免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 整式的乘法 教学目标: 1.知识与技能:在具体情境中了解单项式乘法的意义,理解单项式乘法法则,会利用 法则进行单项式的乘法运算 2.过程与方法:经历探索单项式乘法法则的过程,理解单项式乘法运算的算理,发展 学生有条理的思考能力和语言表达能力 3.情感与态度:体验探求数学问题的过程,体验转化的思想方法,获得成功的体验 教学重点:单项式乘法法则及其应用 教学难点:理解运算法则及其探索过程. 三、教学过程: (一)温故育新教师提出问题,引导学生复习幂的运算性质 问题1:前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么? 让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质: (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.am·a"=am+n(m,n是正整数) (2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.(am)"=am(mn是正整数) (3)积的乘方等于积中各因数乘方的积(ab)=a"b”(m是正整数) (4)同底数幂相除,底数不变,指数相减.am÷a"=am-n 问题2:计算下列各题: (1)(-a)°(2)(-ab)3(3)(-2a)2(-3a)(4)(-y")2ym通过练习发 现学生易混淆同底数幂乘法法则和幂的乘方法则,不会灵活应用积的乘方法则,所以学生普 遍存在只是死记硬背法则、不理解算理的现象,出现计算错误.通过教师与学生共同订正错 误,使学生的认识有了一定的提高 (二)实例引入: 提出学生身边的一个实例,引出问题:七年 级三班举办新年才艺展示,小明的作品是用同样x米 腿戲 大小的纸精心制作的两幅剪贴画,如右图所示, 第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画 1.2x 的画面在纸的上、下方各留有x米的空白 (1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的? (2)若把图中的1.2x改为mx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢? 第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米,第二个画面的长、宽分别为1.2x米 882)米,即x米,学生利用矩形面积公式可得到:第一幅画的面积是 x·(1.2x),第二幅画的面积是、3x)·(1,2x)。面积分别为:x·(1.2x)=12x, (x).(1.2x)=0.9x2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 整式的乘法 一、教学目标： 1．知识与技能：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用 法则进行单项式的乘法运算. 2．过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展 学生有条理的思考能力和语言表达能力. 3．情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验. 教学重点：单项式乘法法则及其应用. 教学难点：理解运算法则及其探索过程. 三、 教学过程： （一）温故育新 教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质 问题 1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？ 让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质： （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. m n m n a a a + = （m,n 是正整数） （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘. m n mn (a ) =a （m,n 是正整数） （3）积的乘方等于积中各因数乘方的积. n n n (ab) = a b (n 是正整数) （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. m n m n a a a − = 问题 2：计算下列各题： （1）(－a 5 ) 5 （2） (－a 2 b) 3 (3) (－2a) 2 (－3a 2 ) 3 (4) (－y n ) 2 y n-1 通过练习发 现学生易混淆同底数幂乘法法则和幂的乘方法则，不会灵活应用积的乘方法则，所以学生普 遍存在只是死记硬背法则、不理解算理的现象，出现计算错误.通过教师与学生共同订正错 误，使学生的认识有了一定的提高. （二）实例引入： 提出学生身边的一个实例，引出问题：七年 级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样 大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示， 第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画 的画面在纸的上、下方各留有 x 8 1 米的空白. （1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ （2） 若把图中的 1.2x 改为 mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ 第一个画面的长、宽分别为 1.2x 米、x 米，第二个画面的长、宽分别为 1.2x 米、 ) 8 1 8 1 (x − x − x 米，即 x 4 3 米，学生利用矩形面积公式可得到： 第一幅画的面积是： x (1.2x) ，第二幅画的面 积是： 1.2 ) 4 3 （ x）（ x 。面积分别为： x (1.2x) = 2 1.2x ， 1.2 ) 4 3 （ x）（ x = 2 0.9x x 米 1.2x 米 m 8 1 x m 8 1 x
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 接着教师抛出第二个问题,有了刚才的做题经验,学生很容易得到第一幅画的面积是 (mx),第二幅画的面积是:(x).(mx) 教师引导学生对两个代数式进行分析:x·mx和(x)·(mx),这是什么运算?你能 表示出最后的结果吗? 因为因式都是单项式,学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问:什么 是单项式?(表示数与字母的积的代数式叫做单项式)也就是说x·mu也就是x·m·x,根 据乘法交换律和结合律,可以写成m(x·x),再根据幂的运算性质可以得出mx2这一结果, 即x(mx)=mx2.类比老师的分析,学生马上自己动手探索出(元x)(m小 3 教师 请同学交流自己的思考过程,旨在理解其中的算理 归此引入新课:我们知道,整式包括单项式和多项式,从这节课起我们就来研究整式的 乘法,先学习单项式乘以单项式 (三)探索规律 在刚才的数学活动基础上,教师再提出以下两个问题: 问题1:3ab·2ab和(xyz)·y2z又等于什么?你是怎样计算的? 问题2:如何进行单项式乘单项式的运算? 组织学生先独立思考,再以四人为小组讨论,鼓励学生大胆发表自己的见解,全班共同 交流,得出单项式乘法的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 得出法则后,教师再提出有思维价值的问题,引导学生对探究的过程进行反思,明确算 理,体会数学知识之间的联系 问题3:在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则? 学生回答:运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质 四)及时训练 教师通过例题,使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法.