 (2)注意:工程问题中的总工作量常常看做单位“1” 【解析】设先安排整理的人员有x人,根据题意,得 x⊥2(x+15 60 解得x=10. 【答案】先安排整理的人员有10人
【典例 3】 整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 h，现 先由一部分人整理 1 h，随后增加 15 人和他们一起又整理了 2 h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那 么先安排整理的人员有多少人？ 【点拨】 (1)本题主要考查对“各部分工作量之和＝全部工作量” 的理解． (2)注意：工程问题中的总工作量常常看做单位“1” ． 【解析】 设先安排整理的人员有 x 人，根据题意，得 x 60＋ 2（x＋15） 60 ＝1， 解得 x＝10. 【答案】 先安排整理的人员有 10 人
跟踪练习3】某车间分配给甲、乙两人加工400个零件的任 务,甲与乙一起加工了4h,乙有事走了,剩下的由甲单独 又加工了6h才完成.已知甲比乙每小时少加工2个零件, 求甲、乙每小时各加工多少个零件? 【解析】设乙每小时加工x个零件,则甲每小时加工(x-2)个 零件,根据题意,得4x+4(x-2)+6(x-2)=400, 解得x=30.x-2=28 【答案】甲、乙每小时分别加工28个,30个零件
【跟踪练习 3】 某车间分配给甲、乙两人加工 400 个零件的任 务，甲与乙一起加工了 4 h，乙有事走了，剩下的由甲单独 又加工了 6 h 才完成．已知甲比乙每小时少加工 2 个零件， 求甲、乙每小时各加工多少个零件？ 【解析】 设乙每小时加工 x 个零件，则甲每小时加工(x－2)个 零件．根据题意，得 4x＋4(x－2)＋6(x－2)＝400， 解得 x＝30.∴x－2＝28. 【答案】 甲、乙每小时分别加工 28 个，30 个零件
名师指津 1.解工程问题时,把工作量看成“1”是常用方法 2.调配问题往往要借助列表法理清问题中的等量关系
名师指津 1． 解工程问题时，把工作量看成“1”是常用方法． 2． 调配问题往往要借助列表法理清问题中的等量关系