虽然是例题,但是教 师先不讲解,让学生尝试独立完成,教师根据学生遇到的问题和出现的错误,有针对性地进 行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依据 例1计算:(1)2xy2(xy) (2)-2a2b3(-3a) (3)7xy2=(2xyz)2 (4-2a2bc3)(-2c3)(ab2c) 以上四个题目分为两组,先让学生完成前两个,安排学生板演,让学生进行评价,发现 自己或同伴出现的问题,教师带领学生进行订正及示范在总结解题经验、明确正确方法的 基础上,再让学生完成具有较大难度的第3、4题 在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题:进行单项式乘法运 算的步骤是什么?需要注意什么问题?让学生反思总结,升华提高,再有目的的进行练 随堂练习:计算:(1)5x32x2y (2)-3ab·(-4b2) (3)3ab·2a (4)y2·2 (5)(2x2y)32(-4xy2)(6)ab·6a3b2c(-ac2)2 (五)拓展延伸 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 接着教师抛出第二个问题，有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一幅画的面积是： x (mx) ，第二幅画的面积是： ) 4 3 （ x）（ mx . 教师引导学生对两个代数式进行分析： xmx 和 ) 4 3 （ x）（ mx ，这是什么运算？你能 表示出最后的结果吗？ 因为因式都是单项式，学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问：什么 是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说 xmx 也就是 x m x ，根 据乘法交换律和结合律，可以写成 m (x x) ，再根据幂的运算性质可以得出 2 mx 这一结果， 即 x (mx) = 2 mx .类比老师的分析，学生马上自己动手探索出 ) 4 3 （ x）（ mx = 2 4 3 mx ，教师 请同学交流自己的思考过程，旨在理解其中的算理. 由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的 乘法，先学习单项式乘以单项式. （三）探索规律 在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题： 问题 1： 3a 2 b·2 ab 3 和（xyz）·y 2 z 又等于什么？你是怎样计算的？ 问题 2： 如何进行单项式乘单项式的运算？ 组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同 交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算 理，体会数学知识之间的联系. 问题 3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. （四）及时训练 教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法.虽然是例题，但是教 师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进 行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依据. 例 1 计算： ) 3 1 (1)2 ( 2 xy xy (2) 2 ( 3 ) 2 3 − a b − a 2 2 (3)7xy z(2xyz) ) 3 1 ) ( 4 3 ) ( 3 2 (4)( 2 3 5 2 − a bc − c ab c 以上四个题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现 自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法的 基础上，再让学生完成具有较大难度的第 3、4 题. 在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运 算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习. 随堂练习：计算：（1） x x y 3 2 5 2 （2） 3 ( 4 ) 2 − ab − b （3） 3ab2a （4） 2 2 yz 2y z （5） (2 ) ( 4 ) 2 3 2 x y − xy （6） 3 5 2 2 2 6 ( ) 3 1 a b a b c −ac （五）拓展延伸
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 让学生先独立思考解决,再交流讨论 家住房的结构如图示,房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺 上地砖,至少需要多少平方米的地转?如果某种地砖的价格是a元/ 平方米,那么购买所需地砖至少需要多少元? 卫生间 (六)随堂测评让学生独立完成 计算:①3x2.5x3 ②(-5a2b)(-2a2) 厨房 e(-5a"b)(-2a) ④(2x)3·(-2x2y)2 ⑥(-xy223)2(-x2y)3 (七)课堂小结:利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式 的运算法则 (八)课后作业:1.习题1.6 2拓展探究:若amb+2)(a2n·b)=a3b3,求m+n的值。 四、教学设计反思 关注对教学难点的教学新课程标准下,数学教育的根本任务是发展学生的思 维,教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方,所以在本节课难点教 学中既注意了化难为易的效果,又注意了化难为易的过程,在探究法则的过程中设置循序渐 进的问题,不断启迪学生思考,发展学生的思维能力,在应用法则的过程中,又引导学生进 行解题后的反思,这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4y x y 2y 4x 2x 卧室 卫生间 厨房 客厅 4y x y 2y 4x 2x 卧室 卫生间 厨房 客厅 x y 2y 4x 2x 卧室 卫生间 厨房 客厅 让学生先独立思考解决，再交流讨论. 一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺 上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是 a 元/ 平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？ （六）随堂测评 让学生独立完成 计算： ① 2 3 3x 5x ② ( 5 ) ( 2 ) 2 2 − a b − a ③ ( 5 ) ( 2 .) 1 a b a n − − + ④ (2 ) ( 2 ) 3 2 x − x y ⑤ 2 3 2 2 3 (−xy z ) (−x y) （七）课堂小结：利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式 的运算法则. （八）课后作业：1.习题 1.6 2.拓展探究： （a b ） a b a b ， m n 。 若 m+1 n+2 ( 2n−1 ) = 5 3 求 + 的值 四、 教学设计反思： 关注对教学难点的教学 新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思 维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程 大步跳跃的地方，所以在本节课难点教 学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐 进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进 行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高